Image vectorielle

Rappels et compléments CALCUL VECTORIEL DANS LE PLAN A. Les vecteurs 1. Définition : Soit A et B deux points du plan. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l’unique point D tels que les segments [AD] et (BC) ont le même milieu. B A D C 2. Propriété : AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. 3. Remarque : Si AB = CD alors (AB) // (CD) AB = CD . 4. Cas particuliers Le vecteur nul, noté 0 , est le vecteur associé

and, F, T ) –  GF(256) = corps des “octets” •  Il existe un unique corps fini avec q éléments ssi q = pm avec p premier et m≥1, noté GF(q) ou Fq. •  GF( pm ) est isomorphe à GF(p)/g(X) avec g(x) polynôme primitif de GF(p)[X] •  Addition = vectorielle coef à coef •  Multiplication = LFSR(g) •  Exemple GF(256) : + = xor bit à bit ; x = LFSR(X8 + X4 + X3 + X1 + X0) 63 Corps finis •  Propriétés élémentaires 64 Corps finis – Propriétés élémentaires (1/3) •  Notation: F[X] = anneau

Corrigé du TD n° 1 Systèmes d’équations linéaires : résolution par la méthode du pivot de Gauss et représentation matricielle La méthode du pivot consiste à garder une équation intacte, qu’on appelle le pivot, et à éliminer une inconnue dans le reste du système en remplaçant chacune des autres équations par une combinaison linéaire d’elle-même (avec un coefficient non nul) et du pivot. Si le reste du système contient plusieurs équations, l’opération doit être réitérée. EXERCICE 1 — Les équations

somme de matrices Soit , et Définitio n: Soit une matrice et un nombre réel, la multiplication par un scalaire est l’opération externe définit comme suit; Exempl e: Propriétés de la multiplication par un scalaire Définitio n: Un espace vectoriel sur les réels est la donnée 1. d’un ensemble dont les éléments sont nommés des vecteurs 2. d’une opération interne sur appelée la somme qui respecte les propriétés suivantes 3. d’une opération externe de sur appelée multiplication par un scalaire

IMAGES NUMERIQUES Une « image numérique » désigne toute image (dessin, icône, photographie…) acquise, créée, traitée et stockée sous forme binaire1 1-Types d'images a) Images matricielles (ou images bitmap) Elle est composée d’une matrice (tableau) de points à plusieurs dimensions, chaque dimension représentant une dimension spatiale (hauteur, largeur, profondeur), temporelle (durée) ou autre (par exemple, un niveau de résolution).Images 2D[modifier | modifier le code] Images 2D[modifier | modifier

avant tout répondre aux attentes du cible et lui permettre de trouver facilement l’information qu’il cherche. Le design est ainsi un compromis entre une présentation possédant un graphisme époustouflant, permettant de donner une crédibilité et une image de marque à l’entreprise. Types de design  Design de communication Le design de communication communique une marque, un esprit d’entreprise, une intention stratégique, il a pour fonction d’assoir une marque.  Webdesign Désigne

pulldown : Le processus de transfert d’un film cinéma 24 images par seconde en vidéo NTSC 30 images par seconde en diffusant une des images en deux trames puis la suivante en trois trames.  3-2 pulldown : Variation du 2-3 pulldown. La première image est diffusée sur 3 trames au lieu de deux.  4:1:1 : Méthode d’échantillonnage de vidéo numérique par composante qui utilise un échantillon luminance/Bleu Cb (composante bleue) et un échantillon luminance/Rouge Cr (composante rouge) pour 4 échantillons

sur le vôtre. APPLICATIONS LINEAIRES PLAN I : Morphismes 1) Définition et exemples 2) Image 3) Noyau II : Cas de la dimension finie 1) Isomorphisme 2) Supplémentaire 3) Le théorème du rang Annexe : une application du théorème du rang en S.I. I : Morphismes 1–Définition et exemples Soient E et F deux espaces vectoriels sur le même corps . On appelle application linéaire ou morphisme d'espaces vectoriels une application f de E dans F telle que : ∀ x ∈ E, ∀ y ∈ E, f(x+y) = f(x) + f(y) ∀ x ∈ E, ∀

Espaces vectoriels 1 Exercice 6 [ 01685 ] [correction] Les parties de F(R, R) suivantes sont-elles des sous-espaces vectoriels ? Structure d’espace vectoriel Exercice 1 [ 01680 ] [correction] Soit E un R-espace vectoriel. On munit le produit cartésien E × E de l’addition usuelle : (x, y) + (x , y ) = (x + x , y + y ) et de la multiplication externe par les complexes définie par : (a + i.b).(x, y) = (a.x − b.y, a.y + b.x). Montrer que E × E est alors un C-espace vectoriel. Celui-ci

vecteurs − → − → Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. A C B D 2 Relation de Chasles − − → → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − − → → − → − − → → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − − → → − → − → − → − → − → − → − − − → → → − AC + 2CB − AB = AC + CB + CB + BA = AB + CA = CA + AB = CB • Décomposer un vecteur