Linéaire B

est donc bien strictement décroissante sur l'intervalle [0 ; +¥[. Nous ferons, plus tard, une étude plus systématique du sens de variation des fonctions usuelles suivantes : x a x2 (fonction "carré") x a 1 (fonction "inverse") x x a ax + b (fonctions "affines") x a x3 (fonction "cube") x a Généralités sur les fonctions x (fonction "racine carrée") Page 5 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ Le sens de variation d'une fonction peut être résumé dans un tableau (appelé "tableau

Recherche Opérationnelle: Rappels de Programmation Linéaire Rafaël Lopez LRI Programmation Linéaire Qu'est-ce qu'un programme linéaire Exemple Hypothèses Intérêt pratique Interprétation géométrique et résolution graphique Résultat Les différentes formes d'un programme linéaire Qu'est qu'un programme linéaire ? Un programme linéaire (PL) est un problème d'optimisation consistant à maximiser (ou minimiser) une fonction objectif linéaire de n variables de décision soumises à un ensemble de

 3 ; 6 ∈ à la droite d'équation y = Propriété: × 3+4=6 3 3 Le point B  −1 ; −5  ∉ à la droite d'équation y =−x −4 car -(-1) - 4 ≠ -5 2 x 4 car 2 Deux droites sont parallèles ⇔ elles ont le même coefficient directeur 2.Équation linéaire: L'équation d'une droite s'écrit de manière générale sous la forme ax  by = c . C'est l'équation linéaire d'une droite Exemple: On considère D dont une équation linéaire est 6 x 3 y =3 alors son équation réduite est y =−2 x  1 II. Système

matrice Ei,i est dans A. En déduire une absurdité. b) On prend n = 2. Montrer que A est isomorphe à l’algèbre des matrices triangulaires supérieures. Exercice 7 Mines-Ponts MP [ 02687 ] [correction] Soient A, B ∈ Mn (R) où B est nilpotente et commute avec A. Montrer que A et A + B sont simultanément inversibles. Commutation de matrices Exercice 8 [ 00697 ] [correction] On suppose que A, B ∈ Mn (K) commutent et que A est inversible. Justifier que A−1 et B commutent. Exercice 9 [ 00709 ] [correction]

considérons le canal comme un filtre linéaire stable dont la fonction de transfert est H(f)=(1/B).rect(f/B). Le signal reçu est r(t). e(t) r(t) Canal : H(f) 2. Quelle est la réponse impulsionnelle du canal ? h(t) = sinc(Bt) 3. Quel est le signal reçu ? r(t)=h(t)*e(t)= sinc(Bt) - sinc(B(t-T)) 4. Représentez sur un même graphe les composantes du signal reçu correspondant à x(0) et à x(1) pour T=1/(2.B) (il est inutile de représenter la somme). Faites de même pour T=1/B. 1 0.64 e d ut i pl m A T=1/(2B)

produit est une copie et le test est positif b. le produit est original et le test est positif c. le test soit positif d. le produit est un original sachant que le test est positif e. le produit est une copie sachant que le test est positif Exercice 2 Un constructeur automobile propose deux options A et B sur un modèle donné. L'option A est au prix de 300€ et l'option B au prix de 200€. Il propose toujours l'option A avant l'option B. La probabilité pour qu'un client achète l'option

inversible ( 2 méthodes : matrice adjointe et matrice compagnon ) - Écriture matricielle d’un système linéaire o Équations linéaires Systèmes d’équations linéaires - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Gauss-Jordan (attention : exprimer des variables en fonction d’autres …) - Résolution d’un système linéaire par inversion de matrice - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Cramer – Représentation graphique des solutions ( points et droites du plan - points,

modèles sont de type polynomial. Le premier est un modèle polynomial d'ordre 1, le second, un modèle polynomial d'ordre 2. Ils appartiennent tous deux à la classe des modèles linéaires car ils sont linéaires par rapport à leurs paramètres ßi. Les modèles traités en pratique appartiennent souvent à la classe des modèles linéaires. Les p coefficients ßi (i=1...p) sont des paramètres inconnus dont il faut évaluer la valeur. Si la relation (1) qui lie Y à X1 et X2 était parfaitement exacte, il suffirait

TD d’Économie – Julien Grenet École Normale Supérieure Année 2007-2008 Vade mecum : Equations différentielles du premier ordre Cette annexe aux TD sur le modèle de Solow présente la méthode de résolution des équations linéaires du premier ordre et définit la notion d’état stationnaire. 1 1.1 Définitions Equations différentielles du premier ordre Une équation différentielle du premier ordre est une expression qui décrit une relation entre une fonction à une variable et sa dérivée première : y(t)

Spéciale PT LYCÉE L E C ORBUSIER P ROGRAMME DE COLLE N O 1 Algèbre linéaire Comme d’habitude K = R ou K = C. Semaine du 14 au 19 septembre 2009 Remarque Pour montrer qu’une partie est un s.e.v, il est souvent plus efficace de l’écrire comme s.e.v engendré que de revenir à la définition d’un s.e.v. Espaces vectoriels Définition 1 (Espaces vectoriels) Soit E un ensemble muni d’une loi de composition interne E × E −→ E (x, y) −→ x + y et d’une loi externe K × E −→ E (λ, x) −→ λ.x. (E