OL Groupe

ÉVARIS MATHÉMATICIEN Biographie LA NOTION DES GROUPES Les groupes est l’une des notions examinées par Évariste Galois. De nos jours, en mathématique, les groupes peuvent être représentés comme un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition, la multiplication, ou d’autres fonctions. Par exemple, l’ addition des nombres entiers relatifs* est une opération de groupe, puisqu’il respecte les quatre règles suivantes : LES RÈGLES = GROUPE 1-Lors de l’opération, on doit rester dans l’ensemble

CORRIGE DU DS n°2 I1 MATHEMATIQUES EXERCICE 1 1. 2   1  4  1  3i   5  12i . Soit  une racine carrée de  et  x, y   2 tel que   x  iy donc tel que  x  iy   5  12i . De plus   25  144  13  x2  y2  5 2 x2  18  x  3 x  3  x  3    2 . Donc 3  2i et 3  2i sont les racines carrées de .     2 xy  12   xy  6   xy  6   ou  y  2  y  2  2  2  y  2 2   x  y  13 2 y  8 On considère   3  2i . Les solutions de l’équation z2  z

MATHEMATIQUES - D.S. N° 1 Mardi 28 septembre 2004. Durée : 1 heure (Chapitre 1 : généralités sur les fonctions). 1S 1 Exercice 1 : Q.C.M.(2.5 points) Indiquez la bonne réponse (attention, +0,5pt par bonne réponse et -0.25 par mauvaise) |La fonction x→ - x² + 5 est |a) croissante sur |b) croissante sur + |c) croissante sur | | | |

Exercice 1: (4 points) Cocher la bonne réponse. Justifier. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O, , ) 1) Soit z un nombre complexe non nul d’argument , alors un argument de est a) b) c) 2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que z = z + est a) l’ensemble vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x

Polynômes factoriels On note ℝ [X ] la ℝ algèbre des polynômes réels en l’indéterminée X . Pour n ∈ ℕ , ℝ n [X ] désigne le sous-espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur à n . Pour tout polynôme P ∈ ℝ [X ] on pose ∆(P ) = P (X + 1) − P (X ) . Partie I 1.a Montrer que ∆ est un endomorphisme de ℝ [X ] . 1.b On suppose que P est un polynôme constant, préciser ∆(P ) . On suppose que deg P ≥ 1 , déterminer deg(∆(P )) . 2. Soit n ∈ ℕ∗ . On note ∆n la restriction de ∆

CHIMIE ORGANIQUE (fiche professeur) 2 activités de 1 h classe entière et 1 TP de 2h Rappel du BO N°7 du 31 août 2000 ; page 203 ; colonne contenus : Introduction : Une molécule organique comporte un SQUELETTE carbonée et éventuellement des groupes caractéristiques. Le squelette carboné : a) La diversité des chaînes carbonées, chaînes linéaires, ramifiées, cycliques, saturées, insaturées. Formule brute, formule semi-développée, approche de la formule topologique. Isomérie

« matières premières » de la synthèse de l’acétate d’isoamyle, liquide ayant l’odeur d’un fruit. L’acétate d’isoamyle (ou acétate de 3-méthylbutyle, C7H14O2) se forme donc par réaction entre l’alcool isoamylique (C5H12O, aussi appelé 3-méthylbutan-1-ol) et l’acide acétique (C2H4O2). Il se forme aussi de l’eau. 1. Quels sont les réactifs et les produits ? Réactifs : alcool isoamylique et acide acétique Produits : acétate d’isoamyle et eau 2. Ecrire l’équation de la réaction (littérale puis avec les

octane       3. Alcanes à chaînes ramifiées Définition : On appelle groupe alkyle un groupe obtenu en enlevant un atome d’hydrogène à un alcane (formule générale : −CnH2n+1 ). Exemples : −CH3 groupe méthyle −CH2−CH3 groupe éthyle −CH2−CH2−CH3 groupe propyle−CH2−CH2−CH2−CH3 groupe butyle Etc…     Règles de nomenclature :      La chaîne carbonée la plus longue donne le nom de l’alcane.      Ce nom est précédé des groupes alkyles placés sur cette chaîne (par ordre alphabétique et en enlevant

exercices : alcanes et alcools n°6 p.208 1. a : 2-méthylbutane ; b : cyclohexane ; c : 3,5-diméthylheptane. 2. Un squelette carboné tel que celui de la molécule a) est ramifié ; celui de b) est cyclique. n°7 p.208 a : butan-2-ol ; b : 2-méthylpropan-1-ol ; c : 3,4-diméthylhexan-1-ol. n°8 p.208 n°16 p.210 Pour l’hexane : 2 C6H14(l) + 19 O2(g) → 12 CO2(g) + 14 H2O(g). Pour l’hexanol : C6H13OH(l) + 9 O2(g) → 6 CO2(g) + 7 H2O(g). Pour le propanol : 2 C3H7OH(l) + 9 O2(g) → 6 CO2(g) + 8 H2O(g). n°20 p.210

principale : ce sont des groupes alkyles. méthyle propyle éthyle isopropyle On numérote la chaîne carbonée principale (deux sens possibles). Le sens à adopter est tel que la somme des indices de position des groupes alkyles soit la plus faible. On nomme le composé : on écrit d'abord les noms des groupes alkyles (avec élision du e final) précédés de leur indice de position, suivi du nom de l'alcane correspondant à la chaîne principale. Remarque 1 : s'il y a plusieurs groupes substituant. - Ils