Jordanès

variables libres. Les variables libres sont nécessairement celles dont le numéro correspond au numéro de colonne d'aucun élément pivot. Déterminer la matrice échelonnée réduite par la méthode de Gauss-Jordan Une matrice est dite sous forme échelonnée réduite (ou bien matrice échelonnée de Gauss-Jordan) si, (a) elle est sous forme échelonnée; (b) tous ses éléments pivots sont égaux à 1; (c) dans une colonne qui contient un 1 comme pivot, il n'y a pas d'autre élément non nul. On ajoute une étape

des athlètes phénoménaux tels que Steve Prefontaine dans les années 1970, LeBron James et Serena Williams actuellement. En matière de marketing, la marque fait un pas important en concluant un contrat de promotion avec Michael Jordan en 1984. En collaboration avec Jordan, la marque lance une collection dont les ventes atteignent, déjà à cette époque, 130 millions de dollars. 2) Nike surfe sur une vague idéologique universelle. Depuis de nombreuses années Nike s'est placée sur un courant idéologique

de tous les jours, à la place des traditionnelles chaussures de ville. Une des plus grandes réussites de Nike dans le basket-ball viendra en 1982 avec la Nike Air Force One Basketball. Elle sera suivie en 1984 de la Nike Air Jordan, popularisée par le basketteur Michael Jordan. A la fin des années 1980, de nombreux sportifs sont sous contrat avec Nike et concourent à la renommée de la marque à la virgule. Le groupe sera mis à mal en 1997 lorsque le grand public découvre les conditions de fabrication

athletes from around the globe take home 65 medals at the L.A. Games. 1985 1986 1990 Revenues top the landmark billion-dollar mark. Nike begins producing apparel collections, beginning with John McEnroe for tennis, followed by Michael Jordan for basketball. The doors open to the Nike World Campus located in Beaverton, Oregon. The Campus sits on 74 acres and offers 570,000 square feet of breathtaking work space throughout seven buildings, each named after a special athlete. 1987

Indeed “celebrity endorsement acts as a signpost to quality and can significantly enhance the reputation of a brand” (Pringle, 2004: xxii). Nike and Michael Jordan are a good example of collaboration between a brand and a celebrity. “So successful was the collaboration that Nike and Jordan launched a new brand variant called the Air Jordan line of sport shoes” (Roll, 2010, para. 1). This successful collaboration is one of the best examples of how the use of celebrity endorsement is working and how

RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES 1. PRELIMINAIRES 3 2. EXPOSE DE LA METHODE 5 3. RESUME DE LA METHODE DU PIVOT 12 4. SYSTEMES DEGENERES 14 4.1. SYSTEMES IMPOSSIBLES 14 4.2. SYSTEMES INDETERMINES 14 5. CONCLUSION 17 5.1. RESULTATS 17 5.2. SYSTEMES SUR LES CALCULATRICES 17 6. EXEMPLES 19 6.1. INDETERMINATION DOUBLE 19 6.2. MOINS D’EQUATIONS QUE D’INCONNUES 19 6.3. MOINS D’INCONNUES

arrière si A est inférieure ou supérieure). 2 grandes méthodes EXACTES: ELIMINATION DE GAUSS JORDAN Simple à comprendre, mais nécessite de modifier b en même temps que A Ne donne pas directement A-1 et les vecteurs propres FACTORISATION L U Un peu plus subtile, ne modifie pas b, donc on peut utiliser la même décomposition pour tout vecteur b, donne A-1 et les vecteurs propres Gauss Jordan (pivot de Gauss) Prenons l’exemple suivant : On conserve la ligne L1, qui sert de pivot pour

La démonstration de ce résultat nécessite des outils qu’on ne verra qu’un peu plus tard. Il est cependant bien pratique car il permet, lorsqu’on veut calculer l’inverse d’une matrice, de ne calculer que l’inverse à gauche (par l’algorithme de Gauss-Jordan qu’on verra prochainement) sans vérifier que c’est aussi un inverse à droite. 1 La notation GL veut dire “groupe linéaire", et provient du fait que l’ensemble des matrices inversibles muni de la multiplication des matrices est un groupe2 non commutatif

Cours d’algèbre linéaire Khaoula Ben Abdeljelil 2 Table des matières Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . .

Controle d’Algèbre II - 19 Mai 2014 S4/2013-2014 A rendre la copie par e-mail: ab1kacimi@gmail.com Exercice 1. Soit A la matrice du sytème linéraire d’odre 3:  = 0   2x − y + z x − 2y − z = −1 (S1 )   2x + y + 2z = 1 1.2 - Calculer det A et jusitifier que (S1 ) admet une solution unique. 1.3 - Résoudre (S1 ): a. Par la méthode du pivot de Gauss. b. En utilisant la méthode de Cramer. Exercice 2. Soient a, b, c ∈ R et considérons x, y, z:  x + 3y − z   3x − y + z (S2 )   −2x + y − 3z 2