Mouvement harmonique

interprétation de la Gavotte, il joue rubato et les croches ne sont pas modérées tandis que dans le second extrait le piano joue en basse continue. Les deux extraits contiennent des arpèges et ont des entrées en imitation, on entend aussi une marche harmonique jouée par le piano dans le premier extrait tandis que dans le second elle est jouée par les instruments à corde. Les deux extraits sont legato mais dans la Gavotte, à cause des ornementations la musique devient plus stacato. L’ambitus de la Gavotte

PHAM Thi Ha My TRAN Hoang Anh Est-ce que la période d’un pendule se diffère lorsqu’il est dans l’air et lorsqu’il est dans l’eau? I/ Intro: Quelques semaines avant, dans le cours de TP, on a étudié la période du mouvement d’un pendule. On a fait des expériences pour savoir si la longueur du fil, la masse du pendule et l’angle alpha [entre la direction du fil et la verticale] ont des impacts sur la période du pendule. Ạujourd’hui, on va essayer à poser ce pendule dans l’eau et chercher à

SUJET 31 (b) (Banque 2010) Oscillateurs mécaniques Étude avec tracé de courbe sur papier millimétré La totalité de ce sujet fait partie de l'épreuve de physique-chimie du baccalauréat. Ce sujet est donc soumis à la clause de STRICTE ET TOTALE CONFIDENTIALITE. Il ne peut faire l'objet d'aucune diffusion, y compris après la tenue de la session du baccalauréat. Fiche n° 1 : DESCRIPTIF DU SUJET DESTINÉ AUX PROFESSEURS Démarche Dans ce sujet on demande au candidat : - de tester la validité d’une

1 22n +1 = lim (n + 1)2 n →+∞ e (2 n +1) ln 2 = 0 < 1, la série est donc convergente . d / La série est àtermes positifs , on peut donc appliquer le critère d 'équivalence : on a u n = n2 3 n +1 ∼ 1 1 , la série harmonique ∑ est divergente , donc la série ∑ u n est divergente . n n n ⎡ ln(n ) ⎤ u (ln( n )) n 1 e / Critère de D ' Alembert : n +1 = =⎢ ⎥ . ln(n + 1) un (ln(n + 1))n +1 ⎣ ln(n + 1)) ⎦ u u 1 0 ≤ n +1 ≤ on a : ⇒ lim n +1 = 0 < 1, la série

− qn+1   a si q 1 = 1−q   a(n + 1) si q = 1. On remarque ainsi que lim Sn existe si et seulement si |q| < 1. Dans ce cas la série géométrique n→+∞ +∞ a.qn = a converge et on a n=0 a 1 = . 1−q 1−q 1 2) Série harmonique. C’est la série dont le terme général est de la forme un = où n ∈ N∗ . n Montrons que cette série n’est pas convergente. Pour cela montrons qu’elle n’est pas de Cauchy. 1 1 1 En effet, posons Sn = + + · · · + · 1 2 n 1 1 1 1 1 1 1 1

n=1 fn+1 (x) xn n Posons fn (x) = on a lim = lim x = |x|. Si |x| < 1, la série est absolument n−→∞ n−→∞ n fn (x) n+1 convergente et si |x| > 1 la série diverge. Etudions le cas où |x| = 1. 1 x = 1 : c’est la série harmonique , elle est divergente. n (−1)n x = −1 : c’est la série harmonique alternée , elle est convergente. n D’où : ∆ = [−1, 1[. Lemme 2.1.1 (Lemme d’Abel) Soit an xn une série entière. On suppose qu’il existe x0 ∈ R tel que la suite (an xn0 )n soit bornée. Alors : 1. La série an xn

COURS PHYSIQUE APPLIQUEE OSCILLATEURS SINUSOIDAUX TSATI La première condition permet de calculer la fréquence des oscillations et la seconde leur amplitude. Généralement dans la chaîne directe on trouve un amplificateur et dans la chaîne de retour un filtre sélectif, dans ce cas la fréquence centrale du filtre correspond à la fréquence des oscillations. 2°) Oscillateur à filtre de Wien On associe un filtre sélectif (ici le filtre de Wien) et un AO en fonctionnement linéaire. Schéma : +

le cas limite de la règle de d’Alembert. Le second résultat est un cas particulier de ce que l’on appelle règle de Raabe-Duhamel. Exercice 8 - Un cran au dessus ! - L2/Math Spé 1. Il faut savoir que la suite des sommes partielles de la série harmonique est équivalente à ln n. On utilise ici seulement la minoration, qui se démontre très facilement par comparaison à une intégrale : 1+ 1 1 + ··· + ≥ 2 n n+1 1 dx = ln(n + 1). x On peut obtenir une estimation précise du dénominateur également

fn+1 (x) xn n Posons fn (x) = on a lim = lim x = |x|. Si |x| < 1, la série est absolument n−→∞ n−→∞ n + 1 n fn (x) convergente et si |x| > 1 la série diverge. Etudions le cas où |x| = 1. 1 x = 1 : c’est la série harmonique , elle est divergente. n (−1)n x = −1 : c’est la série harmonique alternée , elle est convergente. n D’où : ∆ = [−1, 1[. Lemme 2.1.1 (Lemme d’Abel) Soit an xn une série entière. On suppose qu’il existe x0 ∈ R tel que la suite (an xn )n soit bornée. Alors : 0 1. La série 2. La

Oscillateur harmonique Introduction L’oscillateur harmonique est un concept important en physique car il permet notamment de décrire le comportement autour d’une position d’équilibre de nombreux systèmes physiques dans des conditions d’approximation à définir. Ce chapitre présente le prototype le plus élémentaire d’oscillateur harmonique : le système masse-ressort horizontal non amorti, la mise en équation du mouvement de la masse et la résolution de l’équation différentielle harmonique. Les méthodes