Evidence Rationnelle

bε x = a−b ε x=ab ε Par contre, l'ensemble des solutions de l'équation 2 x = 1 et x ε est vide. On peut construire une extension de , appelée corps des nombres rationnels et notée tion précédente possède une solution notée x = 1 . 2 aε , bε ∗ Les équations suivantes possèdent une solution rationnelle x= a b x = a2 aε , dans laquelle l'équa- ε ε Par contre, l'ensemble des solutions de l'équation x2 = 2 et x ε est vide. On peut contruire une extension

Université d’Orléans UNIX La programmation AWK AbdelAli.Ed-Dbali@lifo.univ-orleans.fr © A. ED-DBALI awk - principe de fonctionnement Forme générale d’un programme awk : Fichier en entrée Programme awk BEGIN {action début} Ligne1 … sélection1 {action1} … sélectionn {actionn} Lignem END {action fin} Ligne2 Exécutée avant le début de lecture du fichier (sélection = BEGIN) Pour chaque lignei (i=1 à m) faire : pour j=1 à n faire : si sélectionj est vérifiée

77 6.1.1 Lois du calcul int´egral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.1.2 Int´egration de fonctions complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.1.3 Int´egration de fonctions rationnelles, d´ecomposition en fractions partielles . 80 Int´egration et quadrature — l’int´egrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.2.1 L’int´egrale d´efinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

- 9,763 1 x 104   4-Nombres rationnels Ce sont les quotients d'un entier relatif par un entier naturel non nul. (exemples : 3/7 ; -11/39 ; ...) Tout nombre décimal est un nombre rationnel (certains rationnels, pas tous, ont une écriture décimale : par exemple 1/4 = 0,25 est un décimal, mais pas 9/7) L'ensemble des nombres rationnels sont stable pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division (sauf par 0)  5-Nombres réels Les réels non rationnels sont appelés irrationnels.  (√2

Donc, il y a aussi autant de nombre entiers que de nombres naturels puisque l’ensemble [pic] peut être mis en bijection avec l’ensemble [pic]. L’ensemble [pic] de nombres rationnels est aussi dénombrable car grâce à une procédure diagonale représentée par un diagramme, on peut associer chaque nombre rationnel à un seul nombre naturel. Bref, Georg Cantor a énormément contribué et influencé les mathématiques modernes en les dotant d’un nouveau paquet d’outils. Ses travaux sont très complexes

COURS : langage Perl PP.E.R.L.signifie PracticalExtraction and Report Language( langage pratique d'extraction et d'édition Créé en 1986 par Larry Wall, pour gérer un système de «News »entre deux réseaux. - Outil général de manipulation de chaînes de caractères et de fichiers très bien adapté au traitement des textes - Perl manipule les expressions régulières de façon native : “c’est le langage le plus imprégné d’expressions régulières et celui dans lequel elles sont

Tableau récapitulatif des instructions en Python Instruction | Python | Exemples | Ecrire un message | print"message" | print"La valeur de X est : " | Ecrire le contenu d'une variable X | print X | print X | Ecrire un message suivi du contenu d'une variable X | print"message",X | print"La valeur de X est : ",X | Saisir le contenu d'une variable X précédé d'un message. | X=input("message") | X=input("Saisir la valeur de X ") | Affectation : A prend la valeur 5 | A=5 | A=5 | Opérations

· + an xn n. R → R La fonction P : est appelée fonction polynôme nulle de degré −∞. x ￿→ 0 ￿n ￿n P (x) = k=0 ak xk = i=0 ai xi (k et i sont des symboles "muets"). Exemples 1.1.4. Fonction rationnelle Soient P et Q deux polynômes, D = {x ∈ R; Q(x) ￿= 0} D → R La fonction f : P (x) est appelée fonction rationnelle. x ￿→ Q(x) Exemples 1.1.5. Fonction en escalier Soient a et b deux réels avec a < b, n ∈ N∗ , (a0 , . . . , an ) ∈ [a, b]n+1 avec a = a0 < a1 < · · · < an = b et (λ0 , . . . , λn−1 ) ∈

s Exercice 1 m 1. Calculons le PGCD des nombres 240 et 375 à l’aide de l’algorithme d’Euclide. 375 = 1 × 240 + 135 240 = 1 × 135 + 105 135 = 1 × 105 + 30 105 = 3 × 30 + 15 30 = 2 × 15 + 0 Le dernier reste non nul est 15. Conclusion : 15 est le PGCD des nombres 240 et 375. © H A T I E R 2009 m 2. Posons 240 F = -------- . 375 Nous avons 240 = 16 × 15 et 375 = 25 × 15 , alors : 16 × 15 F = ----------------- ou encore 25 × 15 16 F = ----25 En divisant le numérateur et le dénominateur

qu’on ne peut pas trouver un entier 3 tel que -1 3.3 =1. En fait les seuls nombres entiers ayant un inverse entier sont 1 et –1, qui ont pour inverses eux-mêmes. On est dans un contexte très différent de celui des nombres réels ou des nombres rationnels, qui eux, à part 0, ont toujours un inverse. Toute l’arithmétique tourne autour de cet écueil propre aux nombres entiers, à savoir le problème de la division. 1- Division euclidienne Il s’agit de la division la plus simple, celle où n’interviennent