Méthodes de Runge-Kutta

26 27 27 27 28 29 29 31 32 33 34 35 35 36 37 I.7.2.11. Conclusion 38 I.8. Nanofiltration I.9. Schémas de couplage de diverses techniques d’extraction, de prétraitement et de séparation I.10. Conclusion 39 40 42 II. Matériel et méthodes II.1. Matière végétale - mélisse (Melissa officinalis L.) II.2. Techniques d’extraction, purification et concentration utilisées II.2.1. Extraction par CO2 supercritique (ESC) II.2.2. Soxhlet II.2.3. Extraction en mode batch (échelle laboratoire)

1 Méthodes numériques en finance Arthur Charpentier ENSAE-ENSAI-CREST & Katholieke Universiteit Leuven http://www.crest.fr/pageperso/charpent/charpentFR.htm 2006/2007 Ces notes de cours ne sont qu’un complément au cours de Méthodes Numériques en Finance. Merci de ne pas citer, merci de ne pas diffuser. “I prefer the judgement of a 55-year old trader to that of a 25-year old mathematician” (Greenspan (1997)) Arthur CHARPENTIER - Méthodes numériques en Finance 2 CONTENTS Contents 1 Préambule

. . . . .. Conséquences des équations d’équilibre . . . . . . . . . . . . .. Cas particulier : le vol plané . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Vol motorisé : vitesse ascensionnelle maximum . . . . . . . . .. Temps de montée. Méthode de l’énergie totale . . . . . . . . . Manœuvres — Enveloppe de manœuvre . . . . . . . . . . . . . . . . .. Décollage et atterrissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. La ressource — Notion de facteur de charge . . . . . . . .

doit être capable de: 1° Objectifs de connaissance Connaître les grandeurs physiques, Connaître les concepts d’énergie, de travail Connaître la relation entre énergie et travail Connaître quelques formes d’évaluation (optionnel) 2° Objectifs de méthodes    Savoir faire théorique Comprendre les mouvements à une dimension Comprendre les mouvements à deux dimensions Comprendre les trois lois de Newton Comprendre le théorème de l’énergie cinétique Chercher ensemble la solution d’un exercice (objectif de travail collaboratif)

est 1, 2, ..., n et non pas 0, 1, ..., n − 1. La fonction magik met en oeuvre la m´ethode de Moschopoulos. function M = magik(n) % % Calcule le carre magique d’ordre n selon la methode % de Moschopoulous. % % Entree : % n : ordre du carre (entier impair) % Sortie : % M : le carre magique % if rem(n,2) == 0, msg = [’la methode de Moschopoulous ne construit que des carres’ ... ,’ d’’ordre impair’]; error(msg) end k = (n-1)/2; l(1) = k+2; c(1) = k+1; M(l(1),c(1)) = 1; for x = 2 :n.\ 2 [l(x),c(x)] = pos(x-1

qui ´vite les calculs e e de puissances), voire en inversant les deux boucles, mais l’on gagne peu. La bonne m´thode est de voir e que la construction de A peut se faire en utilisant une instruction vectorielle : function A=vandm5(t,n) // la bonne methode : utiliser l’ecriture matricielle m=size(t,’r’) A=ones(m,n+1) for i=1:n A(:,i+1)=t.^i end endfunction function A=vandm6(t,n) // idem a vandm5 avec une petite optimisation m=size(t,’r’) 56 A=ones(m,n+1) for i=1:n A(:,i+1)=A(:,i).*t end endfunction