Nombre rationnel

Numération La décomposition en facteurs premiers permet de trouver tous les diviseurs d'un nombre entier. Système de numérotation positionnelle de base A : (X)A=XA=XA Pour savoir si un nombre n est premier, il suffit d'essayer de le diviser par tous les nombres premiers inférieurs à n. Calcul du PGCD : décomposition en facteurs premiers (produit des facteurs communs élevés à la plus faible puissance), utilisation de la propriété PGCDp;q=PGCDq;p-q, Algorithme d'Euclide (division euclidienne successive

l’ensemble des nombres naturels : {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ……………….} N* désigne l’ensemble des nombres naturels sans le zéro : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …………….….} Z désigne l’ensemble des nombres relatifs : {…………… ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …….} Z contient N. Z* désigne l’ensemble des nombres relatifs sans le zéro : {…….. ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; …….} Q désigne l’ensemble des nombres rationnels. Q* désigne l’ensemble des nombres rationnels sans le zéro. R désigne l’ensemble des nombres réels. R*

Nature des nombres 1. Les nombres entiers a) On peut compter des objets : 0 (il n’y a pas d’objet `a compter), 1, 2, 3, 4, .... C’est ce qu’il y a de plus naturel. On appelle ces nombres les entiers naturels. b) Un ascenseur peut descendre dans les sous-sols, la temp´erature descend en dessous de 0˚C, on plonge en dessous du niveau de la mer, . . . On introduit ainsi les nombres n´egatifs tels que : -1, -2, -10, -300, ... Les entiers n´egatifs et positifs forment l’ensemble des nombres entiers

Nature des nombres 1. Les nombres entiers a) On peut compter des objets : 0 (il n’y a pas d’objet ` compter), 1, 2, 3, 4, .... C’est ce qu’il y a de plus a naturel. On appelle ces nombres les entiers naturels. b) Un ascenseur peut descendre dans les sous-sols, la temp´rature descend en dessous de 0 C, on plonge en e ˚ dessous du niveau de la mer, . . . On introduit ainsi les nombres n´gatifs tels que : -1, -2, -10, -300, ... e Les entiers n´gatifs et positifs forment l’ensemble des nombres entiers

EXPOSE DE MACROECONOMIE APPROFONDIE La macroéconomie après Lucas Aux sources de la Nouvelle Economie Classique John.F.Muth(1961)  « Anticipations rationnelles et théorie des mouvements de prix » 1) Comment prévoir, en ce début d’année 2011, les niveaux de taux d’intérêt de masse monétaire, d’inflation, etc. Une possibilité est bien sûr d’extrapoler, de façon plus ou moins sophistiquée, à partir des

solution est "évidente". Polynôme du troisième degré à coefficients rationnels Toute expression de la forme : P (x) = ax3 + bx2 + cx + d où les coefficients sont des nombres rationnels (entiers ou fractions), le coefficient a étant non nul. Solution ou racine évidente Un réel α est solution évidente de l’équation ou racine du polynôme P si on peut avec un calcul simple montrer que : P (α) = aα3 + bα2 + cα + d = 0 En général α est un nombre simple : 1, 2, 3, −1, −2, −3 . . . Exemple : x3 + x2 + x − 3 = 0

strictement (dé)croissante sur [Intervalle]. f(x)=y et f(X)=Y, donc d’après le théorème de la valeur intermédiaire, il existe un nombre unique x1 entre x et Y tel que f(x1) = Nb cherché Limites FI • • • • +∞ + -∞ 0 x +∞ ou -∞ 0/0 +ou-∞/+ou-∞ La limite en + ou -∞ d'une fonction polynôme est celle de son terme de plus haut degré. La limite en + ou -∞ d'une fonction rationnelle (polynôme/polynôme) est celle du quotient des termes de plus haut degré. Limite fonction composée Fog = g dans f Exemple : g(x)

place du disque utilisée par le répertoire courant wc : Comptage des mots, lignes ou caractères file : Donne le type de fichier grep -c : Trouver une expression rationnelle dans un fichier: (grep) donne le nombre de fois ou l'expression rationnelle a été trouvée dans le fichier: grep - n : Pour rechercher des expressions rationnelles commencent par un tiret Autres Commandes pwd : Où suis-je ? man (et nom de la commande): Rechercher des informations sur une commande. which : Permet de connaître

Allemagne. Il étudie entre autres à l’École polytechnique fédérale de Zurich, à l’université de Berlin et à l’université de Göttingen. En 1867, Berlin lui accorde le titre de docteur en philosophie pour sa thèse sur la Théorie des nombres. Il commence sa carrière en enseignant une année dans une école de filles à Berlin, mais en 1870, il accepte un poste à l’université de Halle où il obtient l’habilitation.[1]Lors d’un voyage en Suisse 1872, il rencontre Richard Dedekind avec qui

ensemble des entiers naturels = { 0 , 1 , 2 , … } A part 0, un nombre n’a pas d’opposé dans ℕ * = − {0} : ensemble des entiers relatifs = { …, – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , … } = { n, -n ; n ∈ ℕ } A part -1, 1, un entier relatif n’a pas d’inverse dans = − {0} p p p * : ensemble des nombres rationnels = { ;( p, q ) ∈ × } avec 1 = 2 ⇔ p1.q2 = p2 .q1 } q q1 q2 * * = − {0} Mais π , * + 2,e∉ * : ensemble des nombres réels = − {0} : ensemble des réels strictement positifs