Matrice aléatoire

Chapitre 6 : Probabilité sur un ensemble fini I. Vocabulaire des évènements Définition Exemple Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est soumis au hasard Tirer une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes L’ensemble de tous les résultats possibles relativement à une expérience aléatoire donnée est appelé univers et noté Ω Il y a 32 résultats possibles dans Ω L’événement est une partie de l’univers A : « la carte tirée est un cœur » B ; « la carte tirée est un 10 »

considère la variable aléatoire X qui, à tout prélèvement de 10 pièces, associe le nombre de pièces conformes parmi ces 10 pièces. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres. 2. Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, 8 pièces au moins soient conformes. Partie B Une partie des pièces de la production de l’entreprise est fabriquée par une machine automatique notée « machine 1 ». Soient M et N les variables aléatoires qui, à chaque pièce

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Variables aléatoires discrètes - Lois discrètes usuelles 1 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Variables aléatoires indépendantes . . . . . . . . . . . . 1.4 Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . 1.4.1 Espérance mathématique . . . . . . . . . . . 1.4

cours d’une période d’assurance. L’opération d’assurance substitue une constante c à la variable aléatoire S. Comment déterminer c ? Ch. Suquet (Lille 1) Assurances et probabilités 12 avril 2007 4 / 23 Prime pure 1 Soit S la charge totale de sinistre relative à une police donnée au cours d’une période d’assurance. L’opération d’assurance substitue une constante c à la variable aléatoire S. Comment déterminer c ? On cherche c « proche » de S en introduisant une distance pénalisant symétriquement

"Providence" est une manière d'exprimer le ressenti d'une expérience essentiellement personnelle et spirituelle. Cela signifie qu'un événement, que l'on aurait pu qualifier de hasard, n'est pas ressenti comme provoqué par un ensemble de circonstances aléatoires, mais qu'il est perçu comme un signe de l'action bienveillante d'une Puissance supérieure (que l'on nomme habituellement Dieu) dans la vie d'une personne ou d'un groupe à un moment précis. L'expérience de la "Providence" est quelque chose d'essentiellement

Ω IP est une famille de lois de proba. sur (Ω, F) tq : IP→ (IPθ )θ ∈Θ θ ∈ Θ ⊂ ℜk qui dépend d’un paramètre vectoriel U. Paris Ouest L. Ferrara, 20122012-13 Hypothèse clé de travail : Les individus interrogés sont identifiés à des variables aléatoires X1 , …, Xn , à valeurs dans Ω (Ω = R ou Rd ), ) indépendantes et de même loi de distribution Pθ (i.i.d.) Remarques : R1: En général, Ω ⊂ Rd , on travaille alors avec la tribu des boréliens B d R d R2 : Quand Θ ⊂ ( R , BRd ) on parle de modèle paramétrique

fermeture du parc, l’équipe de maintenance effectue des vérifications et décide, ou non, d’intervenir. Le volume d’eau (exprimé en m3) contenu dans le bassin, à la fin d’une journée d’exploitation de cette attraction, est modélisé par une variable aléatoire X suivant une loi normale d’espérance = 160 et d’écart type = 5. 1. a) Calculer (150 ≤ ≤ 170). b) En déduire la probabilité que l’équipe de maintenance soit obligée d’intervenir pour respecter les normes de sécurité. 2. Quelle est la probabilité

X de V Théorie Financière GL ECON 3350 Ch. 6: La théorie des marchés efficients Un des domaines les plus importants de la théorie financière est le concept d'efficience des marchés de capitaux (cf. Chicago...) Définition: Un marché de titres est efficient si le prix de titres reflète toute l'information disponible. Lectures conseillées avec ce chapitre: • "A Mathematician plays the Stock Market" ( by John Paulos, Basic Books, 2003/2004) • "A Random Walk Down Wall Street: The Time-Tested Strategy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Variable Aléatoire Discrète (une seule) Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.A.: à usage unique . . . . . . . . . . . . . Une partition naturelle de l’Univers . . . Fonction de Probabilité . . . . . . . . . . . Fonction d’une V.A. . . . . . . . .

est suffisamment important pour considérer que ce choix est fait de manière indépendante » Ce discours signifie simplement qu'on peut appliquer la loi binomiale. 2ème étape : On interroge au hasard trois anciens élèves et on appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès dans les trois épreuves. X suit une loi binomiale B(n,p) de paramètres n = 3 et p = 0,33. X prend les valeurs : 0 ; 1 ; 2 ; 3. On sait que pour tout k = 0 ; 1 ; 2 ou 3, la probabilité d'obtenir k succès est donnée par