Matrice aléatoire

nombre de répétitions pour obtenir un succès. Tirage simultané de parmi dont ) gagnants et ( perdants. Compte le nombre d’éléments tirés simultanément. Loi Hypergéométrique Loi de Poisson ( ) ( ) ( ) Variable aléatoire éléments éléments éléments Dénombrer succès dans un laps de temps donné. Le nombre moyen de succès sur cet intervalle de temps est noté Approximation de la loi binomiale lorsque et . Compte le nombre d’apparitions d’un évènement

Echantillonnage Plan du cours : 1. Introduction. 2. Terminologie. 3. Echantillonnage. 3.1. Définition. 3.2. Méthodes d’échantillonnage. 3.2.1. Méthodes probabilistes (Aléatoires). Echantillonnage aléatoire simple. Echantillonnage aléatoire stratifié. Echantillonnage aléatoire par grappes. Echantillonnage aléatoire systématique. 3.2.2. Méthodes non probabilistes (Raisonnées ou Empiriques) Echantillonnage par quotas. Echantillonnage de convenance (de commodité). Echantillonnage selon

Introduction Il est toujours possible d’associer à une variable aléatoire une probabilité et définir ainsi une loi de probabilité. Lorsque le nombre d’épreuves augmente indéfiniment, les fréquences observées pour le phénomène étudié tendent vers les probabilités et les distributions observées vers les distributions de probabilité ou loi de probabilité. Identifier la loi de probabilité suivie par une variable aléatoire donnée est essentiel car cela conditionne le choix des méthodes employées

inférieure à 1 / 6 (b) supérieure à 1/6 (c) égale à 1/6 (d) inconnue . 2. Une famille possède deux enfants. Quelle est la probabilité que ce soient deux filles ? (a) on ne peut pas savoir (b) 1/2 (c) 1/4 (d) 1 . 3. On effectue 2 tirages aléatoires successifs et sans remise dans un jeu de 32 cartes ordinaire. Quelle est la probabilité d’obtenir deux cartes identiques ? (a) 1 (b)1/16 (c) 0 (d) on ne peut pas savoir . 4. On lance deux dés cubiques non truqués. Quelle est la probabilité

distingue deux grandes catégories de méthodes de sondage : méthodes aléatoires ou probabilistes et méthodes non aléatoires ou empiriques. Méthodes aléatoires peuvent être simples ou stratifiées à plusieurs degrés tirés avec ou sans remise à probabilités égales ou inégales. Un sondage aléatoire simple : lorsque tout individu de la population a une probabilité connue différente de zéro d’appartenir à l’échantillon. Sondage aléatoire stratifié : La stratification consiste à utiliser une information

Antilles Guyane Juin 2013 2/5 BAC S b. D’après la propriété des probabilités totales : p(A) = r + (1 – r) × c. pA(R) = Correction 1 1 = (1 + 2r) 3 3 p(AR) r 3r = = p(A) 1 1 + 2r (1 + 2r) 3 2. a. Les 400 tirages sont aléatoires, indépendants. A chaque tirage, il n’y a que 2 issues : A et A . 1 p(R) = r. X suit donc la loi binomiale de paramètres n = 400 et p = (1 + 2r) 3 240 b. La fréquence observée est f = = 0,6 400 1 1   Un intervalle de confiance au seuil

d’écart type σ = 3 convenait. 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 note 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 On dit que la note l’examen est relativement bien approchée par une variable aléatoire X où X suit une loi normale N (10 ; 3). les valeurs possibles pour X sont dans l’intervalle ] − ∞ ; +∞ [ la probabilité que X soit compris entre 10 et 11 est égale l’aire sous la courbe entre 10 et 11 soit ≃ 0, 13 on note alors : p(10 ≤ X ≤ 11) ≃

points Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment Partie A Étude de la durée de vie d’un appareil électroménager Des études statistiques ont permis de modéliser la durée de vie, en mois, d’un type de lave-vaisselle par une variable aléatoire X suivant une loi normale N µ, σ2 de moyenne µ = 84 et d’écart-type σ. De plus, on a P (X 64) = 0, 16. La représentation graphique de la fonction densité de probabilité de X est donnée ci-dessous. 16 % 10 20 Pondichéry 30 40 50 60 64 70

points) Les résultats seront arrondis au centième. Partie A Dans une usine U, une machine produit des barres de métal. Dans cette partie on étudie la longueur de ces barres. On définit la variable aléatoire X qui, à chaque barre, associe sa longueur exprimée en centimètres et on admet que la variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne m=92,50 et d’écart type σ. Une barre de la production est mise au rebut si sa longueur est inférieure à 92,20 cm ou supérieure à 92,80 cm. 1. On suppose que σ=0

...................................................................................... 4 II - Probabilités conditionnelles ....................................................................................................... 5 III - Variables aléatoires réelles ....................................................................................................... 6 C- Exemples de lois de probabilités discretes.....................................................................................