Image vectorielle

I- Généralités I-1 Définition d’un système linéaire I-2 Ecriture matricielle d’un système linéaire I-3 Rang d’un système linéaire II- Orthogonalité II-1 Vecteurs orthogonaux II-2 Procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt II-3 Sous espaces vectoriels orthogonaux III- Application aux droites et aux plans III-1 Droites dans III-2 Plans et droites dans II- Résolution d’un système linéaire II-1 Résolution d’un système linéaire de Cramer II-2 Résolution d’un système linéaire non de Cramer

Analyse vectorielle : gradient, rotationnel et divergence 1 Notions fondamentales 1.1 Opérateur 'nabla' L'opérateur 'nabla' ou ∇ est très utile en analyse vectorielle. Il permet de déterminer les notions de gradient, rotationnel, divergence et laplacien de manière simple et concise. Il se définit comme suit :  ∂     ∂x     ∂  ∇=   ∂y       ∂     ∂z  1.2 (1) Travail d'un champ vectoriel le long d'une courbe - Intégrale curviligne Soient un champ vectoriel A et deux

bien définie pour n assez grand et qu’elle converge vers (f (c)/g(c)) (cf §3. Suites numériques). ¨ ¨¨ Les propriétés 1°) et 2°) du théorème précédent montrent que l’ensemble des fonctions définies et continues sur D ⊂ R, noté C(D), est un espace vectoriel réel, c’est à dire que les combinaisons linéaires réelles de fonctions continues sur D sont encore des fonctions continues : f, g ∈ C(D) =⇒ αf + βg ∈ C(D) ∀α, β ∈ R Dans le théorème suivant on montre que la composition de fonctions continues est

espace euclidien) • Soit E un K-espace vectoriel. On appelle produit scalaire sur E toute forme bilinéaire symétrique définie positive, i.e. toute application (·|·) : E × E −→ R : ¬ ¡   λx + µy ¬z = λ(x|z) + µ(y|z) 1) bilinéaire : ∀x, y, z ∈ E, ∀λ, µ ∈ R, ;   ¬ ¡ x¬λy + µz = λ(x|y) + µ(x|z) 2) symétrique : ∀x, y ∈ R, (y|x) = (x|y) ; 3) définie : 4) positive : ∀x ∈ E, ∀x ∈ E, (x|x) = 0 (x|x) ⇐⇒ x = 0E ; 0. • Un espace vectoriel réel muni d’un produit scalaire est appelé

2007 – 2008 Les vecteurs Classe de seconde Les Vecteurs ( En seconde ) Derni`re mise ` jour : Mardi 22 Avril 2008 e a Vincent OBATON, Enseignant au lyc´e Stendhal de Grenoble (Ann´e 2007-2008) e e Lyc´e Stendhal, Grenoble e -1- 2007 – 2008 Les vecteurs Classe de seconde J’aimais et j’aime encore les math´mae tiques pour elles-mˆmes e comme n’admettant pas l’hypocrisie et le vague, mes deux bˆtes e d’aversion. Stendhal Lyc´e Stendhal, Grenoble

Vecteurs Un vecteur est un élément d'un espace vectoriel. En mécanique du solide, l'espace géométrique de travail est de dimension 3, et dans un espace vectoriel de dimension 3, tracer des flèches pour imager les vecteurs utilisés est souvent commode. Dans tout ce site et sauf mention contraire, l'espace vectoriel de travail est un espace de dimension 3. Champ de vecteurs Un champ de vecteurs est une application qui à tout point de l'espace fait correspondre un vecteur. On note M(P,t),

ajustement des prix . . . . . . . . . . . . . . . . 145 . 145 . 146 . 146 . 147 . 150 . 150 . 152 5 R´duction des endomorphismes e 5.1 Ind´pendance lin´aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 5.1.1 Base d’un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Applications lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Valeurs

DROITES I. Equation de droites 1. Caractérisation analytique d’une droite Propriété : Soit (O,,) un repère du plan. Soit D une droite du plan. - Si D est parallèle à l’axe des ordonnées : alors l’équation de D est de la forme x = c, où c est un nombre réel. - Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées : alors l’équation de D est de la forme y = ax + b, où a et b sont deux nombres réels. Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite D. b

........................................................................ 5 4. Les produits vectoriels............................................................................................................................ 5 Le produit interne............................................................................................................................................ 6 Le produit vectoriel ..........................................................................................

boucle « Repeat ... until » est fini ? 2) Écrire un programme Pascal qui donne la valeur de la variable aléatoire Y. Sujet EDHEC 2005 – Math S 4 Corrigé de l’Epreuve Mathématiques Option S Concours 2005 Exercice 1 1) a) Im tr est un sous-espace vectoriel de IR, il est donc soit de dimension 0 et Im tr est alors réduit au seul réel 0, soit de dimension 1 et Im tr est alors égal à IR. Comme tr(I ) = n ≠ 0, on en conclut que la première possibilité n’est pas recevable. En conclusion : Im tr = IR. b)