Inverse

degré n : pour tout x∈ I : f (x) = x n , alors f ' (x) = n x n–1. 6°) Fonction racine carrée : pour tout x∈ [ 0 ;+∞ [ : f ( x)=√ x , alors 1 la fonction f ' est définie pour tout x∈ ]0 ;∞ [ : f ' (x)= . (pas en 0). 2√ x 1 1 7°) Fonction inverse : pour tout x∈ℝ ∖ {0} : f  x= alors f ' (x)=− 2 x x Remarque : Nous avons déjà vu que la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0 1ère S – Ch4. Dérivation © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges – Massy www.logamaths

INFLUENZAVIRUS B, INFLUENZAVIRUS C et THOGOTOVIRUS. Groupe de virus à acide ribonucléique, dont fait partie le virus du SIDA. A la différence des autres virus, l'ARN des rétrovirus est répliqué comme l'ADN à l'aide d'une enzyme appelée transcriptase inverse (ou "reverse transcriptase" en anglais). Les rétrovirus causent diverses infections chez les oiseaux et les mammifères, et notamment chez les humains. Avis général : http://www.atoute.org/n/article134.html

q (1/5)/-(3/25) = q -(25/15) = q -(5/3) = q vn est une suite geometrique de raison q avec q = -(5/3) Exercice 3 f(x) = ((x-1)/x)*(ln(x)-2) 1) lim f → +∞ = +∞ lim f → 0 = +∞ La fonction inverse définie sur R\{0} admet la droite d’équation y = 0 comme asymptote horizontale au voisinage de +∞ . 2) Tableau de variations : X -∞ 0 +∞ Var de f 0 → −∞ || + ∞ → 0 3) f(x) = ((x-1)/x)*(ln(x)-2) f'(x) = 1/x(ln(x)-2)-1/x²(x-1)(ln(x)-2)+1/x²(x-1)

constante | ℝ | k | 0 | Fonction affine | ℝ | ax+b | a | Carré | ℝ | x2 | 2x | Cube | ℝ | x3 | 3x2 | Puissance de x | ℝ | xn (n > 0) | n xn-1 | Fonction inverse | ℝ+ | | | Fonction racine carrée | ℝ+* | | | Opérations sur les fonctions dérivablesSomme et produit par un réelSoient u et v deux fonctions dérivables sur D et k un réel. La fonction dérivée de u + v est

http://www.maths-videos.com propriété : La fonction inverse f définie sur – {0} par f (x) = f est dérivable sur l'intervalle ] – ; 0[ on peut aussi dire que f est dérivable sur : ] – ; 0[ ]0 ; + [ ! 1 x et sur l'intervalle ]0 ; + [. Sa fonction dérivée est définie sur chacun de ces intervalles par f ' (x) = – 1 x2 ► démonstration diviser par un nombre revient Pour tous nombres réels a et h (tels que a + h 0 et h 0), on a : à multiplier par son inverse ! 1 a–a–h 1 – f (a + h) – f (a) a + h a (a +

Droites asymptotes Asymptote verticale Lorsqu'on cherche limx→a-f⁡x ou limx→a+f⁡x, il se peut que les valeurs f⁡x de la fonction croissent ou décroissent sans borne. C'est le cas par exemple, de la fonction inverse limx→0-1x=-∞ et limx→0+1x=+∞ dont la courbe représentative, l'hyperbole d'équation y=1x admet pour asymptote l'axe des ordonnées d'équation x=0. Asymptote parallèle à l'axe des ordonnées théorème Soit f une fonction définie sur un intervalle

variation contraire sur I. u Démonstration pour u croissante et à valeurs strictement positive : u est croissante sur I et à valeurs strictement positives signifie que pour tout réel a et b de I tels que a < b, on a 0 < u(a) ≤ u(b) . 1 1 ≤ La fonction inverse est décroissante sur ⎤0;+∞ ⎡ , donc on a : 0 < , soit : ⎦ ⎣ u(b) u(a) ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 1 est décroissante sur I. 0 < ⎜ ⎟ (a) ≤ ⎜ ⎟ (b) . Ce qui signifie que u ⎝ u⎠ ⎝ u⎠ Méthode : Déterminer les variations d'une fonction à l'aide de fonctions associées 1)

et la capside, elle permet la sortie par bourgeonnement des virus nouvellement formés dans la cellule. Le génome du VIH, contenu dans la capside, est constitué d'un simple brin d'ARN en double exemplaire, accompagné d'enzymes : La transcriptase inverse p66/p51 ou rétrotranscriptase qui rétrotranscrit l'ARN viral en ADN viral. L'intégrase p32 qui intègre l'ADN viral à l'ADN cellulaire. La protéase p12 qui participe à l'assemblage du virus en clivant les précurseurs protéiques Gag p55 et Gag-Pol

ln   On a vu en A)3) que pour tout  de  ,  donc pour tout   ,      Et on conclut que     est décroissante 2) a) On a        car la fonction inverse est décroissante sur   donc en particulier, pour tout [],     puis, par positivité de l’intégrale auxbornes bien rangées d’une fonction positive, on conclut que∫       De plus, par linéarité

d. Que dire des variations de h sur ] -  ; 0[ ? Exercice 3 : Etude de fonction.(11.5 points = 0.5+4+1.5+5.5) On considère un repère orhonormé (O ;);i) ; );j)) 1. Tracer sur la feuille en annexe la courbe représentative de la fonction inverse i. 2. Soit f la fonction définie par f(x) = a. Donner l’ensemble de définition Df de f. b. Etudier la parité de f. c. Déterminer deux réels a et b tels que f(x) = a + d. Etudier les variations de f sur Df.