Matrix Reloaded

Corrig´ e Mines-Ponts 2001 Math I Pr´ eliminaires a. x ∈ ker f k ⇒ f k (x) = 0 ⇒ f k+1 (x) = f(f k (x)) = 0 ⇒ x ∈ ker f k+1 Donc ker f k ⊂ ker f k+1 pour tout naturel k. b. Notons HR(k) la propri´et´e : ker f k = ker f k+1 . HR(p) est vraie par hypoth`ese. Si HR(k) alors on dispose des ´equivalences : x ∈ ker f k+2 ⇔ f(x) ∈ kerf k+1 ⇔ f(x) ∈ kerf k ⇔ x ∈ kerf k+1 qui entrainent HR(k + 1). Ainsi par r´ecurrence, ker f k = ker f k+1 pour tout k ≥ p. dk = dim ker f k est une suite croissante major´ee

Université Paris Diderot (Paris 7) MMAL2 - Algèbre élémentaire 2 Année 2014-2015 Licence S2 Feuille d'exercices n o 4 Applications linéaires Exercice 1 Déterminer si les applications suivantes sont linéaires : g1 : R → R g2 : R → R g3 : R → R f1 : R2 → R2 f2 : R3 → R3 f3 : R3 → R3 f4 : R2 → R4 f5 : R3 [X] → R3 g1 (x) = 2x + 5 g2 (x) = 2x g3 (x) = x2 f1 (x, y) = (2x + y, x − y) f2 (x, y, z) = (xy, x, y) f3 (x, y, z) = (2x + y + z, y − z, x + y) f4 (x, y) =( (y, 0, x − 7y, x + y) ) f5 (P ) =

Controle d’Algèbre II - 19 Mai 2014 S4/2013-2014 A rendre la copie par e-mail: ab1kacimi@gmail.com Exercice 1. Soit A la matrice du sytème linéraire d’odre 3:  = 0   2x − y + z x − 2y − z = −1 (S1 )   2x + y + 2z = 1 1.2 - Calculer det A et jusitifier que (S1 ) admet une solution unique. 1.3 - Résoudre (S1 ): a. Par la méthode du pivot de Gauss. b. En utilisant la méthode de Cramer. Exercice 2. Soient a, b, c ∈ R et considérons x, y, z:  x + 3y − z   3x − y + z (S2 )   −2x + y − 3z 2

MP 4 heures Calculatrices autorisées 2014 Mathématiques 1 L’objet de ce problème est l’étude de certaines fonctions définies sur des espaces de matrices. Dans tout le problème, on fixe un entier ? ∈ ℕ∗ et on note ℳ? (ℝ) (respectivement ℳ? (ℂ)) l’espace des matrices carrées à coefficients réels (respectivement complexes) de taille ? × ?. Si ? et ? sont deux entiers entre 1 et ?, on note ??,? le coefficient placé ligne ? et colonne ? dans la matrice ?. On rappelle que ? 0 = ?? . On note Tr(?) la trace

Exploiter des données avec un Tableur 1. Une autre fonction utile : RECHERCHEV FDEG L2 Sciences Economiques 1 Comprendre et organiser… Réaliser des documents… Exploiter des données… Présenter ses données… Recherche dans une matrice Valeur cherchée dans la 1ère colonne de la matrice Permet de spécifier si on veut une recherche exacte ou avoisinante RECHERCHEV(valeur_cherchée;table_matrice;no_index_col;valeur_proche) Matrice dans laquelle s’effectue la recherche FDEG L2 Sciences Economiques

Corrigé du TD n° 1 Systèmes d’équations linéaires : résolution par la méthode du pivot de Gauss et représentation matricielle La méthode du pivot consiste à garder une équation intacte, qu’on appelle le pivot, et à éliminer une inconnue dans le reste du système en remplaçant chacune des autres équations par une combinaison linéaire d’elle-même (avec un coefficient non nul) et du pivot. Si le reste du système contient plusieurs équations, l’opération doit être réitérée. EXERCICE 1 — Les équations

Comment faire une matrice BCG  14 janvier 2014  by OZ  Leave a comment   La matrice BCG est un outil classique d’aide à la décision stratégique. La plupart des étudiants connaissent le schéma qui présente 4 cases réparties sur lesquelles il faut positionner les DAS de l’entreprise. Mais comment faire concrètement ? Voici un exemple simple. Quelques rappels pour bien commencer Il s’agit d’une représentation graphique qui présente deux axes figurant l’attractivité du marché (taux de croissance)

Exercices - Matrices : corrigé Autour du produit Exercice 1 - Produits possibles - L1/Math Sup On peut effectuer les produits AC, AE, BA, CB, CD, DB, DD, EC, EE. Seules les matrices D et E sont carrées, et seule la matrice D est symétrique. Exercice 2 - Des calculs de produits - L1/Math Sup 1. Puisque A et B sont deux matrices carrées de même ordre, les deux produits AB et BA sont possibles. On trouve : AB = 0 0 0 0 , 0 0 0 0 BA = . En particulier, AB = BA = 0 alors que ni A ni B ne sont nuls

Fiche spé maths MATRICES. I) Définitions : On appelle matrice de dimension m*n un tableau de m lignes et n colonnes de nombres réels. On note ai,j le coefficient situé à l'intersection de la i-éme ligne et de la j-ème colonne. EXEMPLE : La matrice P = La matrice P est d'ordre 2x3, le coefficient a2,3 de la matrice P est a2,3 = 120. 1) cas particuliers. La matrice carrée : même nombre de lignes et même nombre de colonnes. EXEMPLE: La matrice M = La matrice ligne : matrice formée d'une

Fatima-Zahra Iktane CONDUITE ET PRÉSENTATION  D’UN PROJET COMMERCIAL Gain de Temps BTS NRC Session 2015 Sommaire Entreprise La politique commerciale L’analyse externe de l’entreprise Les concurrents Historique L’analyse Interne de l’entreprise Zone de chalandise Organigramme Présentation de l’entreprise  Crée en : 2008  Forme Juridique : SARL Capital : 5.000,00 €  Chiffre d’affaire 2013 : 369.600.00 €  Activité de l’entreprise : Services à la personne  Présentation de l’offre