Logarithme complexe

Nom : SIMON Bénédicte Thermodynamic studies of actinide complexes. 1. A reappraisal of the solution equilibria between plutonium (IV) and ethyenediaminetetraacetic acid (EDTA) in nitric media. M. Meyer et al. C.R. Chimie 10 2007) 929-947. - 1) Pourquoi étudier la complexation du plutonium par l’EDTA ? (p 930) Les phénomènes de complexation mettant en jeu le ligand EDTA sont très connus. Néanmoins, très peu d’études thermodynamiques traitant de la complexation entre l’EDTA et le plutonium

polynôme et d’une fonction sinus ou cosinus (avec u égale à la fonction polynôme) © Gérard Hirsch – Maths54 3 Calcul d’intégrales - Intégration par parties • Cours d’une fonction polynôme et d’une fonction logarithme (avec u égale à la fonction logarithme) • d’une fonction exponentielle et d’une fonction sinus ou cosinus (avec u égale indifféremment à la fonction exponentielle ou à la fonction sinus ou cosinus) Remarque il faut parfois répéter plusieurs fois la méthode

du Calcium Dans un ballon jaugé de 100 ml, on dissout 800 mg d'un échantillon inconnu contenant du carbonate de calcium dans HCl 2 M et on porte à 100 ml avec de l'eau désionisée. On prélève 20 ml de cette solution. On ajoute de l'eau, 1 ml de complexe Mg-EDTA, 1 ml de NH3 et une pastille d'indicateur de noir d'ériochrome T. On titre par 9,67 ml de solution standardisée d’EDTA 0,12 M. Calculez le % en Ca dans l'échantillon. (M: Ca = 40) Réponse : 29 % en Ca http://www.md.ucl.ac.be/didac/cham/exer/farm12/intro1

racine carrée x → x est définie sur [ 0; +∞[ . Si l’expression de la fonction présente un radical, l’expression située sous le radical doit être POSITIVE OU NULLE. 4) La fonction logarithme népérien x → ln x est définie sur ]0;+∞[ . Si l’expression de la fonction présente un logarithme, l’expression situé dans le logarithme doit être STRICTEMENT POSITIVE. 5) La fonction exponentielle x → e x est définie sur ℝ . Chacune de ces conditions, ou contraintes, peut entraîner la résolution d’une équation

Si k = 1 n+1 1 n =n+1 = j=0 On a donc démontré que, si 1 ≤ k ≤ n + 1 n+1 k n = j=k−1 j . 0 j , k−1 ce qui est la propriété au rang n + 1. La propriété Pn est donc vraie pour tout entier n ≥ 1. 3 Soient n1 et n2 deux nombres (réels ou complexes). Etablir les identités n e) k k=0 n k n−k = nn1 (n1 + n2 )n−1 n n k 1 2 n f) k=0 k(k − 1) n k n−k n n = n(n − 1)n21 (n1 + n2 )n−2 k 1 2 Solution Posons n n k n−k x n2 . k f (x) = (x + n2 )n = k=0 En dérivant n f ′ (x) = n(x + n2 )n−1

2 En supposant que le log dans ce cas est le logarithme décimal On a que log( 10) = 1 donc on a : 1 + 3 a - 3 b 2 Réponse 10 : FV = PV (1+i)n 12000 =8000 (1 +0.05 )n (1.05)n= 12000 8000 1.05n = 1.5 Comme n est l’exposant qu’il faut donner à 1.05 pour obtenir 1.5, on utilise le logarithme : N = log1,051,5= log 1.5 = 0.17609 = 8.31 années

Tableau de variations de h D'après les questions précédentes : x h '(x) h(x) 0 – +∞ e 0 + +∞ +∞ 0 On a h(e) = e − e ln(e) = e − e = 0. D’après ce tableau h(x) = 0 ⇐⇒ x = e. L’équation Ee, xe =e x est équivalente (en appliquant le logarithme népérien) à e ln(x) = x ⇐⇒ h(x) = 0. Conclusion : l’équation Ee a une solution unique e. II Résolution de l’équation Ea 1. Soit x un réel strictement positif. Montrer que x est solution de l’équation Ea si et seulement si x est solution de l’équation

| |Il fallait s'adapter et l'on chercha une fonction qui, comme les sensations, varie peu quand la variable varie beaucoup. | |Tous les types de logarithmes répondent ce critère, en particulier le logarithme décimal : | |Variable x | |1

Fonction logarithmique               Fonction exponentielle | * Nom de la fonction : logarithme népérien * Notation : Log, et plutôt : ln, de nos jours (logarithme népérien) * Étymologie : du grec logos = science, logique, raison et arithmos = nombre. Neper : logarithme, Huygens : logarithmique, Euler : nombre de Neper, népérien, forgés sur Neper). * Ensemble de définition : R+* = ]0 ,+ [ Périodique : non. * Fonction dérivée : (ln x)' = 1/x. * Nom de la courbe associée

Te ES Cours Les fonctions exponentielles Le chapitre sur les suites géométrique introduit un modèle applicable aux évolutions discrètes (c’est-à-dire régulières et constantes). Citons en exemples les calculs d’intérêts annuels, la dévaluation d’un bien immobilier, la datation au carbone 14, etc. Dans la réalité, ces modèles ont besoin d’être affinés. En effet, le montant présent sur un compte varie durant l’année. Comment calculer les intérêts avec justesse ? La vente d’un bien immobilier