Les Fondements de l'arithmétique

Méditations.IXa,9 Page Méditations.IXa,9 Dans la première, je mets en avant les raisons pour lesquelles nous pouvons douter généralement de toutes choses, et particulièrement des choses matérielles, au moins tant que nous n'aurons point d'autres fondements dans les sciences que ceux que nous avons eus jusqu'à présent. Or, bien que l'utilité d'un doute si général ne paraisse pas d'abord, elle est toutefois en cela très grande, qu'il nous délivre de toutes sortes de préjugés, et nous prépare un chemin

demeurera 20 ans, changeant souvent de résidence, entièrement occupé à sa tâche philosophique. Il commence à composer un petit traité de métaphysique sur l'Ame et Dieu dont il se dit satisfait et qui doit servir à la fois d'arme contre l'athéisme et de fondement à la physique. Il l'interrompt pour écrire en 1629 un Traité du Monde et de la lumière qu'il achève en 1633. Mais, apprenant par hasard la condamnation de Galilée pour avoir soutenu le mouvement de la terre (que soutient aussi Descartes), il renonce

quatre mille ans après lui. Or, tel a été le cas : « We can conclude that, in this division as elsewhere, the computer dit not find a decomposition superior to that given by the ancient scribe 25 . » La méthode utilisée implique toutes les lois de l'arithmétique élémentaire, sur l'étude desquelles il n'est pas possible de s'étendre ici. Rappelons que, tandis que l'État grec athénien traditionnellement persécutait les philosophes et les savants, l'État égyptien a toujours favorisé le développement de la

mathématique 1°/ La démonstration mathématique est parfaitement rigoureuse mais tautologique 2°/ Fécondité de la déduction mathématique 3°/ Y a-t-il une induction mathématique ? C/ Le problème des principes et la crise du fondement des mathématiques 1°/ Des définitions créatrices 2°/ Des postulats indémontrables 3°/ Les axiomes et les axiomatiques Conclusion Quel rapport y a-t-il entre le monde mathématique et le monde physique ? Galilée ou la mathématisation

1. Métaphysique : définition. Sens le + large : entreprise qui s’efforce, par les voies de la raison, de connaître les 1ers pcps de ttes chs : philo 1 ère . Chez Descartes : l’entreprise métaphysique se confond avec la volonté de donner 1 fondement absolu à tout le reste de la philosophie, ce qui, à l’époque, se confond avec le système de ttes les sciences possibles. 2. 1 ère méditation. Méditation placée ss l’égide du doute le + radical et hyperbolique possible. Celui-ci a ses règles

abattre les leurs, pour les rebâtir, et que même quelquefois ils y sont contraints, quand elles sont en danger de tomber d’elles-mêmes, et que les fondements n’en sont pas bien fermes. A l’exemple de quoi je me persuadai qu’il n’y auroit véritablement point d’apparence qu’un particulier fît dessein de réformer un état, en y changeant tout dès les fondements, et en le [136] renversant pour le redresser ; ni même aussi de réformer le corps des sciences, ou l’ordre établi dans les écoles pour les enseigner

que ce soit, il y en a toujours un plus grand et un moindre : de sorte qu'ils se soutiennent tous entre le néant et l'infini, étant toujours infiniment éloignés de ces extrêmes. Toutes ces vérités ne se peuvent démontrer, et cependant ce sont les fondements et les principes de la géométrie. Mais comme la cause qui les rend incapables de démonstration n'est pas leur obscurité mais au contraire leur extrême évidence, ce manque de preuve n'est pas un défaut, mais plutôt une perfection. D'où l'on voit

réserves extérieures en or et devises dépendent des échanges commerciaux et mouvements de capitaux entre le pays et le reste du monde. Ce sont là tous des facteurs qu’on appelle « autonomes », sur lesquels la banque centrale n’a pas de prise directe. L’arithmétique du bilan oblige à conclure, en première analyse, qu’il doit en être de même pour le montant des crédits accordés. Gestion à la marge de la quantité de crédit La quantité de crédits sur laquelle peut agir la banque centrale étant ainsi contrainte

que ce soit, il y en a toujours un plus grand et un moindre: de sorte qu'ils se soutiennent tous entre le néant et l'infini, étant toujours infiniment éloignés de ces extrêmes. Toutes ces vérités ne se peuvent démontrer, et cependant ce sont les fondements et les principes de la géométrie. Mais comme la cause qui les rend incapables de démonstration n'est pas leur obscurité mais au contraire leur extrême évidence, ce manque de preuve n'est pas un défaut, mais plutôt une perfection. D'où l'on voit

principales règles de la méthode que l’auteur a cherchée. En la troisième, quelques-unes de celles de la morale qu’il a tirée de cette méthode. En la quatrième, les raisons par lesquelles il prouve l’existence de Dieu et de l’âme humaine, qui sont les fondements de sa métaphysique. En la cinquième, l’ordre des questions de physique qu’il a cherchées, et particulièrement l’explication des mouvements du cœur et de quelques autres difficultés qui appartiennent à la médecine ; puis aussi la différence qui est