Le Cercle

multipliées par le rapport, donc ici divisées par 2. 4. a. L’image par f du cercle (Γ1 ) de diamètre [AB] est le cercle de diamètre [ f (A) f (B)], donc de diamètre [DA] soit le cercle (Γ2 ). L’image de la droite (BC) est la droite (AE). Donc M a pour image par f le point commun à (Γ2 ) et à (AE) soit le point N. π −− − → −→ − b. On en déduit que ΩM , ΩN = : le triangle ΩM N est donc rectangle 2 en Ω. c. M appartient au demi-cercle de diamètre [AB] : le triangle ABM est donc rectangle en M ; [AM] est donc

sont pas des cônes, les rivages ne sont pas des arcs de cercle, l'écorce d'un arbre n'est pas lisse et l'éclair ne trace pas une ligne droite." (B. Mandelbrot, dans un texte introductif à la notion d'objet fractal) "Nous attendions tout de vous, sire, sauf des leçons de géométrie." (P. S. de Laplace sur Napoléon, étonné après que celui-ci eût exposé "son" théorème de NapoléonMascheroni [il est possible de construire au compas le centre d'un cercle], dont la démonstration lui a sans doute été soufflée

une sousttraction membre a membre , on obtient : z'-w=k(z-w) Donc cette transformation est une homotethie de rapport k et de centre omega(....) [Droite ou cercle] Si on a 1 module de chaque cote de = alors surement AM=BM Ou a à pour coordonnes... et b a pour coordonnes ... Si module = x AM=x et l'ensemble des points M app au cercle de centre A et de rayon x ou a a pour coordonnées ... Si on a un iz , alors on multiplie pas |i| car = 1 [Composé] Si T ets tranlation vecteur 5u-2v

caractéristiques. 2) On pose z = x + iy, avec x et y réels. z' a) Pour z ¹ 0, calculer la partie réelle du quotient en fonction de x et de y z b) Démontrer que l’ensemble (G) des points du plan, tels que le triangle OMM’ soit rectangle en O, est un cercle dont on précisera le centre et le rayon, privé de deux points. Tracer ( G) 3) Dans cette question, on pose z = 1+ i a) Vérifier que M Î ( G) et placer M et M’ sur la figure. b) Calculer z ' et l’aire du triangle OMM’ en cm². Exercice N°4 : æ

bois de teck dans la plupart des fenêtres de marquage de l'emplacement d'une paire de isoloirs en bois. Les angles du bâtiment sont biseautés (cut-off), ce qui permet aux spectateurs de voir les parties extérieures de la structure du bâtiment. A cercles d'arcade ombre du bâtiment au rez de chaussée. Un escalier circulaire à double construit en béton et devant accueille le visiteur en travertin lors de l'entrée dans la bibliothèque. En haut de l'escalier, le visiteur pénètre dans un hall spectaculaire

Exercice 5 (……...................… / 3 points) : 1. 2. Tracer un cercle de centre O et de diamètre [AB] avec AB = 6. Construire en bleu la médiatrice (d) du segment [AO] (laisser les traits de construction). Nommer C, l’un des 2 points d’intersection de la médiatrice (d) et du cercle. (………….…… / 1 pt) Quelle est la nature du triangle AOC ? Justifier. (…………………… / 1,5 points) 3. Construire en vert la figure symétrique du cercle par rapport à (d). (………….………. / 0,5 points) C O A B 2. Puisque

droites perpendiculaires ainsi que des cercles. 1) Combien mesure en moyenne une corde à treize nœuds ? 2) Tracer les figures géométriques suivantes à l’aide de la corde à treize nœuds, chaque sommet devant correspondre à un nœud. - Triangle isocèle : - Triangle équilatéral : - Carré : - Rectangle : - Hexagone : - Triangle rectangle En observant cette corde à treize nœuds ci-dessous, expliquer comment pouvait-on tracer un cercle à l’aide de cette corde. Allons

Remarque Savoir convertir des amplitudes DMS en DD et inversement. Le radian Définition Le radian est l’amplitude d’un angle au centre d’un cercle qui intercepte un arc de longueur égale au rayon du cercle. 4 CHAPITRE 1. DÉFINITIONS 1.1. NOTIONS DE BASE r 1 rad O r Remarques Cette définition est indépendante du rayon du cercle et de l’angle au centre choisis. Lorsque l’amplitude d’un angle est exprimée en radians, on fait généralement suivre le nombre de l’abréviation

déduit, d’après le théorème de Thalès, que : [pic] ou bien : [pic]. On en déduit que KR = [pic]= 1,05 m. Exercice 5 (5 points) Aide interactive sur Internet M est un point de [AB]. C et D sont des points du cercle de diamètre [AB], ces deux points n’appartiennent pas au même demi-cercle de diamètre [AB]. H est le projeté orthogonal de M sur (AC) et I est le projeté orthogonal de M sur (AD). 1) Faire une figure (0,5 pt) [pic] 2) Que peut-on conjecturer sur les droites (HI) et (CD) ? (0,5

sont symétriques par rapport au point O 2) Méthode Exemple : Tracer le symétrique du point A par rapport au point O 1°) On trace la demi-droite [Ax) dont l’origine est le point A 2°) On trace un arc de cercle de centre O et de rayon [OA] . La demi-droite [Ox) et l’arc de cercle se coupent en A’. III) propriétés de la symétrie centrale : 1) Symétrique d’un segment : Propriété : Le symétrique d’un segment par rapport à un point O est un segment de même longueur 2) Symétrique d’une