Inverse

Page 2 sur 3 Seconde - Cours 07 - Fonctions de référence III) Fonction inverse : Définition 5 : La fonction inverse est définie sur » \ { 0 } par : elle associe son inverse. La fonction inverse n'est pas définie en 0. 1 Act : f ( −3) = − = − f ( 3) . En fait, quelque soit x dans » ∗ , on a : 3 f (−x) = − 1 = − f ( x ) ; donc : x f ( x) = 1 ; à tout nombre réel x non nul, x Propriété 2 : La fonction inverse est impaire : f ( − x ) = − f ( x ) . Dans un repère, sa courbe représentative

2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 II. Fonctions homographiques 1. Définition Une fonction homographique f est définie par , où a, b, c et d sont des nombres réels donnés et c  0. Exemples : La fonction inverse est une fonction homographique telle que : a = 0, b = 1, c = 1 et d = 0. On peut tracer la courbe représentative d'une fonction homographique à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'une hyperbole. 2. Ensemble de définition

10. Matrice inverse et pseudo-inverse ....................................................................................................... 17 1er cas, m = n : ............................................................................................................................................ 18 Propriétés de la matrice inverse : .................................................................................................................. 18 Calcul de la matrice inverse : ..........

Variation d’une fonction 4 3 Résolution graphique 4 4 Fonctions de référence 4.1 Fonction affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Fonction inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 La fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Étude de la fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Comparaison des fonctions carrée, identité

< 1, donc 1 − 4b > 0. 4 1 Donc, par la règle des signes, f (a) − f (b) ≥ 0, donc f est décroissante sur ] − ∞; 4 [. Deuxième méthode : on sait que a ≤ b < donc donc donc − 8a ≥ −8b > −2 2 − 8a ≥ 2 − 8b > 0 1 1 ≤ 2 − 8a 2 − 8b − − car la fonction inverse est décroissante sur ]0; +∞[ 1 4 donc 1 1 ≥− 2 − 8a 2 − 8b 1 1 1 1 − ≥− − 2 2 − 8a 2 2 − 8b donc donc f (a) ≥ f (b) Donc f est décroissante sur −∞; 1 . 4 Exercice 3 Partie A 1 1. – La courbe C3 est associée à f car f (2) = 2−1 − 1

alphabétiques qui se suivent grâce à la fonction CONCATENER. Cette formule doit afficher : le mot gagner. Pour les caractères alphabétiques, le « A » majuscule débute au code 65 et le « a » minuscule débute au code 97. CODE C’est la fonction inverse de la fonction CAR. Cette fonction affiche le code du premier caractère de la chaîne de caractères passée en argument. Si les caractères sont saisis directement dans la fonction, vous devez les encadrer par des guillemets. Par exemple : =CODE("a"

la longueur DC 16/(4+x)*4/2 64/(4+x)/2 32/(4+x) 32/(4+x)*DC 32/(4+x)*4 128/(4+x) cm3 (Tu prends le triangle rectangle ADP comme base et DC comme hauteur.) 3) tu connais la fonction usuelle inverse et tu sais qu'elle est décroissante Or ici , on a composé la fonction inverse et la fonction x+4 x                x+4             1/(x+4)    fct croissante              fct décroissante Or la composée d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante , est décroissante

Les fonctions usuelles (ou de références) On classe dans les fonctions de références la fonction affine, carrée, inverse, racine carrée, cube. La fonction affine Définition : Il s’agit de la fonction définie par ƒ(x) = ax+b appartenant à IR et a et b deux réels Ensemble de définition : ƒ est définie sur IR Représentation graphique  et tableau de variation avec a positif : Tableau de signes avec a positif : x -∞ ∞ ax+b

formation d'un pli : Les plis sont des déformations qui résultent de contraintes compressives et s'accompagnent d'un raccourcissement et d'un épaississement de la croûte continentale par empilement de roches. La formation d'une faille : Une faille inverse est aussi la conséquence de contraintes compressives, elle entraîne aussi un raccourcissement et un épaississement de la croûte continentale. La conséquence est la formation de reliefs La formation d'un pli-faille Les conséquences d'un plifaille

∀x ∈ Df , f (−x) = f (x) Cf est alors symétrique par rapport à l’axe des ordonnées • est impaire ⇔ ∀x ∈ Df , f (−x) = −f (x) Cf est alors symétrique par rapport à l’origine Remarque : La fonction carrée, f (x) = x2 est paire et la fonction inverse, g(x) = 2 1 est impaire x Variation d’une fonction Soit I un intervalle (ouvert ou fermé, borné ou non). a et b deux réel de I Soit f une fonction définie au moins sur I. On dit que : • f est croissante sur I si, et seulement si : a <