Linéaire B

{ ( Si on pose ( ) alors ) ( ) ( ). 4. ( Donc ( ) est une base de ) | | | | . 5. ( ) ( ) ( ) Donc ( ) 6. Deuxième partie 1. ( ) ( ) ( ) 56 ( ) Applications linéaires, matrices, déterminants ( ) ( ) ( ( Car ( ) ) ) Pascal Lainé ( ) ( ( [ ], ( ) ( ) ) [ ] et ( ( ( ) [ ] ) ) ) ( ) ( ) [ ] 2. ( ) ( ) ( ) ( 3. Les coordonnées

définie par : ƒ(x) = 9x – 5 est : a) – 68 b) 68 c) –- 2 9 d) 2 9 2- L’image de 3 par la fonction affine g définie par : g(x) = 5x – 2 est : a) 1 b) 5 c) 13 d) 15 3- La fonction linéaire dont la représentation graphique est une droite qui passe par le point de coordonnées (–7 ; 3) est définie par : a) x a – 7 3 x b) x a 7 3 x c) x a 3 7 x d) x a 3 7 ? x 4- Quelle fonction linéaire ƒ correspond à un prix augmenté de 10 % ? a) x a 0,9x b) x a 1,1x c) x a 10x d) x a 10 100 x

YP2= (23+26, 7+30, 6+34, 5+38, 5)/5=30, 66 P2= (8; 30, 66) a= Δy/Δx= (30, 66-11, 14)/ (8-3) =3, 9 y=3,9x+b x=2 y=7, 3 7, 3=3, 9 ×2+b 7, 3=7, 8+b -0, 5=b La règle: Y=3, 9x-0, 2) Analyse des résultats : Grâce au graphique on peut voir que l`allongement du ressort (en cm) est dépendant de la force appliqué (en N) sur le ressort. Ces deux valeurs font une fonction linéaire avec des données proportionnelles entre elles. Comme nous montre le graphique, cette fonction nous donne une ligne

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 10 11 11 12 13 Algèbre linéaire élémentaire 3.1 Propriétés des espaces vectoriels 3.2 Applications linéaires . . . . . . . 3.3 Algèbre matriciel . . . . . . . . . . 3.4 Déterminants . . . . . . . . . . . . 3.5 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

larbirim@gmail.com Année universitaire : 2009 - 2010 Plan du cours  Introduction  Partie    à la recherche opérationnelle 1 : Programmation Linéaire Chapitre 1 : Introduction à la programmation linéaire Chapitre 2 : Résolution d’un programme linéaire : méthode de simplexe Chapitre 3 : Dualité et analyse de sensibilité dans la programmation linéaire Plan du cours  Partie    2 : Graphes Chapitre 1 : Notions fondamentales sur les graphes Chapitre 2 : Problème du plus court chemin Chapitre

 UCAM-FSJES novembre 2013 Algèbre linéaire Exercices Pr. Essardi Exercice 1 : Soient E1 = {( x1 , 0 ) ; x1 ∈ℝ } et E 2 = {( 0 , x2 ) ; x2∈ℝ } . Montrer qu’ils constituent des espaces vectoriels. Solution 1 : Rappelons d'abord que E1 et E 2 sont des sous-ensembles de ℝ et que les lois de composition interne et externe ne sont que les lois habituelles

Exercices - Applications linéaires : études théoriques : corrigé Généralités sur les applications linéaires Exercice 1 - Isomorphisme - L1/Math Sup On définit g : G → Im(f ) par g(x) = f (x). Alors : – g est linéaire : c’est une conséquence directe du fait que f est linéaire. – g est injective : si x ∈ ker(g), alors x ∈ G et x ∈ ker(f ). Comme G et ker(f ) sont supplémentaires, on a x = 0. – g est surjective : prenons y ∈ Im(f ). Alors y = f (x) avec x ∈ E. Décomposons x en x = u + v avec u ∈

terre est moyenne = 3 si la qualité de la terre est bonne = 4 si la qualité de la terre est très bonne I : Irrigation des terres (en nombre de m3 d’eau par hectare). et ut : représente le terme d’erreurs. Notre fonction est une fonction linéaire multiple avec pour variable dépendante P c'est-à-dire le niveau de production de maïs et comme variables endogènes la quantité utilisée de fertilisants (F), la formation sur l’utilisation des fertilisants (E), la qualité de la terre (Q), l’irrigation

Exercices - Familles libres - liées - génératrices - Bases : corrigé Exercice 1 - Combinaisons linéaires - L1/Math Sup On se demande s’il existe x, y ∈ R tel que u = xu1 + yu2 . 1. On doit résoudre le système 1 = x + 2y 2 = −2x + 3y Effectuant L2 + 2L1 → L2 , on trouve qu’il est équivalent à 1 = x + 2y 4 = 7y On peut donc trouver y, puis x : u est bien combinaison linéaire de u1 et u2 . Une façon plus abstraite de voir les choses est de remarquer que u2 n’est pas proportionnel à u1 . Ainsi, (u1

1 : Programmation linéaire Exercice 1 Une entreprise fabrique deux articles A et B. Le processus de production impose aux deux articles le passage par les ateliers usinage et assemblage. | |USINAGE |ASSEMBLMAGE | |Article A (en heure) | 1h | 2 ,5h | |Article B (en heure)