Maths Angle

offerte en témoignage de l’infinie capacité imaginative de nos frères et sœurs. Je finis par me demander de quoi il pouvait bien être question, si l’on abandonne l’univers mythique si cher à nombre d’entre nous, et si l’on envisage le symbole sous un angle purement historique et factuel. D’où vient-il ? Que tente-t-il d’exprimer ? Il s’agit d’une cordelière comportant un certain nombre de nœuds plats (de deux au minimum à douze au maximum !), terminée à chacune de ses deux extrémités par une houppe

de droite en utilisant les formules d'addition Démonstration des formules d'addition Il existe de nombreuses démonstrations possibles dont une utilisant les propriétés d'une corde dans un cercle et une autre la relation entre cosinus d'un angle et produit scalaire. La démonstration proposée ici démontre à la fois la formule du cosinus et celle du sinus. Elle utilise la propriété du changement de repère.

béta tels que vecteur sont appelés les coordonnées de M dans le repère vecteur. On note coordonnees de m, ce qui se lit : "M a pour coordonnées alpha et béta." coordonnées dans le plan Lorsque les vecteurs vecteur u et vecteur v forment un angle droit on dit que le repère est orthogonal, et si en plus ils sont de même longueur on dit que le repère est orthonormé. Calculs dans un repère Dans un repère: 1. Si on connaît les coordonnées de deux points coordonnées du point A et coordonnées

COMMENT MONTRER QUE TROIS POINTS SONT ALIGNES ? 1) En utilisant un angle plat : Si l’angle a est plat (= 180°), alors les points A, B et C sont alignés. BAC 2) En utilisant le parallélisme : Par un point, il ne passe qu’une parallèle à une même droite. Exemple : (AB) est parallèle à (d) et (AC) est parallèle à (d). Comme A est un point commun à ces deux droites, alors elles sont confondues et A, B et C sont alignés. 3) En utilisant l’orthogonalité : Par un point, il ne passe qu’une perpendiculaire

r´el b, tels que e2a + e2b < 2ea+b . e e Exercice n◦ 9 (sp´cialit´) e e On consid`re un triangle OA0 B0 rectangle isoc`le en O et tel que la distance A0 B0 soit ´gale a e e e ` √ −→ −→ − − e 4 2. On pr´cise de plus que l’angle (OA0 , OB0 ) est un angle droit direct. c On d´finit alors pour tout entier naturel n les points An+1 et Bn+1 de la fa¸on suivante : e – An+1 est le milieu du segment [An Bn ] ; e ` – Bn+1 est le sym´trique du point An+1 par rapport a la droite (OBn ). 1. Repr´senter le triangle

inscrit dans le cercle C’’avec son côté [AC] pour diamètre donc il est rectangle en M. De même, le triangle DMC est inscrit dans le cercle C avec son côté [CD] pour diamètre donc il est rectangle en M. AMD = AMC + DMC = 90° + 90° = 180° donc AMD est un angle plat donc les points D , A et M sont alignés. Exercice 7 : Ci-dessous est représentée graphiquement une fonction g pour x compris entre 0 et 23. Par lecture graphique, déterminez : k. l’image de 10 par g puis l’image de 2 par g l. g(20) et g(15)

de l'espace ainsi qu'un patron (cube, parallélépipède rectangle) Pour ce qui concerne les grandeurs et les mesures - les principales grandeurs (unités de mesure, formules, calculs et conversions) : longueur, aire, contenance, volume, masse, angle, durée, vitesse, masse volumique, nombre de tours par seconde - les mesures à l'aide d'instruments, en prenant en compte l'incertitude liée au mesurage. Compétences L’enfant doit être capable : - de raisonner logiquement, de pratiquer la déduction

Chapitre 6 Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique.  Radian.  Mesure d’un angle orienté,  mesure principale.  Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : - déterminer les cosinus et sinus d’angles associés ; - résoudre dans R les équations d’inconnue x : cos x=cos a et sin x=sin a L’étude des fonctions cosinus et sinus n’est pas un attendu du programme. I

pages numérotées 1/3,2/3 et 3/3 . La durée de l’épreuve est de 4 heures. EXERCICE 1 Dans le plan orienté, on considère un triangle OAB de sens direct rectangle et isocèle en O. On note rA et rB les rotations de centres respectifs A et B et de même angle π et SO la symétrie 2 de centre O. Soit C un point du plan n’appartenant pas à la droite (AB). 1) Construire les carrés de sens direct CBED et ACFG. 2) a) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de S(OA) oS(AB) . b) Déterminer la droite

carré ABCD. Illustration D. Le FUR 18/ 50 Seconde Chapitre : GEOMETRIE PLANE Seconde Exercice 19 Construire un cercle de centre O. Placer trois points A, B et C sur ce cercle de manière à former un triangle ABC quelconque sans angle obtus. On appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle précédent. 1) Faire une figure. 2) Que peut-on dire des angles ACB et ADB ? Justifier. 3) Que peut-on dire des triangles