Logarithme complexe

. 1.3 Fonction composée . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Fonction exponentielle, existence et unicité . . . . 1.5 Équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Propriétés des fonctions logarithme et exponentielle 1.6.1 La fonction exponentielle . . . . . . . . . 1.6.2 Le logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Croissances comparées . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Primitive s’annulant en a . . . . . . . . . . . .

1.4 Fonction exponentielle, existence et unicité . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 Propriétés des fonctions logarithme et exponentielle . . . . . . . . 9 1.6.1 La fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6.2 Le logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7 Les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8 Croissances comparées . . . . . . . . . . . . .

g'x=ex-x ; or ex>x donc g'x>0 d’où le tableau : Donc pour tout x>0 on a gx>0 donc ex>x²2 donc exx>x2 Par th de comparaison : limx→+∞exx=+∞ En - ∞ : on pose X = - x alors limx⟶-∞X=+∞ et limX⟶+∞-XeX=0 donc par composée : limx→-∞xex=0 La fonction logarithme « la fonction ln est strictement croissante sur ]0 ;+∞[» Soit a et b dans ]O ;+∞[ avec alneA⟹lnx>A donc limx→+∞lnx=+∞ En 0 : on pose X=1x donc limx→0x>0X=+∞ donc limX→+∞lnX=+∞d’où limx⟶0x>0lnX=+∞ (par composée) donc limx⟶0x>0-lnX=-∞ or lnx=-ln1X=-lnX

Autrement dit, la fonction est continue sur { }. En effet, pour tout , d’une part ( ) ( ) et d’autre part . 8) La fonction est la fonction exponentielle, définie et continue sur . 9) La fonction est la fonction logarithme népérien, définie et continue sur . Fonction continue sur un intervalle – Continuité – Exercices corrigés © SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée) 5 Exercice 4 (3 questions) Soit la fonction définie sur Niveau : facile par

Analyse Complexe Philippe Charpentier Université Bordeaux I Septembre 2010 P HILIPPE C HARPENTIER U NIVERSITÉ B ORDEAUX I L ABORATOIRE DE MATHÉMATIQUES P URES 351, C OURS DE LA L IBÉRATION , 33405 TALENCE Adresse électronique: ♣❤✐❧✐♣♣❡✳❝❤❛r♣❡♥t✐❡r❅♠❛t❤✳✉✲❜♦r❞❡❛✉①✶✳❢r Préface J ai donné ce cours à l’université Bordeaux I en première année de Master durant les années universitaires 2007-08, 200809, 2009-10 et 2010-11. Le contenu de ce polycopié est exactement ce que j’ai traité devant les étudiants

références 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . 2.2 Les fonctions puissances entières 2.3 Fonction valeur absolue . . . . . 2.4 Fonction racine carrée . . . . . . 2.5 Fonction inverse . . . . . . . . . 2.6 Fonction exponentielle . . . . . 2.7 Fonction logarithme . . . . . . . 2.8 Exercices . . . . . . . . . . . . 2.9 Solutions des exercices . . . . . 15 15 16 16 19 19 20 20 21 21 22 22 23 24 27 27 27 27 28 29 29 30 31 33 33 33 33 34 34 34 34 35 35 36 36 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fonctions exponentielles et logarithmes On voit ici les propriétés de deux fonctions fondamentales : l’exponentielle et le logarithme. Il faut bien comprendre qu’il y a différentes manières de définir l’exponentielle mais que ces définitions sont équivalentes entre elles. Le logarithme étant la réciproque de l’exponentielle, ses propriétés découlent de celles de l’exponentielle. 1. La fonction exponentielle Définition Il existe une nique fonction f dérivable et strictement positive sur R telle

(fractions, matrices...). Par exemple :,et. En outre, l’écriture mathématique suit certaines règles pour séparer les formules du corps de texte et améliorer la lisibilité. Par exemple, vous pouvez voir que les nombres, les unités et la fonction logarithme népérien sont écrites dans un style droit alors que la fonction f est en italique. Writer utilise le même principe que beaucoup de traitements de texte pour écrire les formules mathématiques. Les formules sont écrites dans un module spécial (Math)

se penchent régulièrement sur ce problème mais sur quels résultats concrets au niveau des élèves ces activités ont-elles débouché ? Nous n’avons évidemment pas la prétention ridicule de penser que nous détenons la solution définitive à ce problème complexe et crucial à notre humble avis pour l’avenir de l’Ecole sénégalaise, mais notre petite expérience de quinze années de professorat dans des lycées situés hors de Dakar nous a permis d’observer que le déficit en documentation, voire son absence (et

exp(x). On peut donc définir la fonction réciproque de la fonction exponentielle, qui à tout réel y strictement positif associe le réel x tel que y = exp(x). Cette fonction, donc définie sur ] 0 ; [pic][ et à valeurs dans R est appelée : fonction logarithme népérien et notée ln. [pic] Tout nombre réel y strictement positif peut donc s’écrire sous forme exponentielle : y = esp (x) avec x = ln y Autrement dit : Tout nombre réel y > 0 peut s’écrire :  y = eln y Il faut également connaître