Nombre rationnel

s Exercice 1 m 1. Calculons le PGCD des nombres 240 et 375 à l’aide de l’algorithme d’Euclide. 375 = 1 × 240 + 135 240 = 1 × 135 + 105 135 = 1 × 105 + 30 105 = 3 × 30 + 15 30 = 2 × 15 + 0 Le dernier reste non nul est 15. Conclusion : 15 est le PGCD des nombres 240 et 375. © H A T I E R 2009 m 2. Posons 240 F = -------- . 375 Nous avons 240 = 16 × 15 et 375 = 25 × 15 , alors : 16 × 15 F = ----------------- ou encore 25 × 15 16 F = ----25 En divisant le numérateur et le dénominateur

a c a d ÷ = b = × b d c b c d II) Rappels sur les racines carrées 1) Définition Soit a un nombre positif. a est le nombre positif dont le carré est égal à a. Remarques : a n'a pas de sens si a est négatif. ( − 2 n'existe pas )  a est positif   si a est positif alors :  a 2 = a  propriété du produit en croix ( ) a−c a c − = b b b k ×a a = b b 2) Règles de calculs a et b sont 2 nombres positifs. ⋅ ⋅ ⋅ a 2 = ( a) a b 2 =a ; a×b = a = b a× b ; . (b≠0) Attention

3 8 7   @0£§ ¦ X z xk ∑ xk z ∞ k 9 8 7 ¢  Sans entrer dans les d´ tails, notons que les outils math´ e e matiques associ´ s aux suites sont aussi riches que ceux e employ´ s dans le cas de fonctions. Un grand nombre de e notions primordiales ont leur equivalent telles que l’in´ t´gration ( tT 0 ) qui correspond dans le cas de s´ quences e e discr` tes a l’op´ rateur somme (∑N 0 ), et la transform´ e e ` e e k de Laplace ( x t X p ) dont l’´ quivalent discret

Table des matières CALCULS NUMERIQUES ET LITTERAUX........................................................................................... 2 1 - Ensemble des nombres réels .................................................................................................... 2 2 - Calculs dans IR ......................................................................................................................... 2 2 - 1 - Quotient .............................................................

fm 3 ème RÉSOUDRE UNE ÉQUATION « CARRÉ » Résoudre une équation consiste à travers la valeur (ou les valeurs) de l’inconnue (souvent appelée x) qui vérifie l’équation. Une équation « carré » est une équation de la forme x 2 = a, où est un nombre qui peut être : • strictement positif : l’équation a dans ce cas deux solutions : a et – a ; • égal à zéro : l’équation x 2 = 0 a ainsi une seule solution, 0. • strictement négatif : l’équation n’a aucune solution, car un carré ne peut pas être négatif

[pic][pic]= 0. Il s'ensuit que : f est dérivable en 0 et f '(0) = 0. La courbe (C) admet donc une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point O. 3. Sur l'intervalle ]0; + [pic][, f est dérivable car elle est le produit de la fonction rationnelle x[pic][pic], dérivable sur cet intervalle, par la fonction x [pic][pic]dérivable sur ]0; + [pic][. Pour tout x > 0, f ’(x) = [pic]× [pic]+ [pic]× [pic]× [pic], donc : f ’(x) = [pic]× [pic]. D’où: pour tout x > 0, f ’(x) = [pic]× [pic]. 4.

Les nombres réels ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ▲✬❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡s ♥♦♠❜r❡s r❛t✐♦♥♥❡❧s Q ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ Pr♦♣r✐étés ❞❡ R ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ❉❡♥s✐té ❞❡ Q ❞❛♥s R ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❇♦r♥❡ s✉♣ér✐❡✉r❡ ❊①❡r❝✐❝❡s Pr♦♣r✐étés ❞❡ R Motivation Voici une introduction, non seulement à ce chapitre sur les nombres réels, mais aussi aux premiers chapitres de ce cours d’analyse. Aux temps des babyloniens (en Mésopotamie de 3000 à 600 avant J.C.) le système de numération b était en base 60, c’est-à-dire que tous les nombres étaient

Ensemble de nombre. *Décrire et nommer 1-Entiers naturels  entiers naturels (positifs) ex : ( 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ) -pour l'addition l'entier naturel est stable -pour la soustraction l'entier naturel n'est pas stable ex : (2-3 = -1 ) -1 n'est pas un entier naturel 2-Entiers relatifs ex : ( ... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ) L'ensemble des entiers relatifs sont stable pour l'addition, la soustraction et la multiplication. Tout entier naturel est un entier relatif.   3-Nombres décimaux -Ce

Kronecker. Il soutient son doctorat en 1867 (sur la théorie des nombres). En 1874, il se marie (il aura 6 enfants).   Les premières recherches de Cantor sont consacrées aux séries de Fourier . Afin de résoudre complètement ce difficile problème, il est amené à introduire et à étudier des ensembles dits exceptionnels. Cela le conduit à définir en 1872 très précisément ce qu'est un nombre réel, comme limite d'une suite de nombres rationnels; parallèlement, son ami Dedekind donne la même année une autre

gros comment ? 14 Bien, c’est facile. Il y a deux fois plus de nomYannick, levant les yeux vers le ciel  bres naturels que de nombres pairs. … Annick    C’est ce que je me suis dit, mais alors j’ai Annick    un problème. Ça veut dire que l’infini des Fais pas ces yeux-là. J’suis pas folle. nombres naturels est deux fois plus grand Yannick    que l’infini des nombres pairs, et qu’il y a des Qu’est-ce que ça peut me faire de savoir infinis plus grands que d’autres. ce qu’est l’infini. De toute façon