Graphe eulérien

indépendamment  On considère le graphe  ci-dessous : Partie A 1. Ce graphe admet-il une chaîne eulérienne ? Justifier la réponse. Si oui donner une telle chaîne.  2. Ce graphe admet-il un cycle eulérien ? Justifier la réponse. Si oui donner un tel cycle.  3. Donner la matrice  associée au graphe . Les sommets seront pris dans l'ordre alphabétique :  A, B, C, D, E, F, G.  Partie B Une région est munie d'un réseau de trains, représenté par le graphe  ci-dessous.  Les stations sont

Exercice 2 : (5 points) Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité Les parties A et B sont indépendantes. PARTIE A On considère le graphe G1 ci-dessous : 3. Déterminer un majorant de ce nombre chromatique (on justifiera la réponse). 4. En proposant une coloration du graphe G1, déterminer son nombre chromatique. PARTIE B Soit la matrice M d’un graphe orienté G2 dont les sommets A, B, C, D et E sont pris dans l’ordre alphabétique. 0 1 1 1 0  6 6 4 5 3     1 0 1 0 1 5 6 5 3 6

représente cet espace de jeu par le graphe G ci-contre : Une plate-fonne est représentée par un sommet et une rampe est représentée par une arête. B C E Partie A 1. Donner un sous-graphe complet d’ordre 4 du graphe G. A 2. En déduire un encadrement du nombre chromatique du graphe G, Justifier la réponse. 3. Proposer une coloration du graphe G en expliquant la méthode utilisée. 4. En déduire la valeur du nombre chromatique du graphe G. Partie B 1. Ce graphe est-il connexe ? Est-il complet

C, D, E, F, G et H). Le graphe cidessous précise les incompatibilités entre les différents produits (une arête reliant deux produits indique que ceux-ci sont incompatibles). 1. 2. 3. 4. Proposer un plan de rangement en évitant de placer "côte à côte" des produits incompatibles 1pt Quelle est la nature du cycle de rangement proposé ? 1pt Le graphe d’incompatibilité des produits admet-il un cycle eulérien ? Justifier votre réponse 1pt Donner la matrice associée au graphe 1pt. 

signes ? • signe de f(x): on le trouve en regardant simplement si la courbe est au-dessus ou en-dessous de l’axe horizontal • signe de f’(x): on le trouve en regardant si la courbe “monte” (f’>0) ou “descend” (f’>0) Exercice Dessiner un morceau de graphe de fonction f avec • f’>0 et f>0 puis un autre avec • f’0 et ensuite • f’>0 et f 0 b) cela correspond à un maximum de f(x) et d’après le graphique OU BIEN d’après le tableau de variations cela faisait 300 c) on veut f ( x ) ≥ 8 ; pour y répondre plusieurs

Définition 12.3 (STABLE) Donnée: Un graphe G = (V, E) non-orienté et un entier k. Réponse: Décider s’il existe V ⊂ V , avec |V | = k, tel que u, v ∈ V ⇒ (u, v) ∈ E. Théorème 12.3 Le problème STABLE est NP-complet. Démonstration : STABLE est bien dans NP, car la donnée de V est un certificat facilement vérifiable en temps polynomial. On va réduire le problème 3 − SAT à STABLE, c’est-à-dire, étant donné une formule F du type 3 − SAT, construire en temps polynomial un graphe G, de sorte que l’existence

(un ) est géométrique. Réponse C 3. La matrice d’un graphe non orienté G, de sommets A, B, C, D, E est : Terminales ES - 16/03/2011 10/ 11 Corrigé BAC BLANC   ANNÉE 2010/2011 ES Obligatoire 0   0   1    0   0 1 0 1   0 1 1 1  1 0 1 0      (a) : Le graphe G comporte 12 arêtes. (b) : Le graphe G admet une chaîne eulérienne. (c) : Le graphe G est complet. 1 1 0 0 0 1 1 0 0  Réponse Graphe associé : © Ce graphe ne comporte que 6 arrêtes. © Le nombre de sommets

UNIVERSITÉ MOHAMMED V de Rabat Faculté des Sciences Département d’Informatique Filiére Licence fondamentale en Sciences Mathématiques et Informatique PROJET DE FIN D’ÉTUDES Intitulé : Evaluation des arbres couvrants des graphes planaires. Présenté par : Yassir MOUSSA , Rida Rifi Encadré par : Mr. Mohamed ELMARRAKI , Raihana MOKHLISSI Soutenu le 28 Mai 2016 devant le Jury Mr. Mohamed ELMARRAKI Professeur à la Faculté des Sciences-Rabat Mme. Dounia LOTFI Professeur à la Faculté des Sciences-Rabat Mme

Enseignement de spécialité ES ............................................................. 149 chapitre 9. Matrices ............................................................................................................... 151 chapitre 10. Graphes ............................................................................................................. 181 3 Introduction 5 Le cycle terminal des séries ES et L doit permettre aux élèves de développer leur sens critique vis-à-vis des

montrer de façon claire comment la notion de réseau s’est peu à peu dégagé du halo d’images et d’obstacles épistémologiques qui l’entouraient, nous irons de ses aspects préhistoriques (le réseau comme filet) à ses usages effectifs dans la théorie des graphes et des réseaux de transport en montrant comment, de l’organisation de la matière à celle du territoire puis des moyens de communication, cette notion s’est avérée, peu à peu indispensable pour décrire les sociétés contemporaines où, selon une thèse