Jordanès

IdC 2A Jeudi 16 octobre La méthode du simplexe sur un exemple. 1 Mise en place du cadre. On étudie le programme linéaire suivant écrit sous forme canonique : max z = 5x + y   x    30x + y  y sous contraintes   x    y Dénition 1.1 On appelle variable d'écart la quantité mer une contrainte d'inégalité en contrainte d'égalité. ≤ 4 ≤ 150 ≤ 60 ≥ 0 ≥ 0 positive qui permet de transfor- Ici, on a trois contraintes donc on ajoute trois variables

PROGRAMMATION LINEAIRE   RESOLUTION GRAPHIQUE   SIMPLEXE  DUAL ¤ Sommaire ¤ Notions élémentaires sur les graphes ¤ ordonnancement ¤ Programmation linéaire       cours GEA       compléments La programmation linéaire est un sujet très vaste qui nécessiterait un cours exclusivement sur ce thème. Le temps consacré au département GEA est trop réduit pour aborder tous les problèmes. Seuls les cas simples y sont traités. Cependant un paragraphe supplémentaire intitulé "compléments" est

METHODE DU PIVOT DE GAUSS La méthode du pivot de Gauss permet la résolution générale des systèmes d’équations linéaires à n équations et p inconnues. Elle s’utilise notamment pour leur résolution numérique à l’aide d’un programme informatique, et permet la résolution de systèmes comptant un grand nombre d’inconnues et d’équations (plusieurs centaines, voire plusieurs milliers). Dans tous les cas, la méthode du pivot de Gauss permet de déterminer si le système a des solutions ou non (et notamment

algorithmik Esnard Aurélien Algorithmique Numérique Généralités Normes et rayon spectral: Définition norme vectorielle : x a x , R n → R+ vérifiant : - x ≥ 0 et x = 0 ⇔ x = 0 α .x = α . x x+ y ≤ x + y = ∑ xi i Exemple de norme vectorielle : Norme 1 : Norme 2 : Norme ∞ : X X X 1 2 = ∑x i i 2 i = X, X ∞ = Sup xi Proposition : En dimension finie, toutes ces normes sont équivalentes ; en pratique, on choisit celle qui nous arrange. Définition

Université Montpellier 2 Faculté des Sciences Semestre 1 du Portail MIPS 2011-2012 GLMA101 ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE 1 Université Montpellier 2, Faculté des Sciences, Semestre 1 du Portail MIPS, 2011-2012 GLMA101 ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE 1 Université Montpellier 2 Faculté des Sciences Semestre 1 du Portail MIPS 2011-2012 TABLE DES MATIÈRES Avertissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problème On cherche à résoudre le système suivant de équations à inconnues  : Du point de vue matriciel, on a avec Exemple de résolution Considérons le système suivant : avec  Première étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans les lignes et  :  Seconde étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans la ligne  :  En remontant le système, on obtient aisément la solution du système : Algorithme de la méthode du pivot de Gauss : Triangularisation

Changement de bases 1. Position du problème On considère un espace vectoriel de dimension , dont on connaît une base On considère une famille de vecteurs de cet espace vectoriel On appelle la matrice dont les vecteurs colonnes sont formés par les composantes des vecteurs dans la base Par exemple si l'espace vectoriel est de dimension 3 et que l'on a La matrice sera égale à : Nous avons démontré l'an dernier que cette matrice est inversible si et seulement si la famille est une base de

21/10/2010 Algèbre linéaire Contenu du cours : A. Espaces vectoriels de dimension finie, sous-espaces vectoriels, bases, dimension Applications linéaires, noyau, rang, image Matrice d’une application linéaire, Opérations sur les matrices, changement de base, matrices particulières, Diagonalisation B. C. Partie 1 1 21/10/2010 Introduction : Rappels Systèmes d’équations linéaires Un système d’équations linéaires (ou système linéaire ) de n équations et à p inconnus (nous

 CALCUL MATRICIEL I- Matrices et déterminants I-1- Matrices Définition : On appelle matrice, toute suite finie de nombres disposés en tableau rectangulaire de n  p nombres réels. Les nombres réels sont aussi appelés coefficients (i pour la ligne et j pour la colonne). Exemple : n=2 lignes p= 3colonnes A est une matrice (2 ;3) Si n=p la matrice est dite carrée. n=p=3 B est une matrice (3 ;3) Plus généralement, on écrit la matrice sous cette forme : C=

Système de n équations à n inconnues a11x1 a12x2 a21x1 a22x2 a1 x n a2 x n an1x1 a 2x 2 n an n xn bn Ecriture matricielle du système a1 1 a 21 n b1 b2 a1 2 a 22 a n1 n an2 m a tric e d u s y s tè m e A a1 n a2 n a nn x1 x2 b1 b2 xn bn v e c te u r in c o n n u x s e c o n d m e m b re b Exemples dans 1 1 2 1 R x1 2: 4 2 x2 R2 solution unique 1 2 x1 2 4 x2 = p a s