Limite d'une suite

Entraînement contrôle n°2 sur suites et limites EXERCICE 1 Déterminer la limite éventuelle de (𝑢𝑛) définie pour tout entier 𝑛 non nul en levant éventuellement une indétermination et en utilisant les règles sur les opérations portant sur les limites. 1) 𝑢𝑛 = 6√𝑛 + 1 𝑛² + 2 Pour tout 𝑛 ∈ ℕ∗, 𝑢𝑛 = 6√𝑛 + 1 𝑛² + 2 Or, lim 𝑛→+∞ 6√𝑛 = +∞ et lim 𝑛→+∞ ( 1 𝑛2 + 2) = 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10 10 11 13 15 17 17 18 19 22 26 26 26 28 30 31 31 32 33 35 38 38 38 40 42 44 44 45 46 47 49 1 Limites 1.1 Généralités . 1.2 Opérations . 1.3 Comparaison 1.4 Exercices . . 2 Suites numériques 2.1 Récurrence . . . . . . . . . 2.2 Propriétés des suites réelles 2.3 Existence de limite . . . . . 2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ELEMENTAIRE LIAISON LYCEE - UNIVERSITE LEIBNIZ Gottfried Wilhelm , 1646-1716 Daubelcour Jean-Pierre IREM de Lille 1 SOMMAIRE PREFACE CHAPITRE I : LES NOMBRES REELS COMME DEVOPPEMENT DECIMAL ILLIMITE. CHAPITRE II : LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS . CHAPITRE III : CONTINUITE D'UNE FONCTION DE LA VARIABLE REELLE. CHAPITRE IV : PROPRIETES DES FONCTIONS CONTINUES SUR UN INTERVALLE DE R. ( La dichotomie : outil de calcul et de démonstration) CHAPITRE V : COMPLEMENTS DE CALCUL DIFFERENTIEL( La dichotomie

est n est divergente. Observer que, lorsque = 1 , on ne peut rien Exercice 5 Soit (un ) une suite décroissante de réels positifs. On suppose que la série Montrer que nun → 0 . ∑u n ≥0 n converge. Exercice 6 Soit (un ) une suite de réels positifs et vn = nature. un . Montrer que 1 + un ∑u n et ∑v n sont de même Exercice 7 Soit (un ) une suite de réels strictement positifs. u a) Pour tout n ∈ » , on pose vn = n . Montrer que ∑ un et ∑ vn sont de

Physique, Mais c’est bien sûr ! TFS : EX-162003.01 Un moment, un levier ! Page 1 sur 39 SOMMAIRE Exercice 1 Calcul du moment d’une force Exercice 2 Modifications des caractéristiques de la force Exercice 3 Cas d’un solide suspendu Exercice 4 Cas de plusieurs forces Exercice 5 Recherche de l’équilibre Exercice 6 Cas où la direction de la force n’est pas perpendiculaire au bras de levier Exercice 7 Stabilité et basculement Exercice 8 Le coupe boulon Corrigés des exercices Page suivante

. . . 3 Fonction d’une variable réelle, première partie 3.1 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Une idée intuitive de limite... . . . . . . 3.1.2 Limite en a, a ∈ R . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Limite en +∞ . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Limite en −∞ . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Limite d’une somme . . . . . . . . . . . 3.2.2 Limite d’un produit . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Limite de l’inverse . . .

..................................................... 3 Chapitre I : Continuité et Limites ............................................................................ 4 I. Notion de Continuité 4 II. Les Limites 5 Chapitre II : Dérivation et Etude de fonctions ....................................................... 11 I. Nombre dérivé - Fonction dérivée 11 II. Dérivation et Etude de fonction 12 III. Equation d’une tangente à une courbe 13 IV. Dérivation et Valeur Intermédiaire 14 Chapitre III : Calcul

ACTIVITÉS Suites (page 22) 5 r30 ≈ 3,353 et donc u30 ≈ 6,647. Activité 1 y d ⌬ 1 Pour tout entier naturel non nul n, un = 2  : la suite (un) n est géométrique de premier terme u0 = 1 et de raison 2. y = 0,85x + 0,5 2 Comme 4 h = 12 × 20 min, u12 = 212 = 4 096. 3 u25 = 33 554 432 et u26 = 67 108 864 donc au bout de 26 × 20 min, soit 8 h 40 min, la population de bactéries dépasse les 38 000 000. 4p × (6 370 × 109)3 mm3 3 VTerre ≈ 1,08 × 1039. Or 2129 < 1,08 ×

Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit ] [ la fonction définie par : ( ) √ Déterminer les limites de , si elle existent, en Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Soit √ . et en la fonction définie par ( ) Montrer que admet une limite en Allez à : Correction exercice 2 : ( ) et déterminer cette limite. Exercice 3 : Déterminer

performante ? La performance d’une entreprise se constate dans les différents chiffres réalisés par années, son bénéfice, son chiffre d’affaires, sa part de marché, etc. Grâce à ses chiffres on peut donc conclure si cette entreprise est parraine ou si elle est en difficulté. On pourra donc tenter de comprendre par quel moyen une entreprise arrive à être performante Organisation sélectionnée : La banque HSBC Démarche générale : J’ai débuté par la recherche d’une entreprise dans laquelle je pourrais