Farid
ESPACES VECTORIELS
PLAN I : Généralités 1) Définition et exemples 2) Sous–espaces vectoriels 3) Sous–espace vectoriel engendré par une partie 4) Dépendance et indépendance linéaire. 5) Bases 6) Relation de liaison II : Espace de dimension finie 1) Théorème fondamental 2) Théorème de la dimension des bases 3) Théorème de la base incomplète 4) Dimension d'un sous–espace vectoriel 5) Rang d'un système de vecteurs III : Somme de sous–espaces vectoriels 1) Somme de deux sous–espaces vectoriels 2) Somme directe de deux sous–espaces vectoriels 3) Supplémentaires 4) Cas de la dimension finie IV : Espaces affines 1) Définition 2) Barycentres 3) Sous-espaces affines 4) Parties convexes Annexe : un exemple de changement de repère, l'effet Doppler-Fizeau et le paradoxe des jumeaux
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désigne un corps commutatif, et plus spécialement un sous–corps de Dans toute la suite, plus souvent ou lui-même. I : Généralités
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1– Définition et exemples Les espaces vectoriels sont des groupes additifs munis d'une loi externe sur un corps . Voici des exemples d'espaces vectoriels : espace vectoriel des complexes sur . 2 , 3 et plus généralement n sur le corps des réels. De même n sur le corps des complexes ou plus généralement n sur le corps . -1¤ ¤ ¦ ¦ © © ¨ ¨ ¥ ¥ § §
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On pourra réfléchir à la notion d'hypercube de dimension 4, d'autant plus facilement qu'on réalisera que les cubes de dimension 3 sont