Intervalle

1) Fonction dérivable Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L, tel que : [pic]. L est appelé le nombre dérivé de f en a. 2) Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative [pic] de f. Définition : La tangente à la courbe [pic] au point A est la droite passant

mesure. ATTENTION : la différence,la moyenne doivent avoir un sens. Un numéro de département est nominal. TYPES DE VARIABLE NUMERIQUE Les variables discrètes,qui prennent des valeurs isolées ( souvent entières,mais pas forcément ) Les variables par intervalles ( ou par classes ou en escalier ) Les variables continues Structure des données Deux statuts possibles : Variables indépendantes ou facteurs ( VI) : variables explicatives,ou prédictibles dont on étudie l'influence. Ex : age,pathologie... Variable

Les nombres r´els e 1.1 Loi de composition interne . . . . . . . . 1.2 Les irrationnels . . . . . . . . . . . . . . 1.3 L’ordre dans IR . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Partie enti`re d’un nombre r´el x : E(x) e e 1.5 Les intervalles ouverts et ferm´s dans IR e 1.6 Les intervalles dans IR . . . . . . . . . . 1.7 Minorant, majorant . . . . . . . . . . . . 1.8 Borne sup´rieure . . . . . . . . . . . . . e 1.9 Borne inf´rieure . . . . . . . . . . . . . . e 1.10 L’axiome de la borne sup´rieure . . . .

supérieures à 5000 FCFA ( 2 entreprises ont payé 7000 FCFA et une entreprise a payé 8000 FCFA, 2 entreprises ont payé 11000 FCFA et une entreprise a payé 13000 FCFA). La valeur Lorsque le nombre d’observations est paire (n=2*p), on définit un intervalle médian [Xp,Xp+1] de façon à avoir le même nombre d’individus de part et d’autre de l’intervalle. On peut aussi définir un centre médian. N° de l’entreprise 10 12 3 7 8 11 2 4 9 6 1 5 Valeurs des taxes et impôt en millier de FCFA 1 1 3 3 3 3

()EXERCICES 6 septembre 2014 Les inéquations du premier degré Intervalles EXERCICE 1 Déterminer les intervalles correspondant aux relations d’ordre suivantes : 1) x > 7 2) x < 10 3) x 6 3 4) x > 5 5) 2 6 x 6 8 6) −4 6 x < 7 7) 0 < x 6 3 8) −7 < x < −2 EXERCICE 2 Déterminer les intervalles correspondants aux propriétés suivantes : 1) x est un réel strictement positif. 2) x 6= 0 et −1 < x < 2. 3) x < −3 ou x > 2. 4) x > 1 et x 6 5 5) x > −2 et x > 3 6) 0 6

△Temps (à transformer en forme de fraction STP!) Les valeurs pour le calcul : (180 ; 98,0) et (0 ; 0,0) v = (98,0 - 0) / (180 - 0,0) = 0,54 mL/s 11. Nous pouvons calculer la vitesse moyenne de chaque intervalle avec la formule suivante: vmoyenee par intervalle = △Volume H2 / intervalle de 20s Tableau II : Vitesse moyenne de formation en fonction du temps Temps (secondes) Volume de H2(g) formé ±0,5mL Variation de H2(g) ±1,0mL Vitesse Moyenne de formation (mL/s) SUPPRIMES CETTE

si [pic] n'est pas majorée alors : [pic] 3. Montrer que si [pic] et si [pic] n'est pas majorée, alors [pic] . 4. Montrer que si [pic] et si [pic] alors [pic] n'est pas borné. 5. On suppose que [pic] et [pic] sont deux intervalles. Montrer que [pic] est un intervalle. 6. Soit [pic] un réel strictement positif. On pose [pic] et [pic] . Montrer que [pic] . [pic] Exercice 2 : Dans tout l'exercice, [pic] désigne un irrationnel positif. 1. Montrer que pour tout [pic] , [pic] est irrationnel

. . . . . . . . . . . 8 1.5 Valeur absolue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 La fonction partie entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.7 Les intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.8 Densité de Q et de R\Q dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Suites réelles 11 2.1 Définition, premières propriétés . .

téléphones mobiles et des stations de base Pour que plusieurs personnes puissent téléphoner en même temps à l'intérieur d'une même cellule, jusqu'à huit utilisateurs se partagent le même canal avec le système GSM. Un huitième du temps de transmission (intervalle de temps ou « slot ») est donc attribué à chacun d'eux. L'information est divisée en « paquets » de 577 microsecondes (µs) transmis toutes les 4,6 millisecondes (voir le graphique 1). C'est pourquoi le téléphone mobile émet un rayonnement pulsé

Econ 184b Spring 2010 Solutions to the Chapter 5 practice problems 5.1 (a) The 95% confidence interval for [pic] is [pic] that is[pic] (b) Calculate the t-statistic: [pic] The p-value for the test [pic] vs. [pic] is [pic] The p-value is less than 0.01, so we can reject the null hypothesis at the 5% significance level, and also at the 1% significance level. (c) The t-statistic is [pic] The p-value for the test [pic] vs. [pic] is [pic]