Linéaire B

vectoriels, u ∈ L(E, F ), n 1) Soient E1 , E2 ,..., En des sous-espaces de E. n n 16. 1. a. Montrer que u n i=1 Ei = i=1 u(Ei ). n b. Si la somme i=1 Ei est directe, peut-on affirmer que i=1 n n u(Ei ) le soit aussi? Examiner le cas u injective. 2) Soient F1 , F2 ,..., Fn des sous-espaces de F . a. Montrer que u b. Si la somme i=1 i=1 Fi ⊃ i=1 u (Fi ). Y a t-il ´galit´? e e n n Fi est directe, peut-on affirmer que i=1 i n, u (Fi ) le soit aussi

réels. Ici, ce polynôme prendrait la valeur 0 pour une infinité de réels : il est donc nul et donc La famille étant libre, comme elle contient vecteurs dans un espace de dimension c’est une base de cet espace. peut donc s’écrire comme combinaison linéaire des éléments de cette Tout polynôme de famille. Pour le polynôme du développement limité de c’est le cas. On a donc Considérons un nombre On a inférieur à Posons On a Et l’on a Ce qui donne un développement limité de la fonction au voisinage de

l'intervalle [0 ; +[ en utilisant la méthode des inégalités successives. f est la fonction définie par f ( x)  3x 2 . f u x| x2 | 3 x2 v | X 3X On passe de x à f (x) en enchaînant la fonction « carré » u : x  x 2 suivie de la fonction linéaire v : x  3 x . Faire les flèches à la règle (en respectant bien la notation de la flèche à talon « a pour image », avec une petite barre). Bien respecter qu’il y a 2 fonctions. Bien mettre les flèches à talon. 1°) f ( x)   3 x  ; 2°) f ( x)  3

en l'an 2000. b) En quelle année peut-on penser que le taux de naissances hors mariage deviendra supérieur à 60 %, d'après cet ajustement ? 2) La forme du nuage présentant un ralentissement de la croissance, on effectue un ajustement du nuage par une parabole. On considère alors la série (zi ;yi) avec zi=(xi-26)2. Donner le tableau des valeurs zi a) Déterminer une équation réduite de la droite de régression de y en z avec des coefficients arrondis à 10-2 près. b) En déduire une relation

Table des matières Avant-propos Remerciements xxi xxii Partie I – Analyse numérique 1 Algèbre linéaire et calcul scientifique I II Les sources d’erreurs numériques dans un ordinateur : le calcul en flottant . . . . Des rappels et compléments d’algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1 II.2 II.3 II.4 II.5 III Déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Normes

` ∀p ∈ N∗ , ∀(x1 , . . . , xp ) ∈ Lp , 2 a 2 distincts ∀(λ1 , . . . , λp ) ∈ Rp , p si i=1 λi xi = 0, alors λ1 = · · · = λp = 0 . – Si L, famille non vide de E, n’est pas libre, on dit que L est li´e. e – On dit que B, famille non vide de E, est une base de E si et seulement e e si B est libre et g´n´ratrice. Propri´t´ 1.1 e e 1. Toute partie contenant une partie g´n´ratrice de E est e e encore une partie g´n´ratrice. e e 2. Toute partie contenue dans une partie libre est libre. 3. Toute partie

calculant des résumés numériques. Nous savons également qu'on peut regarder les liaisons entre 2 variables (par exemple mathématiques et français), soit en faisant un graphique du type nuage de points, soit en calculant leur coefficient de corrélation linéaire, voire en réalisant la régression de l'une sur l'autre (pour tout cela, se reporter au cours SDE). Mais, comment faire une étude simultanée des 4 variables ? Avant d'analyser les résultats proprement dits d'une A.C.P., il est bon d'en regarder

l’utilisation la plus connue du moteur linéaire en matière de propulsion de véhicule. Sans toucher la voie, il peut se déplacer à une vitesse allant jusqu’à 400 km/h et ce à l’aide de champs électromagnétiques progressifs. Un test d’expérimentation du moteur linéaire à l’aide des méthodes d’apprentissage usuelles a permis d’illustrer l’apparition et l’impact des champs électromagnétiques progressifs ainsi que le mode de fonctionnement du moteur synchrone linéaire Langstator. Bien que l’histoire

puis on présentera santes curvilignes 'Y) qui petit être vue comme une extension non linéaire de I 'At; — -e aux represen- tations de structures de données plus complexes. Un parallèle sera fait avec les canes auto-organisatñc— de Kohonen, également utilisées dans les analyses non linéaires de données. Analyse en composantes principales L'analyse en composantes principales est une des plus anciennes techniques d'analyse statistique. Elle a été développée pour l'étude d'échantillons d'inthvidus caractérisés

et de gauche  à droite.  On voit dans cette relation que quand Match joués augmente, Match gagnés  augmente aussi. La relation semble donc linéaire,décrite par une droite. R = 0.9783≈1 Il existe un lien positif entre Match joués et Match gagnés.La liaison est linéaire et assez forte.Le Match joués est fortement reliée au match gagné.Ce qui montre que le modèle linéaire est bien ajusté. Donc:l'équation de la droite de régression s'exprime à l'aide des deux  coefficients: y=1.184x+7.696 Analyse de