Matrice de permutation

normés 3 Nous notons la norme euclidienne de v ∈ Rn par n ||v|| = d(0, v) = 2 vi , i=1 de sorte que d(x, y) = ||x − y||. La norme est liée au produit scalaire canonique de Rn xi yi = xt y x, y = i=1 (où x est la matrice transposée de x ; c’est donc une matrice ligne, et il s’agit d’un produit matriciel de type « ligne × colonne » qui donne toujours un scalaire réel). Alors on a ||v|| = v, v . t 1.1. Proposition. La norme euclidienne a les trois propriétés suivantes. Pour tout

(S) ⇐⇒ x = 2×2−1 ⇐⇒ y = 2 On obtient encore comme unique solution le couple (3, 2). 1.4.4 Représentation matricielle Pour simplifier les calculs et gagner un peu de temps, on pourra représenter un système linéaire 2 × 2 à l’aide d’une matrice. Il s’agit d’un tableau de chiffres contentant les coefficients du système. Ainsi, le système 2 × 2 de l’exemple précédent peut être représenté de la façon suivante : x − 2y = −1 2x − y = 4 −→ 1 −2 −1 2 −1 4 . 20 CHAPITRE 1. SYSTÈMES LINÉAIRES

signification de chaque symbole est la suivante. Icon Mode Name RUN Description Utilisez ce mode pour les calculs arithmétiques et les calculs de fonction, ainsi que pour les calculs impliquant des valeur binaires, octales, décimales et hexadécimales et des matrices. Utilisez ce mode pour effectuer des calculs statistiques statistiques à variable unique (écart-type) ou à variable double (régression), pour effectuer des tests, analyser des donn ées et pour tracer des graphes statistiques. Utilisez ce mode pour

» δ . . . . . . . . . . . . . 427 2 Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 3 Transformation de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 C Op´rateurs en dimension infinie e 437 1 El´ments de matrice d’un op´rateur . . . . . . . . . . . . . . . 437 e e 2 Bases continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 D L’op´rateur densit´ e e 1 Etats purs . . . . . . . . . . . . 2 M´langes statistiques . . . . . . e 3 Exemples

×· · ·×Fn | = |F1 |×· · ·×|Fn |. Ensuite |F E | = |F ||E| . Enfin, si p = |F | ≥ n = |E|, le nombre de fonctions injectives de E vers F est p(p − 1)(p − 2) · · · (p − n + 1). En particulier, le nombre de fonctions bijectives de E vers E, appelées permutations de E, est égal à n! 2. Si E est fini et est de taille n = |E| et si k est un entier avec 0 ≤ k ≤ n alors k |Pk (E)| = Cn = n! n(n − 1) · · · (n − k + 1) = . k!(n − k)! k! Démonstration 1. La première formule est évidente : si e1 , . . .

contenant l'entier 5.( Chaque ligne devant contenir le chiffre 5 ) Clearg gmatrice :   nombre de colonnes de la matrice nbCol  Lengthmatrice1 ; mémorisation de la plus grande position pos  nbCol ;  pour chaque ligne , recherche de la position du premier 5 , et modification éventuel de la position  Do posLigne  f  matriceligne  ; If posLigne  pos , pos  posLigne , ligne , 1 , Lengthmatrice ; retour du résultat Returnpos  12 1 5 La commande : g

culturel repose sur différents projets et outils (cf. tableau 3). Tableau 3. Projets et outils mis en place pour accompagner le changement organisationnel Différents projets mis en place Outils utilisés Évolution métier (horizon 5 ans) Matrice de compétences personnelles Mutualisation des compétences et meilleure connaissance des postes Synthèses personnelles et entretiens annuels d’évaluation Journées « Espace-temps » (formation) Formations (de type inductif, déductif ou analogique

trois vecteurs sont dans le même plan ; deux des vecteurs sont colinéaires ; l’un des vecteurs, est nul. → V3 → V2 → V1 On montre facilement que, dans une base orthonormée directe, le produit mixte est un variant scalaire par permutation circulaire direct des trois vecteurs car le produit scalaire est commutatif: → ⎛→ →⎞ → ⎛→ →⎞ → ⎛→ →⎞ V1 • ⎜V2 ∧ V3 ⎟ = V3 • ⎜V1 ∧ V2 ⎟ = V2 • ⎜V3 ∧ V1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 23 UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices

étendu et U+20AC en Unicode. Exercices et tests : QCM14 L'image fixe L'image numérique est usuellement une image décrite en termes de lignes et chaque ligne en terme de points. Une image VGA de résolution 640x480 signifie que l'image est une matrice de 480 lignes, chaque ligne comportant 640 points ou pixels. Une image est alors représentée par un fichier donnant la liste des points ligne par ligne, colonne par colonne. Un pixel est codé suivant la qualité de l'image : q q q image en

(l’anapeste, son contraire, est composé de deux brèves et d’une longue). Le premier vers du distique élégiaque a donc six pieds, et le second cinq pieds. La métrique grecque (et la métrique latine également) est très complexe, il y a beaucoup de permutations, dont certaines sont difficiles à expliquer. Attention : un hexamètre dactylique n’est pas composé que de dactyles ! Même sans bien le connaître, on se doute qu’un tel schéma métrique rythmique créé une sorte d’envolée avec une retombée, qui