Matrice de permutation

. . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5. Matrices I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.2. Somme de deux matrices, produit d’une matrice par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.3. Produit de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

commerciales © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053975-8 Table des matières Préface vii Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 2 Réduction des endomorphismes 3 Réduction d’une matrice 1 1 7 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 1 Produit scalaire 2 Espaces euclidiens 3 Endomorphismes symétriques 24 24 35 43 Chapitre 3 1 2 3 4 Cas des fonctions de signe quelconque 59 59 64 71 77 Éléments de topologie

relation linéaire entre X et Y mais n’exclut pas d’autres type de relations. La non-corrélation de X et Y conduit à : var (X + Y ) = var (X ) + var (Y ) Ce résultat est important dans la pratique. Enfin, il est utile de connaître la définition de la matrice de covariance :  var (X ) cov (Y, X ) Γ=  cov (X, Y ) var (Y )  Processus stochastiques (ou aléatoires) On appelle processus stochastique une famille de fonctions X(t), réelle ou complexe, où, pour des temps t1, t2 … tn, les quantités X(t1)

vectoriel des polynômes à coefficients dans K (K = R ou K = C) de degré inférieur ou égal à n. Soit f l’endomorphisme de E défini par : ∀ P ∈ E, f (P ) = P − P . 1. Démontrer que f est bijectif de deux manières : (a) sans utiliser de matrice de f , (b) en utilisant une matrice de f . 2. Soit Q ∈ E. Trouver P tel que f (P ) = Q . Indication : si P ∈ E, quel est le polynôme P (n+1) ? Corrigé exercice 59 1. (a) L’application f est clairement linéaire. (*) De plus, ∀ P ∈ E\ {0}, deg P < deg P donc deg(P −

Grands théorèmes . . . . . . . . 1.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . 2 Nombres premiers 2.1 Généralités . . . . . . . . 2.2 Décomposition . . . . . . 2.3 Petit théorème de Fermat 2.4 Exercices . . . . . . . . . 3 Matrices 3.1 Généralités . . . . . . 3.2 Opérations algébriques 3.3 Matrices carrées . . . 3.4 Exercices . . . . . . . 4 Modèles matriciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

une certaine rivalité mais elle n’est pas forte. Note : 2  Couts de remplacement : En ce qui concerne les couts de remplacement, la rivalité est réduite lorsque les couts de permutation sont élevés. Les couts de permutation étant les couts de changement d’une fonction avec une autre. Les couts de permutation étant faibles pour le marché automobile, la rivalité est donc élevée. Note : 4 22 http://www.lepoint.fr/auto-addict/strategie/psa-peugeot-citroen-vers-le-mariage-a-trois-19-10-20131745666_659

c’est se tenir en marge de la masse de ses semblables, penser et agir différemment, apporter dans le consensus social un ferment de révolte et de discorde. » Pour les « lesbiennes radicales » telles Monique Wittig2, l’hétérosexualité constitue la matrice du pouvoir ; c’est contre le régime politique de la domination hétérosexuelle – et masculine –, qu’il faut mener le combat, c’est une véritable lutte de classes. L’homosexualité déborde le cadre de la sexualité, pour devenir un problème politique

concurrence. – Schéma sérialisable : un schéma de N transactions T1, …, Tn concurrentes est sérialisable si il existe un schéma sériel des transactions qui produit le même résultat quelque soit l’état initial de la base – Schéma sérialisable par permutation : cas particulier (plus restrictif) de schéma sérialisable ou on peut permuter les actions deux à deux pour obtenir un schéma sériel Bases de Données avancées — IUP Blois, U. Rabelais Tours — © J.Y. Antoine — 25 Sécurisation des accès concurrents

non commerciales à condition de mentionner la source. Véronique Fava-Natali 5 vis-à-vis du visuel, introduisant logique et ordre là où l’on n’a longtemps voulu voir que désordre et anarchie »18. En effet, la numérisation reposant sur des matrices de chiffres ne laisse aucun imprévu dans l’image : tout y est contrôlé et contrôlable (All under control). Cet aspect n’est pas pour déplaire à une démarche marketing, démarche reine de nos économies de marché, soucieuse de mesurer son efficacité

boˆte oe ı e e ee ı cubique, a = b = c, chaque niveau Eλµν avec λ = µ = ν est sextuplement d´ g´ n´ r´ , les e e ee ´ six etats qui y sont associ´ s etant ψλµν , ψλνµ , ψµλν , ψνλµ , ψνµλ et ψµνλ (ils sont obtenus e ´ en consid´ rant toutes les permutations possibles de λ, µ, ν). De mˆ me, un niveau Eλλν , e e ´ ´ o` deux des nombres quantiques λ, µ, ν sont egaux, est triplement d´ g´ n´ r´ , les trois etats u e e ee associ´ s etant ψλλν , ψνλλ et ψλνλ . Ainsi, les deux premiers niveaux d’une particule