Matrice aléatoire

n1 n 2 ) & Population 1 X2 → N(µ2 ; σ2) S’en rappeler pour les comparaisons de moyennes… II – Echantillonnage & estimation 2V314 - 2015-2016 – © D. Lamy Distribution d’échantillonnage et intervalle de variation d’une proportion X variable aléatoire F = proportion d’individus ayant le caractère C F = n Distribution d’échantillonnage de F " X % np E(F) = µF = E $ ' = #n& n E(F) = p € # X & Var( X ) npq pq Var(F) = σ = Var% ( = = 2 = 2 $n' n n n 2 F p(1 − p) Var(F ) = n II – Echantillonnage

V/F La moyenne arithmétique et la médiane ont été les plus cités en cours 2. La surface moyenne dans l’échantillon est une variable aléatoire continue V/F Vrai car l’échantillon est aléatoire 3. La surface moyenne dans la population est une variable aléatoire continue V/F La moyenne dans la population est une quantité inconnue mais fixe, pas du tout aléatoire. 4. Si n = 170, on doit s’assurer que la variable « X : surface du jardin » suit une loi normale pour pouvoir établir un intervalle de

simplification, elle ne résume pas toute la teneur de la relation (ex : relation linéaire ?)  Autres facteurs dont on ne tient pas compte (ex : prix des autres biens)  Erreurs de mesures sur les grandeurs étudiées (récolte de données) Le facteur « aléatoire » résume toute l’information non prise en compte par le modèle O = a x P + b + εO D = a x P + b + εD Notions-clés  Variables  Représentent les grandeurs économiques observées ou mesurées   Ex : le prix d’un bien, les quantités vendues d’un

On dira qu’un échantillon est représentatif s’il a, pour le caractère étudié, la même structure que la population. Les méthodes ci-dessous permettent d’obtenir de tels échantillons. 1.3 Méthodes d'échantillonnage a) L'échantillonnage aléatoire Un échantillon aléatoire (EA) est un échantillon choisi de telle sorte que chaque unité de la population ait une probabilité connue, non nulle, d'être sélectionnée dans l'échantillon. Très souvent, en pratique, chaque unité de la population a la même probabilité

client acheteur choisisse le modèle B. Quelle est la probabilité qu'il ne choisisse pas le modèle B ? 2. Trois clients achètent un véhicule dans la catégorie "petites voitures", leur choix se fait de façon indépendante. On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de clients parmi les trois qui achètent le modèle B. a) Construire un arbre de probabilité et déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer l'espérance mathématique de X. 3. Représenter la fonction de répartition de X

sens strict) de p éléments p éléments 2. {1, . . . , n}. Déterminer le cardinal de l'ensemble des suites croissantes (au sens large) de de {1, . . . , n}. Caractérisation d'une loi de probabilité Exercice 4 X une variable aléatoire à valeurs dans N ou Z dénie sur l'espace de probabilité discret (Ω, P). Démontrer que sa fonction de répartition, notée FX , dénie par Soit ∀ x ∈ R, FX (x) = P(X ≤ x) vérie les propriétés suivantes : 1. FX est croissante avec limx→−∞

Détails des modèles calculatoires appliqués aux retours d’expériences : • Loi exponentielle : Elle correspond à une variable aléatoire X représentant la durée de vie d’un phénomène nous permettant ici de modéliser la durée de vie d’un composant électronique. On dit que X suit une loi exponentielle de paramètre lambda : • Loi de Weibull : Utilisée dans l’analyse de durée de vie, elle utile dans la compréhension du taux de panne et nous donne la possibilité de savoir si ce taux est constant

1.1 Risques futurs : Un contrat d’assurance n’assure que les risques non encore survenus, ainsi ne peut indemniser que les dommages survenus après la date d’entrée en vigueur des garantie. 1.2 Risques aléatoires : Un risque assurable doit être aléatoire, c’est-à-dire lié au hasard et dont la survenance ne peut pas être connue à la ’avance, ceci dit que sa réalisation doit être incertaine et même sa date de survenance doit être inconnue. 1.3 Risques ne dépendent pas

Mouchiroud (18/02/2003) ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 1 Introduction Un test d’hypothèse est un procédé d’inférence permettant de contrôler (accepter ou rejeter) à partir de l'étude d'un ou plusieurs échantillons aléatoires, la validité d’hypothèses relatives à une ou plusieurs populations. Les méthodes de l’inférence statistique nous permettent de déterminer, avec une probabilité donnée, si les différences constatées au niveau des échantillons peuvent être imputables

7 . 15 b. On note B l’évènement « obtenir deux jetons portant des numéros impairs ». Calculer la probabilité de B. Démontrer que la probabilité de l’évènement A est égale à c. Les évènements A et B sont-ils indépendants ? 2. Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de’ jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané. a. Déterminer la loi de probabilité de X . b. Calculer l’espérance mathématique de X . E XERCICE 4 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité