Matrice nilpotente

Modèle recommandé TI TI 83 + TI 84 TI 89 TI Voyage 200 TI 84 TI 89 TI Voyage 200 TI 83 + TI 84 TI 89 TI Voyage 200 TI 84 sans matrice TI 89 TI Voyage 200 Modèle recommandé CASIO Graph 35+ Graph 65 + Graph 100+ Class Pad 300 Graph 65 + Graph 100+ Class Pad 300 Graph 35+ Graph 65 + Graph 100+ Class Pad 300 Graph 65 + sans matrice Graph 100+ Class Pad 300 TI 83 + Graph 35+ 

−1 . Correction [005753] Exercice 10 **** Pour n entier naturel, on pose un = général un . (−1)n 2n+1 1 . Convergence et somme de la série (numérique) de terme ∑nk=0 4k+1 Correction [005754] Exercice 11 *** Soit A une matrice carrée complexe de format p ∈ N∗ . Rayon de convergence et somme en fonction de χA de n n la série entière ∑+∞ n=0 Tr(A )z . Correction [005755] Exercice 12 *** 2 2 Pour x réel, on pose F(x) = e−x 0x et dt. En développant F en série

2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes ; les justications seront discutées en classe, d'où le côté schématique de ces quelques pages. 1 Représentation des réels. 1. 1 Développements décimaux. En principe, on peut représenter tout réel par une suite telle que −37, 123123 . . . (bien que le sens des pointillés soit peut-être à préciser

remplacer le système (S) par une matrice faisant intervenir à la fois des coe¢ cients des inconnues et le second membre du système, exactement dans l’ordre dans lequel ils apparaissent. Cette matrice s’appelle la matrice augmentée associée à (S): Dans notre exemple, elle s’écrit 1 0 1 1 2 -1 G = @ 2 -1 2 -4 A 2 M3;4 (R): 4 1 4 -2 Les opérations sur 0 1 1 G = @ 2 -1 4 1 les équations du système reviennent alors à des opérations sur les lignes de la matrice 1 1 0 0 1 1 2 2 -1 1 1

ANALYSE NUMERIQUE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Définitions Des exemples Calcul des racines d’une fonction Interpolation numérique Intégration numérique Résolution numérique d'équations différentielles Calcul matriciel ANALYSE NUMERIQUE 1. Définitions • Définition générale L’analyse numérique est une discipline du domaine des mathématiques qui consiste dans l’étude et l’implémentation d’algorithmes pour résoudre des problèmes d’analyse au moyen de calculs arithmétiques. • Définition

Chapitre 1 La définition d'une matrice: (i) Une matrice A de dimension (ou type) m X n est un tableau rectangulaire à m lignes et n colonnes. (ii) Les éléments de A seront appelés entrées, notés aij où i désigne le numéro de la ligne et j celui de la colonne. (iii) L'ensemble de toutes les matrices de dimension m X n sera noté M m,n. m (lignes) X n (colonne) : Am X n Type de matrices particulières : Nulle ; tout 0 Matrice (ou vecteur) ligne ou colonne Matrice carrée Matrice triangulaire supérieur :

' $ TD : Outils quantitatifs 2 Licence Économie et Gestion Parcours A.E.S, 1re année & % Ali AIT OU AMMI Marie BERTHELEMY Pierre-Marie BRENDERS 2010-2011 Table des matières 1 TD1 : Opérations sur les matrices 2 TD2 : Résolution de systèmes linéaires 3 TD3 : Distribution à un caractère : Représentations graphiques 4 TD4 : Caractéristiques de position et de dispersion 5 TD5 : Caractéristique de concentration : Indice de Gini 5 7 10 12 14 1 OQ2 – AES 2 Objectifs Familiariser

E Principe de dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Feuille d’exercices n◦ 2 – calcul des propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 III Matrices I 19 Notion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 B Définition générale . . . .

dimension n, muni d’une base quelconque ; ii) tout élément de cet espace est transformé linéairement, par chaque opération du groupe, en un élément du même espace. Alors, à chaque opération de symétrie peut être associée la matrice de cette transformation linéaire, qui est une matrice carrée n × n dont l’expression dépend de la base. L’espace vectoriel constitue un espace de représentations, cette base est la base de la représentation et n est la dimension de la représentation. 3.2.2. Un premier espace

Table des matières 1 Systèmes d'équations linéaires et matrices 1.1 1.2 Introduction aux systèmes d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.2.1 1.2.2 1.3 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme d'élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode de résolution d'un système d'équations linéaires