Matrice mitochondriale

x3 . 1. Montrer que q est une forme quadratique sur R3 . 2. D´eterminer le rang et la signature de la forme q par la m´ethode de Gauss. Exercice 2 1. D´eterminer les valeurs propres et vecteurs propres de la matrice   1 0 1 A= 0 1 0  1 0 2 2. En d´eduire une diagonalisation de la matrice A dans une base orthonorm´ee. Exercice 3 Soit E un espace euclidien de dimension n muni du produit scalaire not´e < ·, · > et f un endomorphisme non nul de E qu’on suppose antisym´etrique, c’est-`a-dire tel

les commandes par th`emes help nom d´ecrit la fonction nom.m lookfor nom recherche une instruction `a partir du mot cl´e nom helpwin ` MATLAB TP 0 : INTRODUCTION A 3 Exercice 2. Trouvez la fonction qui donne les valeurs propres d’une matrice. Tapez help de cette fonction. ´ne ´rales 4. Commandes ge 4.1. Gestion des fichiers. Vous pouvez utiliser la petite fenˆetre en haut `a droite, ou ` a d´efaut : pwd cd rep dir delete affiche le nom du r´epertoire courant pour Matlab

card(E 1 ) = dim R2 = 2 1 0 1 0 1 0 0 1 1 E 1 est Libre car : @ 1 A + @ 0 A = @ 0 A () 0 1 0 Donc E 1 est une base, donc dim(E 1 ) = 2 E 2.4 1 A est elle diagonalisable ? Pour que A soit diagonalisable il faut montrer que X dim E = ordre de la matrice A Pour le 2éme exemple, on a dim(E 1) + dim(E2 ) = 2 + 1 = 3 = ordre de A Donc A est diagonalisable. 6 = =0 2.5 Diagonaliser A: Si A est diagonalisable, Alors A = P:D:P 1 Retournons au 2éme exemple,Sachant que A est diagonalisable donc:

des cellules une par une. Ce travail peut s'avérer long et fastidieux, mais efficace et irremplaçable. b) Méthodes enzymatiques La dissociation des tissus peut être efficacement effectuée par l'emploi d'enzymes qui hydrolysent la matrice extracellulaire (MEC). La matrice extracellulaire désigne l'ensemble de macromolécules extracellulaires du tissu conjonctif et des autres tissus. Elle est constituée en grande partie de glycoprotéines et de protéines, ainsi que de glycosaminoglycanes. http://fr.wikipedia

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Transformations rigides . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Matrice de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 1.2.2 Rotation d’un point appartenant a un solide . . . . . . . 1.2.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Rotation d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de H1 (s) ? Exercice 2 −8 6 . On rappelle que les valeurs propres λn de la matrice [A] −12 10 et les vecteurs propres un associ´s v´rifient la condition [A].un = λn un avec n ∈ {1, 2} et un = 0. e e Soit la matrice [A] = 2.1 2.2 Calculez le d´terminant et la matrice inverse de [A]. e Trouvez les valeurs propres de [A]. 2.3 Si les valeurs propres sont class´es par ordre croissant, comment s’´crit alors la matrice e e diagonale [D], associ´e ` [A] ? e a 2.4 Les deuxi`mes coordonn´es des vecteurs

GLUCIDES (part 2) LES PROTEOGLYCANNES (PG) GENERALITES Ce sont d’importantes molécules qui vont former des complexes macromoléculaires en bout de tissu. Ce sont des composants essentiels de la matrice extra cellulaire et par interaction avec d’autres composants de cette MEC permettent la structure de celle-ci. On les retrouvent au niveau du tissu conjonctif ou ils participent a sont organisation et ont rôle très importants dans l’activité de nombreux médiateurs solubles en modulant leurs disponibilité

de distances entre une matrice et certaines parties de Mn ( ! ) Notations Dans ce sujet, n est un entier naturel non nul et on note : Mn ( ! ) : la ! -algèbre des matrices carrées réelles d’ordre n. Mn,1 ( ! ) : le ! -espace vectoriel des matrices à n lignes et à une colonne. Pour une matrice A de Mn ( ! ) , t A est sa matrice transposée, rang ( A) son rang et Tr ( A) sa trace. In : la matrice unité de Mn ( ! ) . S n ( ! ) : le sous-espace vectoriel des matrices symétriques de Mn ( ! )

einθn Remarquons que n rn = 1+ 2a + O(1/n2 ) n n/2 = exp n 2a ln 1 + + O(1/n2 ) 2 n = exp (a + O(1/n)) → exp(a) n→+∞ nθn On en d´duit que e n→+∞ n→+∞ ∼ bn → b a + n n→+∞ n lim 1+ z n = ea eib = ez 2 Matrices antisym´triques r´elles d’ordre 2 ou 3. e e 2 A.1 On pose βn = 1 + α2 . βn est ´l´ment de R+∗ . De plus β1 I2 + A a ses deux colonnes norm´es ee e n n n et orthogonales et est donc dans O2 (R). Comme son d´terminant vaut 1, c’est mˆme un ´l´ment

∞ (R2 , R2 ) telle que sa diff´rentielle df (0) en 0 ait une valeur propre e r´elle strictement positive λ et une valeur propre r´elle strictement n´gative µ. e e e ENS Ulm-Lyon 2000, page 1 18/2/2003 a) On rappelle que l’exponentielle d’une matrice A est d´finie par e exp(A) = n>0 2 An . n! Soit x0 ∈ R un vecteur. V´rifier que la d´riv´e de t −→ exp(tA)x0 est A exp(tA)x0 . e e e b) Soit eµ un vecteur propre correspondant ` la valeur propre µ. On note df (0) = A. On d´finit une suite de fonctions