Matrice diagonalisable

Non Non Non Non Oui Oui Oui Non Non Crème dessert Non Non Oui Non Oui Oui Oui Non Non Non Gâteau de Riz Oui Oui Non Oui Oui Non Oui Oui Oui Oui Chocolat Beurre Liquide Parfum mandarine Emballage métal Mini-dose Sucre Riz Edulcorant Colorant Matrice de Coïncidence Barre de céréales Oui Non 2 2 2 4 3 5 2 0 Crème dessert Gâteau de Riz Oui Non Oui Non Indices de similarité : Indice Formule Coïncidences positives / Nombre de comparaisons Coïncidences positives / (Nombre de comparaisonscoïncidences

modèle 4.1 Analyse des résidus . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Résidus et valeurs aberrantes . . . 4.1.2 Analyse de la normalité . . . . . . 4.1.3 Analyse de l’homoscédasticité . . . 4.1.4 Analyse de la structure des résidus 4.2 Analyse de la matrice de projection . . . . 4.3 Autres mesures diagnostiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

diff´rentiable au point a et g est diff´rentiable au point f(a), alors g ◦ f est diff´rentiable au point e e e a avec → − → − → − d(g ◦ f)a ( h ) = (dg)f(a) ◦ dfa ( h ), ∀ h ∈ Rn . 15.3 Matrice Jacobienne D´finition 73 e Soit f : U ⊂ Rn −→ Rp diff´rentiable en un point a ∈ U, sa matrice Jacobienne au point a est la matrice e note Ja f ∈ Mp,n (R), d´finie par la relation: e Ja f = MB,B (dfa ) o B, B sont respectivement les bases canoniques de Rn et Rp . Proposition 60 Soit f, g : U ⊂ Rn −→ Rp , λ ∈ R et

+ · · · + βK XK + u = (N,1) (N,1) (N,1) X β (N,K+1)(K+1,1) + u (1.3) (N,1)   y1  .  où Y =  .  et de même pour les K variables explicatives regroupées dans les K vecteurs . yN X1 , . . . , Xk . X est la matrice des variables explicatives à laquelle on adjoint le vecteur constant e = (1, . . . , 1) . Notre objectif est d’estimer un vecteur de paramètre β = (β0 , β1 , . . . , βK ) "correct". On va voir dans la suite quel sens donner à ce terme "correct"

du modèle 4.1 Analyse des résidus . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Résidus et valeurs aberrantes . . . 4.1.2 Analyse de la normalité . . . . . . 4.1.3 Analyse de l’homoscédasticité . . . 4.1.4 Analyse de la structure des résidus 4.2 Analyse de la matrice de projection . . . . 4.3 Autres mesures diagnostiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

et vocabulaire . . . . . . . . II Opérations élémentaires sur les lignes III Résolution d’un système linéaire . . . . IV Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Matrices I Matrices, opérations sur les matrices II Matrices carrées . . . . . . . . . . . . . III Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . IV Trace d’une matrice . . . . . . . . . . . V Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x1 ) a=2...t (5) (6) (7) (8) P (Xa = xa |Xa−1 = xa−1 ) pxa−1 ,xa a=2...t = P (X1 = x1 ) D’où la formule très utilisée : P ((Xa )a=1...t = (xa )a=1...t ) = P (X1 = x1 ) a=2...t pxa−1 ,xa 2. Il est également utile de définir la matrice de transition P de la manière suivante :  p1,1 . . . p1,N  . .  , où N = Card(E) .  P= . . . pN,1 . . . pN,N Si l’on note V1 la distribution de probabilités sur X1 , c’est-à-dire : V1 = (P (X1 = 1), . . . , P (X1 = N )) alors, la distribution

vers une gaussienne N(0, Π(t) − Π(t)2 ). De plus le th´or`me de la limite centrale vectoriel √ e e n Fn (ti )−Π(ti ) , 1 ≤ i ≤ d converge montre que pour tout (t1 , · · · , td ) ∈ [0, 1]d , le vecteur en loi vers un vecteur gaussien centr´ dont la matrice de covariance Σ est celle de (1[0,ti ] (U1 ) 1 ≤ e i ≤ d). Si d = 1, la covariance du processus gaussien centr´ Z limite est E(Zs Zt ) = s ∧ t − s t e pour tout s, t ∈ [0, 1], c’est ` dire la covariance du pont Brownien Wt − t W1 , o` (Wt , t ≥ 0)

 .  xip plim 1 n n Xi = EX i=1 12 §9. ESTIMATION 9.2. Moindres carrés ordinaires Soit Y un vecteur d’observations (qu’on appellera aussi variables expliquées) et X une matrice de variables explicatives, X ∈ Mn,p et Y ∈ Mn,1 . On note yi la ième ligne du vecteur Y et xi la ième ligne de la matrice X. On suppose que yi = xi β + εi (I.7) où β ∈ Mp,1 . L’estimateur des moindres carrés ordinaires (mco) est celui qui minimise la norme euclidienne du vecteur des résidus ε, soit explicitement

des polynômes, la résolution approchée d’équations différentielles. En préambule à tous ces aspects, nous présentons au Chapitre 1 la manière dont les ordinateurs stockent et manipulent les nombres réels, les complexes ainsi que les vecteurs et les matrices. Afin de rendre notre présentation plus concrète, nous adoptons les environnements de programmation MATLAB 1 et Octave. Rappelons qu’Octave est une réimplémentation d’une partie de MATLAB qui inclut en particulier de nombreuses fonctionalités numériques