Moment quadratique

| | |Force |N (Newton) | | |Moment (ou couple) |N.m (Newton mètre) | | |Masse |kg (kilogramme)

matériaux (R.D.M.) FICHE SYNTHESE Page 2 sur 2 Avec Mfz : moment de flexion en N.mm IGz : moment quadratique de la section par rapport à l’axe (Gz) en mm4 y : distance par rapport à l’axe (Gz) en mm σ = . y Mfz IGz Contrainte de Flexion FL EX IO N SI M P LE Loi de comportement élastique : Mt = G . Ө . I0 (en N.mm) Avec G : module de Coulomb (MPa) : angle de torsion unitaire (rad/mm) I0 : moment quadratique polaire de la section en mm4 Ou α = avec L en mm, I0=

Vitesse m/s (mètre par seconde) 3,6 km/h = 1 m/s Accélération m/s² (mètre par seconde²) Fréquence de rotation rd/s (radian par seconde) 1 tr/min = /30 rd/s Accélération angulaire rd/s² (radian par seconde²) Temps s (seconde) Force N (Newton) Moment (ou couple) N.m (Newton mètre) Masse kg (kilogramme) Pression Pa (Pascal) 1 bar = 105 Pa Puissance W (Watt) Travail N.m (Newton mètre) Energie J (Joules) Cinématique Equiprojectivité des vecteurs vitesse : AA’ = BB’ Composition

l'espérance d'utilité de leurs richesses finales ; * 2) que leur utilité croît avec la richesse et qu'ils ont de l'aversion pour le risque   * 3) qu'il est possible de représenter leurs préférences par des fonctions définies sur les deux premiers moments d'une distribution de richesse aléatoire, à savoir l'espérance et la variance. * Étant donné que la richesse finale d'un individu est déterminée par le rendement de son investissement, cette dernière hypothèse signifie que les préférences des

Vraisemblance 4. Familles Exponentielles 5. Modèle position-échelle 6. Exercices Partie 2. Estimation ponctuelle Chapitre 3. Statistique et Estimateur Chapitre 4. Construction d’estimateurs 1. Estimateurs empiriques (des moments) 2. Méthode de substitution 3. Méthode des moments 4. Maximum de vraisemblance 5. Exercices Chapitre 5. Qualité d’un estimateur 1. Estimateur convergent 2. Estimateur sans biais 3. Risque d’un estimateur 4. Information de Fisher 5. Borne de Cramer-Rao (ou Fréchet-Darmois-Cramer-Rao)

solide 1 2 - Liaisons élémentaires de 2 solides 1 3 - Modélisation d’un mécanisme 3 Modélisation des Actions Mécaniques 4 1 - Définition d’une Action Mécanique (A.M.) 4 2 - Une A.M. particulière : la Force 5 3 - A.M. assimilables à des forces 6 4 - Moment d’une force par rapport à un point 8 5 - Modélisation d’une force par un torseur 10 6 - Modélisation d’une A.M. quelconque par un torseur 11 7 - Changement du point de réduction d’un torseur 12 8 - Torseurs particuliers 12 9 - A.M. transmissibles

l’écart quadratique moyen ∆n Ex8 Soit un système de spins parfait constitué de 4 particules (fixées aux nœuds d’un réseau cristallin) de spin 1/2 et de moment magnétique μ indépendants les uns des autres. On note n (n’) respectivement le nombre des moments qui sont orientés vers le haut de probabilité p et le nombre des moments qui sont orientés vers le bas de probabilité q. On suppose qu’il n’y a pas de direction privilégiée (champ B ⃗ nul) et donc p = q = 1/2. On note M le moment magnétique

D´finir une section droite quelconque e Entrer les caract´ristiques de la section : e – – – – – le nom : rond plein, IPN, . . . la d´signation : diam`tre 20 pour un rond plein, 160 pour un IPN, . . . e e 2 ). l’aire (en cm le moment quadratique par rapport ` l’axe z : Iz (en cm4 ). a la position (en mm) des fibres extrˆmes par rapport ` l’axe Gz ou le module ´lastique de flexion e a e 3 ). (G est le centre de gravit´ de la section). par rapport ` l’axe z : Wel.z (en cm a e

(Gx) est appelé effort normal N. • La projection de SFi/2 sur le plan ( G,y,z) est appelé effort tranchant T - Un pointeur moment en G : MG (Fi/2) • La projection de MG(Fi/2) sur l'axe (GX) est appelé moment longitudinal Mx ou encore, moment de torsion si la poutre est symétrique par rapport à l'axe (Gx) • Les projections de MG(Fi/2) sur les axes (Gy) et (Gz) sont appelés moments de flexion My et Mz. Y My Ty Mx N Tz Mz Z Figure 1.4 Eléments de réduction S X IV - HYPOTHESES FONDAMENTALES DE LA THEORIE

2 = h, h . 6. naturel n que la famille (T0 , T1 ,..., Tn ) est une base orthogonale (pour Calculer Tn , Tm selon les valeurs des entiers naturels m et n. En déduire pour tout entier , ) de E n . Polynôme de meilleure approximation quadratique Dans toute la suite de la partie II., f désignera un élément de E et n un entier naturel. On pose d 2 ( f , E n ) = inf f − Q 2 , Q ∈ E n . { } 3 Le but de la suite de la partie II. est d’exprimer f 7. 2 en fonction des