Formule de Leibniz

calcule notamment la longueur du cercle en l'approchant par des polygones réguliers inscrits et exinscrits. En utilisant des polygones réguliers à 96 côtés, il montre notamment sa célèbre formule d'approximation de pi : Ceci préfigure, près de 2000 ans auparavant, le calcul intégral inventé par Newton et Leibniz. Archimède applique cette méthode d'exhaustion à divers calculs de volume, et prouve par exemple que le volume de la sphère vaut les 2/3 du volume du cylindre circonscrit. Il juge cette découverte

7PH00CTPA0113 Exemple de traitement possible du sujet proposé Remarque importante Ce traitement possible du sujet proposé doit être considéré comme une véritable leçon de philosophie venant compléter celles du cours. H. Elie Explication du texte de Leibniz « Les sens(1) , quoique nécessaires pour toutes nos connaissances actuelles(2) , ne sont point suffisants pour nous les donner toutes, puisque les sens ne donnent jamais que des exemples, c’est-à-dire des vérités particulières ou individuelles.

une 0  2b   2b  suite convergeant vers zéro. D’après le théorème des gendarmes, cette suite converge elle aussi vers zéro. 2.1. Pour 0 ≤ k ≤ n − 1 , Pn se présentant sous forme de produit, on peut considérer la formule de dérivation j =k k  d’un produit de Leibniz f (k ) = ∑  u ( j )v (k − j ) avec u = x n et v = (a − bx )n . On peut écrire :   j =0  j  u ( j ) (x ) = n! x n− j (n − j )! convenables. et v (k − j ) (x ) = n! (− b )k − j (a − bx )n −k + j pour des

un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10–15 près2 est 3,141 592 653 589 793 en écriture décimale3,4. De nombreuses formules, de physique, d’ingénierie et bien sûr de mathématiques, impliquent π, qui est une des constantes les plus importantes des mathématiques5. Le nombre π est irrationnel, c’est-à-dire qu’on ne peut pas l’exprimer comme un rapport de deux nombres

honnête - Promesse d’avancement - Almona L89, récompensé dans son activité de commerce - Le petit muet L93 - Le pécheur, « on lui donna une belle maison » L93 c) Personnages nuisibles sont punis - Aucun châtiment tragique - Itobade : punition formulé par une périphrase ironique L80-81 - Envieux : Il est puni par son propre default Hyperbole L88 - Semire et Azora : Regrette leur attitude par rapport a Zadig, « pleuraient » et « consolé » 3) Le pays - L’empire réjouit de la gloire paix

nécessaire et non en tant qu’Etre existant. On voit bien que Gödel avait dans l’idée d’asseoir encore un peu plus son platonisme mathématique le poussant à croire en des objets non accidentels, nécessaires. Reprenant les idées de son idole philosophique Leibniz, voici l’idée que Gödel va ensuite formaliser : si l’on admet l’existence possible d’un être parfait, donc d’une existence divine, c’est qu’inévitablement celle-ci existe effectivement et il ne peut en aller autrement. L’Homme a cette idée de l’existence

Nous avons vu que l’ensemble des vérités ne semble pas vérifiable lorsqu’on suit le raisonnement scientifique. Mais, tout comme le philosophe Descartes, Thomas Hobbes et Leibniz se refusent d’accuser Dieu de toutes les indécisions, les ambiguïtés, les incertitudes et les ambivalences que provoquent la vérification de la vérité. Leibniz dit d’ailleurs à ce sujet : « Dieu est aussi peu la cause du péché que le courant de la rivière est la cause du retardement du bateau. » Ils souhaitent le laver de tout

ainsi qu'un optimisme à tout crin est proprement irrecevable. Le conte a donc une indéniable intention didactique qui vise à contester la théorie leibnizienne selon laquelle l’univers, à l’image de Dieu, serait parfait. La philosophie optimiste de Leibniz sera ainsi l’objet d’une constante raillerie d’un bout à l’autre du récit car Voltaire, marqué par le tremblement de terre de Lisbonne et par les massacres de la Guerre de Sept ans entre la Prusse et d’autres pays européens, ne peut plus admettre

monde et en tirer des conclusions Le rationalisme De Descartes en passant par Leibniz, Spinoza et Kant, ses principaux représentants: - Les fondements = purs principes de la pensée; - La réalité = l’ordre logique du monde rend possible sa connaissance déductive par la raison. - La raison = suivre la méthode des mathématiques qui déduit à partir de quelques axiomes sûrs. Les trois fonctions de la raison 1) 2) 3) Formuler des discours argumentés. Dévoiler des connaissances vraies. Proposer des critères

entreprendre, etc. …). II. En quoi consiste le besoin métaphysique de l’homme ? En effet, s’étonnant d’être, l’homme est un animal métaphysique. (Cf. la question métaphysique par excellence « pourquoi y a-t-il de l’être plutôt que rien ? » [Leibniz]). Mais cet étonnement ne s’éveille que progressivement, lorsque l’homme prend conscience d’une différence entre lui-même et tout ce qui l’entoure, qui lui apparaît comme étranger, voire hostile. D’où la référence à Aristote, mettant en évidence