Équation d'état

Exercices de Calculs Algébriques → Vérifier que vous connaissez vos identités remarquables. Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes 1. 1+ x =4 2− x 2. x 2 = ( 2 x + 1)2 5. 2x + 4 =3 x−5 3. 2 x ( x − 3) = ( x + 1)( x − 3) 6. x = − x (difficile) x +4 2 4. 2 x ( x − 3) = ( x + 1)( 3 − x ) (difficulté moyenne) METHODE : 1. Faire apparaître 0 à droite de l’égalité. 2. Factoriser ou développer ou mettre au même dénominateur (suivant les cas) le membre de gauche de manière à obtenir

interrompre l’ exécution d’ programme ! F1 un - Pour sauvegarder le programme ! bouton SAVE ou SAVE AS 2 Les di¤érentes catégories d’ objets Les programmes EViews font intervenir di¤érents objets : des vecteurs, des matrices, des séries, des équations, .... Avant de pouvoir utiliser ces objets dans un programme, il convient préalablement de les déclarer, c’ est-à-dire de leur donner un nom et d’ spéci…er la nature. On pourra ensuite dé…nir leur en contenu et leur appliquer di¤érentes opérations

entier relatif n ; 1 n ln ( a ) = ln a pour tout entier naturel n. n 3. Limite et logarithme népérien Résoudre les équations : n ln 2 > 100 , n ln 2 >1 000 , ln 2 n > 10 9. Peut on avoir ln x plus grand qu’un milliard ? Peut–on avoir ln (x ) inférieur à un milliardième ? On en conclut que : x lim ln x = + et lim ln x = – . x 0 4. Logarithme népérien et (in)équations La fonction ln est strictement croissante et varie de – à + . On est donc sûr par exemple que l’équation ln (x) = 10

(transshipment). La modélisation est très semblable aux problèmes de transport, il faut cependant s’assurer que les nœuds servant de centre de distribution sont modélisés correctement. Il s’agit d’inclure des équations de balancement de flux. Modèle de transport Problèmes de transbordement Les équations de balancement de flux assure que ce qui entre dans un nœud est équivalent à ce qui en sort: on ne crée pas de produits ni n’en détruit. Un nœud de transbordement peut également être un nœud producteur

Introduction Cas scalaire p = 1 HEI : Analyse Numérique Chapitre 3 : Résolution Numérique des Equations H. Sadok Cours d’Analyse Numérique, Chapitre 3 : Résolution Numérique Introduction Cas scalaire p = 1 Plan 1 Introduction Bibliographie Introduction Cas scalaire p = 1 Algorithmes de résolution Méthode de dichotomie Méthode de Newton Méthode de la sécante 2 Etude de la convergence Cours d’Analyse Numérique, Chapitre 3 : Résolution Numérique Introduction Cas scalaire

| |On part du principe que les ventes évoluent de manière linéaire. Il est possible de trouver l'équation de la droite (Y=aX+b). Grâce à | |cette équation on calcule les ventes dans années suivantes. | |Années

PREMIÈRE COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES (Durée : 4 heures) L’utilisation des calculatrices n’est pas autorisée pour cette épreuve. Solutions périodiques d’équations différentielles On se propose, dans ce problème, d’étudier les solutions de certaines équations différentielles, et, en particulier, leurs solutions périodiques. On désigne par T un nombre réel > 0, par P l’espace vectoriel des fonctions définies sur R, réelles, continues et T -périodiques, et enfin par a un élément de P . On pose T A= 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 7.5 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Dynamique du corps rigide 14 7.6 Centre et tenseur d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ´ 7.7 Equations de Newton et Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ii ` TABLE DES MATIERES Les liaisons 7.8 Encastrement . . . 7.9 Sph´rique . . . . . e 7.10 Pivot . . . . . . . . 7.11 Pivot glissant . . . 7.12 Appui plan . . . . 7.13 Glissi`re

avec x et y réels, z − 3iz − 3 + 6i = 0 ⇐⇒ x − iy − 3ix + x + 3y − 3 = 0 x + 3y − 3 = 0 3y −3+6i = 0 ⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒ −3x − y + 6 = 0 −9x − 3y + 18 = 0 x + 3y − 3 = 0 x + 3y − 3 = 0 x = 15 8 ⇐⇒ ⇐⇒ −8x − 3y + 15 = 0 −8x + 15 = 0 y = 3 8 3 15 +i . Donc cette équation a une solution : 8 8 2. OAB est équilatéral direct, donc B est l’image de A dans la rotation de centre O π π et d’angle . L’écriture complexe de cette rotation est : z = zei 3 . 3 π 3 1 Donc zB = zA ei 3 = (4 − 2i) +i = 2+ 3+i 2 3−1 . 2 2 π π → −−

Définition : le plan étant muni d’un repère orthonormal on appelle équation cartésienne d’une droite (d) du plan toute égalité du type ax + by +c = 0 avec a, b et c des réels fixés. Remarques : si M(x ; y) appartient à la droite (d) alors ces coordonnées vérifie l’égalité ax + by + c = 0. On connaît les équations de droite du type y = mx + p elles permettent de caractériser toutes les droites du plan sauf les droites verticales qui on des équations du type x = k. Ce type d’équation s’appelle l’équation réduite