Intervalle

intéresserons à des fonctions définies sur un intervalle I qui ne sera pas un segment mais qui seront continues par morceaux sur tout segment inclus dans cet intervalle. Exemples : on rencontrera trois grand cas en fonction de I. Soient a < b deux réels fixés - I ∈ {]a, b], [a, b[, ]a, b[}. - I ∈ {]a, +∞[, [a, +∞[, ] − ∞, a[, ] − ∞, a]}. - I = R. On veut alors proposer une définition dans un de ces cas de l’intégrale d’une fonction f sur un tel intervalle I que l’on notera bien s^r u b f (t)dt.

Il peut être quantitatif discontinu, discret Qualitatif Un caractère est dit quantitatif lorsqu’il est mesurable Continu : c’est un caractère qui peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle donné. EX : « âge » Discontinu : c’est un caractère qui ne peut prendre que quelques Valeurs dans un intervalle donné EX : « le nombre des frères, Ménage » Un caractère est dit qualitatif lorsqu’il n’est pas mesurable EX : la nationalité, les catégories sociales professionnelles. 4. Modalité statistique

Limites : Résumé de cours et méthodes 1 DÉFINITION Limite d’une fonction en +∞ et en −∞ 1-1 Limite infinie en +∞ et en −∞ Soit f une fonction définie sur un intervalle admettant +∞ comme borne supérieure.On dit que f a pour limite +∞ en +∞ (ou que f (x) tend vers +∞ quand x tend vers +∞) lorsqu’on peut toujours trouver un x assez grand pour que f (x) soit aussi grand que l’on veut. On écrit alors que lim f (x) = +∞. x→+∞ ¼ Remarque : on définit de la même façon, ¼ ¼ ¼ x→+∞

réel a quelconque, l'intervalle contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Définitions : - On dit que la suite (un) admet pour limite si tout intervalle, a réel, contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang et on note : - On dit que la suite (un) admet pour limite si tout intervalle, b réel, contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang et on note : Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite croissante

réel a quelconque, l'intervalle contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Définitions : - On dit que la suite (un) admet pour limite si tout intervalle, a réel, contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang et on note : - On dit que la suite (un) admet pour limite si tout intervalle, b réel, contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang et on note : Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite croissante

est d’appliquer les notions étudiées au lycée (en particulier la dérivation) aux situations économiques. L1 –Semestre 1 Année universitaire 2014-2015 Dérivation locale Partie I Dérivation Rappels et compléments f est une fonction définie sur un intervalle Ι et a ∈ Ι. Nombre dérivé en a Tangente à la courbe f est dérivable en a si le quotient f (a + h) − f (a) admet une h limite finie en 0. Le nombre dérivé de f en a est : La courbe de f admet au point A(a, f(a)) une tangente dont le coefficient

dans ce TP nous intéressant au deuxième type. II- Définition : Nombre aléatoire = occurrence d'une variable aléatoire uniforme discrète ou continue. Pour rappel : * une variable aléatoire x est uniforme continue sur un intervalle [a,b] si sa fonction de densité est constante sur l'intervalle [a,b] et nulle en dehors de l'intervalle [a,b]. La constante vaut évidemment 1/(b-a) afin que la surface sous la courbe de densité soit égale à 1. * une variable aléatoire x est

ce produit. 2. Donner une estimation par intervalle de confiance de la durée de vie moyenne µ, au seuil de risque α = 5%. 3. Donner une estimation par intervalle de confiance de la durée de vie moyenne µ, au seuil de risque α = 10%. 4. Commenter le changement de l’intervalle de confiance en fonction de la variation du seuil de tolérance pour le risque α. 5. Donner une estimation ponctuelle σ̂ de l’écart type σ de X. 6. Donner une estimation par intervalle de confiance de l’écart type σ de X, au seuil

bague d’extrémité de fil 0,25 à 1,5 mm2 Séparation galvanique Raccordement avec séparation galvanique Tension max. 50 V Consommation 1 charge M-Bus (1,5 mA) Adressage primaire ou secondaire Vitesse 300/1200/2400/4800 Baud Descr. interface. TKB 3417 Intervalle de lecture quelconque, aussi avec batterie Résolution Identique à l’affichage LCD, des données à l’exception du débit qui est indiqué en l/h et des températures qui sont affichées en chiffres entières 13/28 Siemens Schweiz AG Building Technologies

|[pic] | |On donne ci-contre la représentation graphique d’une fonction f définie sur un intervalle I, donnant la | | |hauteur d’eau dans un bassin naturel d’eau de mer en fonction des heures de la journée.