Graphe hamiltonien

extensions : 3.2.1. VRP de base Le problème de tournées de véhicules peut être définit comme un problème ou de nombreux clients doivent être desservis à partir d’un unique dépôt avec des demandes connues mathématiquement. Le VRP se définit sur un graphe G= (V, A) ou V= {0,…, n} représente l’ensemble des sommets, c’est -à - dire l’ensemble des clients à visiter et A = {(i, j) : i, j , ensemble des arcs représentant l’ensemble des chemins possibles. Le point « 0 » représenté le dépôt qui est le point

Mohamed Khalil Labidi m o h a m e d . k h a l i l . l a b i d i @ g m a i l . c o m Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie Année universitaire : 2014 – 2015Plan global 1. Introduction générale 2. Introduction à la théorie des graphes 3. Complexité des problèmes, méthodes de résolution 4. Programmation linéaire 2Introduction généraleIntroduction générale 1. Motivation 2. Définitions 3. Formalisation 4. Domaines d’application 4Motivation  Un voyageur de commerce, basé à Toulon

associée y suit la variation donnée par la relation suivante : où r est la distance électron-noyau. Cette équation traduit la conservation de l’énergie du système. On la simplifie en remplaçant par la lettre H , qui représente l’opérateur \ hamiltonien, qui est l’opérateur énergie totale. Cela donne : . Cette équation n’a été résolue que pour des systèmes simples à un électron. Le plus souvent on se contente de solutions approchées qui sont celles obtenues pour l’atome d’hydrogène. Addenda 2

boˆte . . . . . . . . . . . . . . ı 2.1.1 Boˆte uni-dimensionelle . . . . . . . . . ı 2.1.2 Boˆte tridimensionnelle . . . . . . . . . . ı 2.2 Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Oscillateur unidimensionnel : Solutions . 2.2.4 Oscillateur multidimensionnel : Solutions 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 29 29 29 34 39 39 40 42 48 51 55 . 55 . 56 . 56 . . . . .

décrire des moments où il a une activité cognitive 2.2. La théorie des graphes Il s’agit d’analyser les flux et les trajectoires en vue d’optimise la déambulation au sein du labyrinthe. On dessine le magasin, organiser les rayons pour stimuler le fait que la personne est de nouvelles idées. Programmation spatiale : tout espace peut être programmé de façon à favoriser ou à structurer l’activité comportementale (chemin hamiltonien) 2.3. La spécification du comportement On peut se trouver face

1 0 F IG . 3.6 – Automate non-déterministe sans transitions vides. 3.4 Minimisation d’un automate déterministe Dans tout ce paragraphe, il est fondamental de supposer les automates déterministes complets, même si leur représentation en graphe correspond parfois à un automate incomplet par souci de clarté des dessins. On supposera également que tous les états des automates manipulés sont accessibles. La déterminisation d’un automate non-déterministe fait exploser le nombre d’états, mais

des phénomènes à l’échelle de l’atome. La théorie de Heisenberg est plus hardie et plus difficile à présenter du point de vue du formalisme mathématique associé. Schrödinger propose d’associer à une particule un opérateur H appelé « opérateur hamiltonien » qui reflète les propriétés du système à étudier (un opérateur agit sur une fonction et la transforme en une autre fonction ; exemples, l’opérateur dérivé d’une fonction, par exemple, x->3x2+4x+7 : x->6x+4 ; l’opérateur valeur absolue). Cet opérateur

CHAPITRE 5 • LES GRAPHES 5.1 Définitions 5.1.1 Graphes non orientés (ou symétriques) 5.1.2 Graphes orientés 5.1.3 Graphes orientés ou non orientés Exemples de graphes Mémorisation des graphes 5.3.1 Mémorisation sous forme de matrices d’adjacence 5.3.2 Mémorisation en table de listes d’adjacence 5.3.3 Liste des sommets et listes d’adjacence : allocation dynamique Parcours d’un graphe 5.4.1 Principe du parcours en profondeur d’un graphe 5.4.2 Principe du parcours en largeur d’un graphe Mémorisation 5

au calcul des probabilités, centrée sur la description des lois fondamentales, permettant de saisir l’importance des phénomènes aléatoires en économie et en gestion ; une initiation à la modélisation et à la résolution de problèmes à l’aide de graphes, à mener en étroite collaboration avec les enseignements de l’informatique et de la gestion. 3) organisation des études Pour favoriser l’entrée dans la vie professionnelle tout en veillant à l’adaptation aux évolutions scientifiques et technologiques

calcul des probabilités, centrée sur la description des lois fondamentales, permettant de saisir l’importance des phénomènes aléatoires en économie et en gestion ; 26. 27. une initiation à la modélisation et à la résolution de problèmes à l’aide de graphes, à mener en étroite collaboration avec les enseignements de l’informatique et de la gestion. 28. 3) organisation des études 29. 30. Pour favoriser l’entrée dans la vie professionnelle tout en veillant à l’adaptation aux évolutions scientifiques