Linéaire B

De la même façon que dans le chapitre consacré à la géométrie plane 2, ce chapitre a pour vocations de vous familiariser avec le calcul algébrique et de vous donner des représentations pour les objets étudiés dans les chapitres 23 et 24 d’algèbre linéaire. Là encore, on pourra passer dans une première lecture les démonstrations qui ne sont pas marquées par un ♥ et se focaliser sur les autres parties. 3.1 Préambule Dans tout ce chapitre on notera E l’ensemble des points de l’espace et V l’ensemble

prost.perso.sfr.fr Mathématiques – Révisions d’algèbre linéaire (PTSI) – 2014/2015 « En mathématiques, la manière de poser la question est plus importante que la façon de la résoudre » Georg Cantor (1867) Table des matières A Systèmes d’équations linéaires I Définitions et vocabulaire . . . . . . . . II Opérations élémentaires sur les lignes III Résolution d’un système linéaire . . . . IV Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Matrices I Matrices, opérations sur les matrices II Matrices

matrices, la structure d’espace vectoriel sur n,p ( ) et le lien avec les applications linéaires. • Définir le produit matriciel en rapport avec la composition des applications, étudier les propriétés de ce produit et les applications. Structure d’algèbre sur n ( ). • Étudier les matrices carrées inversibles : le groupe GLn ( ). • Étudier les formules du changement de bases pour les vecteurs et les applications linéaires. • Définir le rang d’une matrice, les opérations élémentaires sur une matrice (interprétation

Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S3 M 10 (Méthodes Quantitatives II) Mathématiques II Objectif du cours Introduire l’étudiant à l’algèbre linéaire par des notions sur les espaces vectoriels et le calcul matriciel ainsi qu’en termes de résolution de systèmes linéaires. Calcul dans Թ Notions élémentaires sur les ensembles Pré-reqcuis recommandé Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours Cours

télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. APPLICATIONS LINEAIRES PLAN I : Morphismes 1) Définition et exemples 2) Image 3) Noyau II : Cas de la dimension finie 1) Isomorphisme 2) Supplémentaire 3) Le théorème du rang Annexe : une application du théorème du rang en S.I. I : Morphismes 1–Définition et exemples Soient E et F deux espaces vectoriels sur le même corps . On appelle application linéaire ou morphisme d'espaces vectoriels une application f de E dans F telle que : ∀

vérifie les propriétés suivantes : a) la somme de deux éléments de F appartient à F (stabilité par +) : ∀ u ∈ F, ∀ v ∈ F, u + v ∈ F b) le produit par réel d’un élément de F appartient à F (stabilité par ⋅) : ∀ λ ∈ R, ∀ u ∈ F, λ u ∈ F 2) On peut résumer ces deux propriétés par une seule : Toute combinaison linéaire de F appartient à F (stabilité par combinaison linéaire) : ∀ u∈F, ∀ v∈F, ∀ λ ∈ R, ∀ µ ∈ R , λ u + µ v ∈ F Preuve. 1) Comme tous les éléments de F sont des éléments de E, ils vérifient naturellement

1 LE MODÈLE LINÉAIRE SIMPLE DONNÉES, NUAGES DE POINTS Il est fréquent, dans une étude élémentaire, de chercher à préciser une liaison éventuelle entre deux grandeurs pour lesquelles on dispose d'une série d'observations jointes. Ainsi :       la taille et le poids des éléments d'un groupe d'étudiants ; le salaire et le solde bancaire moyen des clients d'une banque ; le revenu annuel et le nombre moyen de voiture par habitant en France depuis 1948 ; le revenu par habitant et le taux d'analphabétisme

lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. MATRICES PLAN I : Matrice associée à une application linéaire 1) Définition 2) Somme de matrices 3) Produit par un scalaire 4) Produit de matrices 5) Rang d'une matrice II : Anneau des matrices carrées 1) Définition 2) Matrice identité 3) Matrices particulières Matrices scalaires Matrices diagonales Matrices

UAGES DE POINTS . Alexandre Popier Université du Maine, Le Mans Octobre 2010 A. Popier (Le Mans) Licence SPI. Octobre 2010 1 / 16 P LAN DU COURS 1 R ELATION LINÉAIRE 2 D ROITE DE RÉGRESSION A. Popier (Le Mans) Licence SPI. Octobre 2010 2 / 16 P LAN 1 R ELATION LINÉAIRE 2 D ROITE DE RÉGRESSION A. Popier (Le Mans) Licence SPI. Octobre 2010 3 / 16 E XEMPLE : LIEN POIDS - TAILLE . Échantillon : médaillés (or) masculins à Sydney

ker uk+ dim ker uk + dim ker u 1 Eléments d’algèbre linéaire Généralités d’algèbre linéaire Exercice 1 [ 00159 ] [correction] Soit f ∈ L(E) tel que pour tout x ∈ E, x et f (x) soient colinéaires. Montrer que f est une homothétie vectorielle. Projecteurs Exercice 8 [ 00165 ] [correction] Soient p et q deux projecteurs d’un K-espace vectoriel E. a) Montrer que p et q ont même noyau si, et seulement si, p ◦ q = p et q ◦ p = q. b) Enoncer une condition nécessaire et suffisante semblable pour