Multiplication végétative

XI- Division euclidienne, pgcd et algorithme d’Euclide L’arithmétique consiste à travailler exclusivement avec des nombres entiers. Quand on additionne deux nombres entiers, on obtient un nombre entier, et de même en soustraction. Quand on multiplie deux nombres entiers, on trouve encore un nombre entier. Mais quand on divise ? En général, la division ne tombe pas juste, et le résultat n’est pas un nombre entier. On sait que diviser, c’est multiplier par l’inverse. Mais l’inverse d’un nombre

soustraire deux nombres relatifs (ou plus), on garde le premier nombre et on change le signe de l’opération et le signe du second nombre. Exemple : (-7) – 4 = (-7) + (-4) = (-11) (-8) – (-9) = (-8) + 9 = 1 +4 – (+6) = +4 + (-6) = (-2) 4 Multiplication de nombre relatif La règle des signes : plus multiplié par plus, donne plus. moins multiplié par moins, donne plus. moins multiplié par plus ou plus multiplié par moins donne moins. Après, il n’y a pas grand-chose à comprendre, une

7 • 75 + 78 = 5+8 • 15 7 = 7 11 − 11 = 11 = 11 Exemples : les deux fractions n’ont pas le même dénominateur On commence alors par réduire les deux fractions au même dénominateur : 19 21 −1 • 56 − 87 = 20 • 65 + 37 = 56 + 14 6 = 6 24 − 24 = 24 Multiplication Pour tous nombres entiers a, b, c et d (avec b, d = 0), on a : Exemples : • 5 × 23 = 51 × 32 = 5×2 1×3 = 10 3 • 45 × 73 = 5×7 4×3 = • Simplifiez avant d’effectuer les produits : 35 12 33 15 × 25 11 = 15×33 11×25 = a b 5×3×11×3 11×5×5

2.2. Fabrication L’industrie alimentaire offre aujourd’hui une très vaste gamme de boissons différentes. Depuis l’eau de source fraîchement puisée en passant par toutes sortes de boissons rafraîchissantes gazeuses jusqu’à des boissons mixtes de fruits du terroir. Les hautes exigences des consommateurs en matière de saveur, de couleur, d’homogénéité, de stérilité et de présentation ne peuvent être satisfaites que par des moyens industriels. Le développement de la technique des installations au

→ Addition et multiplication en base binaire Quand on additionne 2 chiffres en base B, si on dépasse B il y a retenue de 1. exemple en binaire: règle de base en binaire 1011 + 1101 11000 → Multiplication en base B: Règle: Multiplier u entier N écrit en base B par B^k revient à rajouter k zéros à droite de N (décaler de k places vers la gauche en rajoutant des zéros. Dém: si N=∑ on aura: avec b0=b1=...=bk-1=0 bi=ai-k si i≥k bn+k bn+k-1 …... bk bk-1 bk-2 b0 an an-1 a0

Exercice 1 Pour cet exercice, vous devez, pour chaque numéro de question, indiquer la lettre de la réponse. Sur votre copie, vous noterez par exemple : 1) A (ce n’est pas la bonne réponse…) Vous devez expliquer vos réponses pour les questions 3 et 4. Pour les autres questions, aucune justification n’est demandée. A 2. x = - 2, l’expression 5x² + 2x – 3 est égale à : L’expression 6 – 4(x - 2) est égale à : 3. Pour tout nombre x, 1. 4. 5. Pour x²- 100 est égal à : Un randonneur parcourt 5km

2K Composition de mathématiques 2h 2 calculatrice autorisée 20X08 2  a 3 b  a b 3 I) Démontrer que pour tous réels a et b, on a :  2 + 2 + 2 − 2  = a2 + b2     II) Dans un livre de Léonard de Pise datant de 1225, on trouve l’égalité : (a2 + b2) (c2 + d2) = (ac + bd)2 + (bc − ad)2 où a, b, c et d sont des réels. 1) Démontrer cette égalité. 2) Utiliser cette égalité pour écrire 13 × 41 sous la forme d’une somme de 2 carrés d’entiers naturels. 3) Même question

Etude de gestion - MAIZERAY Marie-Cécile 1°STMG Le thème abordé est « évaluation et performance ». Comment les variables qualitatives orientées vers les consommateurs améliorent-elles la performance commerciale de l’entreprise Benefit ? I-Présentation de la marque Benefit est une marque de cosmétiques créée en 1976 par deux sœurs jumelles : Jean et Jane Ford. II-Image de marque Le nom et le graphisme des produits attirent et donnent envie. Benefit créé régulièrement des évènements tels que des soirées

Dérivation I) Notions de limite d'une fonction en 0 et de taux d'accroissement : ► notion de limite en 0 d'une fonction : une fonction définie sur un intervalle contenant 0 ou bornée par 0 Soit comme ]0 ; + [ , ]– ; 0[ , ]a ; 0[ ou ]0 ; a[ avec a . Etudier la limite de la fonction quand x tend vers 0 revient à observer le comportement de la fonction (les valeurs de (x)) quand x se rapproche de 0. y Ex : en observant la courbe représentative de cette fonction f, on peut conjecturer (supposer)

9 octobre 2014 à 9:32 DERNIÈRE IMPRESSION LE Limites de fonctions Table des matières 1 Limite finie ou infinie à l’infini 1.1 Limite finie à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Limite infinie à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 Limite infinie en un point 3 3 Limites des fonctions élémentaires 4 4 Opérations sur les limites 4.1 Somme de fonctions 4.2 Produit de fonctions 4.3 Quotient de fonctions 4.4 Conclusion . . . . . .