Nombres Décimaux Cm1

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … comment en est-on arrivé là ? Pas si simple ! Dès l’origine, les nombres s’expriment dans un système de position avec un symbole pour chaque chiffre de 1 à 10. Il y a aussi des symboles pour 100 et 1000. Vers 250 après JC, les Chinois ont aussi utilisé un système de numération avec des traits horizontaux et verticaux.Le premier système de numération chinois est décimal et de type hybride. Il fait appel à 13 symboles fondamentaux : les 9 unités et les 4 premières puissances

On distingue le système binaire, octal, décimal et hexadécimal… • Le binaire est le système utilisé dans les circuits numériques. • La différence majeure entre ces systèmes est reflétée par la notion de la base • La base d’un système est le nombre des caractères différents utilisés par ce système. • Besoin de convertir des valeurs décimales en binaires pour le traitement numérique de l’information. • Besoin de convertir les nombres binaires en décimal pour une utilisation courante plus aisée

2nde - Cours Les Nombres I Les différents ensembles de nombres 1) Les entiers naturels Définition : ce sont les premiers nombres que l’on a utilisé, N = {0; 1; 2; 3; . . . }. 2) Les entiers relatifs Définition : ce sont les entiers naturels et leurs opposés : Z = {. . . ; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; . . . } 3) Les décimaux Définition : un nombre décimal est un quotient d’un entier relatif et d’une puissance de 10 : d = L’ensemble de ces nombres est noté D a où a ∈ Z et n ∈ N. 10n

✓❩ ✓ ❩❩ ✓ Exo7 ✓ ❩ ✓ ❩❩✓ Année 2014 Exercices de mathématiques Exercice 1. 1. Démontrer que si r ∈ Q et x ∈ / Q alors r + x ∈ / Q et si r = 0 alors r.x ∈ / Q. √ 2. Montrer que 2 ∈ Q, 3. En déduire : entre deux nombres rationnels il y a toujours un nombre irrationnel. Indications 1. 1. Raisonner par l’absurde. √ 2. Raisonner par l’absurde en écrivant 2 = pq avec p et q premiers entre eux. Ensuite plusieurs méthodes sont possibles par exemple essayer de montrer que p et q sont tous les deux pairs

LES NOMBRES I. Numération de position 1) Rang des chiffres ex : 4832,326 Dans le nombre ci-dessus : - Bien que 4 soit inférieur à 8, la valeur du chiffre 4 est supérieure à celle du chiffre 8 dans l’écriture du nombre. C’est le principe de la numération de position. - le nombre contient 483 232 centièmes ou encore 483 dizaines. 2) Quelques grands nombres : Million (1 000 000) Quintillion (1 suivi de 30 zéros) Décillion (1 suivi de 60 zéros) Milliard

EI 1 EI - EXERCICES DE PROBABILITES CORRIGES Notations 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Les coefficients du binôme sont notés np . Un arrangement de n objets pris p à p est noté Apn . Si A est un ensemble fini, on notera |A| ou card A le nombre d’éléments de A. Si a et b sont des entiers tels que a ≤ b, on désigne par [[ a, b ]] l’ensemble [ a, b ] ∩ Z. Le symbole ⊥ ⊥ indique l’indépendance d’événements ou de variables aléatoires. On désigne par AC le complémentaire de A ou l’événement contraire de A. On

Différentes écritures des nombres décimaux Activité : Des fractions décimales à l'écriture décimale 1. Combien de centièmes y a-t-il dans un dixième ?:...........................soit Dans une unité ?.................................. soit 1= .. .. Combien de millièmes y a-t-il dans un centième ? …......................... soit Dans un dixième ?................................ soit 1 .. = 10 .. 1 .. = 100 .. 1 .. = 10 .. Dans une unité ?..................................soit 1= .. .. 2. Activité

lim u n=+ ∞ signifie que la suite (un) a pour limite +∞ quand n tend vers +∞ . n→+∞ Remarque : Pour montrer qu'une suite tend vers +∞ , il suffit de montrer que pour tout nombre réel M, aussi grand que l'on veut, un dépasse définitivement M à partir d'un certain rang. 2 Exemple : u n =n 2) Suite ayant pour limite un nombre réel l Définition 2 : Une suite (un) a pour limite l quand n tend vers +∞ si les termes (un) deviennent aussi proches de l que l'on veut, à condition de prendre n suffisamment

CHIFFRES, NOMBRES ... 1/ les cardinaux : un, deux, trente, un million ... 2/ les ordinaux : premier, septième, le XX siècle ... 3/ les fractions : un demi, un centième, 4/26°, 38°4 ... 4/ divers : les pourcentages , les décimaux, n° tel, dates ..., erreurs fréquentes Les chiffres et nombres cardinaux : un, deux, trois cent, un million, 1.72 ... |1 |uno (una) |21 |veintiuno (veintiuna) |un et veintiún devant un nom masculin | |2

possible d'effectuer des opérations logiques en associant le nombre 1 pour « vrai » et 0 pour « faux ». Ce codage de l'information est nommé base binaire. C'est avec ce codage que fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser deux états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les informations. L'homme calcule depuis 2000 ans avant Jésus-Christ avec 10 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), on parle alors de base décimale (ou base 10). Toutefois dans des civilisations plus anciennes