Fraction rationnelle

représente le déphasage de la sortie sur l’entrée On utilise aussi la notation H(p), où p  j , ce qui revient à ne considérer que les valeurs imaginaires pures de la variable p. La transmittance peut alors se mettre sous la forme d’une fraction rationnelle en p, à coefficients réels : H ( p )  N p D p i 0 i i 0 m i n i . i Le degré n du dénominateur de H fixe l’ordre du système. Remarque : Dans un S.L.I.T., le spectre du signal de sortie ne peut pas contenir de composantes

atteint en un point a de la boule ouverte B(0, x) et, via le Principe du Minimum : P (a) = 0. � Remarque : Il vaut la peine ici de citer l’article de D. Vaggione12 qui donne une démonstration élémentaire du Principe du Maximum pour les fractions rationnelles sur un disque (ce qui est largement suffisant pour obtenir le TFA). Tout repose sur le petit lemme fort astucieux qui suit : • Lemme : Soit f : C → C, une fonction telle que f(D(a, ε)) soit inclus dans un demi-plan dont le bord contient l’origine

)xn+2 n=2 +∞ = 1 + x + x ∑ an+1 xn+1 + x n=0 n=0 +∞ 2 n=0 ∑ an xn (les deux séries ont même rayon) n=0 2 = 1 + x + x( f (x) − 1) + x f (x). 1 Donc, nécessairement ∀x ∈] − R, R[, f (x) = 1−x−x 2. Réciproquement, la fraction rationnelle ci-dessus n’admet pas 0 pour pôle et est donc développable en série entière.√Le rayon de convergence de la série obtenue est le minimum des modules des pôles de f +∞ +∞ n n à savoir R = 5−1 2 . Notons ∑n=0 bn x ce développement. Pour

les conséquences du risque moral pour les assurés ? 3) Comment remédier à cette asymétrie d'information ? B- Les biens collectifs et les externalités. Texte : La tragédie des biens communs. Imaginez un pré ouvert à tous. En tant qu'être rationnel, chaque éleveur cherche à maximiser son gain. Explicitement ou implicitement, plus ou moins consciemment, il se demande : « quelle est l'utilité pour moi d'ajouter un animal de plus à mon troupeau ? ». Cette utilité se divise entre un élément positif

pour calculer la limite. 3.1 Deux cas particuliers - Quand on calcule la limite d’une fonction polynˆme pour x → +∞ ou x → −∞, on peut tomber o sur une forme ind´termin´e du type ” + ∞ − ∞”. e e - Quand on calcule la limite d’une fraction rationnelle pour x → +∞ ou x → −∞, on peut tomber ∞ sur une forme ind´termin´e du type ” ”. e e ∞ 9 Exemple 10 Soit P (x) = −4x3 + 3x2 + 4. Recherchons On a x→+∞ x→+∞ x→+∞ lim P (x). lim lim −4x 2 3 3x + 4 = +∞ = −∞

de valorisation de 10% fait varier très peu le résultat et de toute façon sera corrigée à l’exercice suivant. L’inconvénient des méthodes stochastiques et pragmatiques devient dirimant lorsque les encours et les stocks représentent une très large fraction du chiffre d’affaire de l’exercice. Les erreurs, indétectables, faute de recoupement avec la comptabilité générale, peuvent alors faire perdre toute signification aux résultats de période, tout en faussant les décisions de gestion prises sur des

. . . . . 13 13 17. Groupe Linéaire et Groupe Orthogonal 13 17.1. Groupe linéaire . . . . . . . . . . . . . 14 14 15 II 9. Polynômes 9.1. Racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Division Euclidienne . . . . . . . . . . . 10. Fractions Rationnelles 10.1. Décomposition en éléments simples . . 10.2. Conseils pratiques . . . . . . . . . . . . . . 17.2. Groupe orthogonal . . . . . . . . . . . . Analyse 28 28 28 28  15 18. Suites 15 18.1. Suites . . . . . . . . . . . . . .

| | | | ℤ | Ensemble des entiers relatifs | représente | | | | « Z » | | | | | Nombre | | | | ⅅ | Ensemble des nombres décimaux | représente | | | | « D » | | | | | Nombre | | | | ℚ | Ensemble des nombres rationnels | représente | | | | « Q » | | | | | Nombre | | | | ℚ+ | | | | | ℝ | Ensemble des nombres réels | représente l'ensemble des limites des suites de Cauchy de | (i étant le nombre complexe tel que i2 = − 1) | | | « R »

4 Exemple du paradoxe : Un mendiant a un billet de loterie offrant une chance sur deux de gagner 20.000DA, un agent riche propose lui propose de lui racheter ce billet pour une somme de 4000DA. Selon le critère de l’EMV son comportement est-il rationnel ? La nature de décision : Probabilité ½ Etat de la nature Billet gagnant Vente de billet 4.000 Garde de billet 20.000 } Garder ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ½ Billet perdant 4.000 0 Le critère de l’EMV ne renseigne pas sur le risque car pour ce mendiant

LES FONCTIONS USUELLES Chapitre 2 Les fonctions les plus simples sont celles que l’on peut construire à partir de la variable en utilisant des opérations élémentaires (addition, multiplication etc.), notammment les polynômes et fractions rationnelles. En ajoutant des extractions de racines carrées ou autres, et plus généralement des solutions d’équations polynômiales, on obtient des 1 fonctions plus variées, comme par exemple x → √ . Toutes ces fonctions sont dites 1 + x2 algébriques, les manipulations