Équation d'état

Suivi n°6: Avec les vecteurs2nde - ST1Ref : 2011-Suivi6.odt Partie A : | 1. Constructions : a. On place les points libres A, B et C.Comme ABCD doit être un parallélogramme, les vecteurs formule et formule doivent être égaux : il suffit de construire D comme image de C dans la translation de vecteur formule.Le milieu O de [AC] est le centre du parallélogramme b. De la même façon, AMDN parallélogramme ⇔ formule = formule ⇔ N image de D dans la translation de vecteur formule et AMPB parallélogramme

® d’amplitude 10−2. c. Déterminer alors le signe de g (x) sur ]−1;®] et sur [®;+1[. 2. Soit la fonction f définie pour tout réel x par f (x) = 1 16 x4 + 1 2 x2 +x −1 a. Étudier les variations de la fonction f sur R. b. Déterminer les équations des tangentes T1 et T2 à C la courbe de f aux points d’abscisse 0 et −2. c. Tracer C, T1 et T2 dans le même repère. Exercice 2 Partie A 1. Résoudre dans R puis dans ]−¼;¼] : −2sin2 x −sinx +1 = 0 2. On donne f (x) = 1 2 sin(2x)+cos x.

Solutions C (mol.L ) pH - logC -1 ) S2 S1 III. ETUDE DE LA TRANSFORMATION ENTRE L’ACIDE ETHANOÏQUE ET L’EAU 1) Cas de la solution S1 • On considère un volume V1 quelconque de la solution S1 d’acide éthanoïque de concentration apportée C1. Équation chimique État du système État initial État intermédiaire État final (si transfo. totale) Avancement (mol) 0 x xmax xf Quantités de matière (mol) État final (si transfo. limitée) a) Compléter littéralement le tableau d'avancement de

F(–1 ; –3), G(–1,5 ;3,75), K(3 ; 0) et L(0 ; 2). C Exemple Résolution de l’équation du premier degré ax + b = 0. Vous avez appris à résoudre au collège des équations du type ax + b = 0. Revoyons en un exemple. Soit à résoudre l’équation 2x + 3 = 0. On peut ajouter ou retrancher la même quantité aux deux membres d’une équation. On va ici retrancher 3 aux deux membres de l’équation de façon à ne garder que « des x » dans le membre de gauche. Il vient donc : 2x + 3 − 3 = −3 soit 2x = −3 À savoir

que OJ = 1. Ainsi (O; I; J) est un repère orthonormé. De plus, D est le symétrique de I par rapport à O et E est le point tel que OJED soit un carré. D O  Donner, sans justification, les coordonnées des points A, B, C, D, et E. 2 Déterminer une équation de chacune des droites (AJ), (CD) et (EB). 3 Déterminer les coordonnées du point d’intersection des droites (AJ) et (EB), point que l’on notera K. I A E J 4 Montrer que les points C, D et K sont alignés. Exercice 5 (4 points) Dans un

I)  Principe     Pour  résoudre  un  système  de  deux  équations,  il  suffit  de  trouver  les  couples  (x  ;  y),   avec  x  et  y  deux  nombres,    solution  de  chaque  équation.   IMPORTANT  :  Ce  couple  est  solution  uniquement  si  il  est  solution  des  DEUX   équations.       II)  Méthodes  de  résolution     1)  Substitution

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Equations Différentielles 4.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Equation différentielle d’ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Equation différentielle linéaire “homogène” . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Equation différentielle linéaire homogène à coefficients constants 4.1.5 Equation différentielle linéaire non homogène. .

201-NYB-05 CALCUL INTÉGRAL Feuille de route no 4 HIVER 2012 Section 2.4 : Résolution d’équations différentielles (page 86) Équations différentielles (page 87) Familles de courbes (page 91) Exercices 2.4 (page 97) : nos 1 a-c, 2 b, 3 c-d-e-f--i, 4 c, 5 Section 2.5 : Applications de l’intégrale indéfinie (page 98) Problèmes de physique (page 98) Problèmes de croissance et de décroissance exponentielle (page 103) Exercices 2.5 (page 115) : nos 1, 2, 3, 6, 9, 10, 11, 12, 14 Exercices récapitulatifs

raison de leur suite.               La lecture de l’énoncé nous conduit à la résolution du système de 8 équations à 8 inconnues suivant :                                Nous pouvons commencer par résoudre le système formé par les 4 premières équations qui ne comporte que 4 inconnues :                              En remplaçant C1 et C2 par leur valeur respective, les quatre dernières équations forment le système suivant :                              Nous avons donc affaire à trois capitaux

exponentielle des nombres complexes. 2.9.1. Définition Soit 2.9.2. Application . . Par suite on peut redéfinir les opérations sur les nombres complexes exponentiels : Si = alors ou encore ; . Etc. 2.10. Equation et système d’équation dans C. 2.10.1. Résolution de l’équation L’équation se nomme équation du binôme du second degré. C et l’inconnu est z. Posons . L’équation s’écrit : Ce qui équivaut au système réel : (S) toute solution de (S) est solution du système suivant : (S’) , telle que a le se signe