Entraînement fractionné

de 1 bar. Master Cours « Thermodynamique des solides », Prof. Philippe Knauth 6 Définitions de l’activité thermodynamique ; états standard 2. Phases condensées 2. 1. Mélanges 2.1.1. Mélange idéal Loi de Raoult : Pi = xi Pi* xi : fraction molaire de i (0 xi 1). Pi* : pression du constituant i pur. Equilibre entre phases : égalité des potentiels chimiques en phase gazeuse et condensée. Potentiel chimique dans le mélange: i(cd) = i°(g) + RT ln(Pi/P°) = i°(g) + RT ln(Pi*/P°) + RT

Nombres Entiers (fractions, PGCD..) : I. Nombre Entiers Un nombre entier à au moins deux diviseurs, 1 et lui-même. Définition : un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Exemples : 2,3,5,7,11,13 sont des nombres premiers mais 9 n'est pas un nombre premier : il a 3 pour diviseur. Si « a » est diviseur de « b » alors il existe un entier « n » tel que : b= a x n. II. Plus grand diviseur commun à deux entiers (PGCD) : Définition : le plus grand diviseur

... traceur // au débit sanguin régional dé ré = reflet de la perfusion myocardique lors de l’injection. l’ n Tomoscintigraphie myocardique synchronisée à l’ECG synchronisé (Gated SPECT) permet en plus de l’étude de la perfusion myocardique, une analyse l’étude conjointe des contractilités (cinétiques) segmentaire et globale du VG, contractilité (ciné ainsi que l’évaluation de la FEVG et des volumes VG, au repos et à l’effort. l’évaluation effort. n 7 Traceurs n Thallium 201: n n n T=73h

variable (il y'en beaucoups ) ou une intégration par partie ou d'autres ; dans la suite on va donner une série de méthodes concérnant certaines classe de fonctions : 1. −du 1+u2 = − arctan(u) + c = − arctan(cos(x)) + c. P Intégrale d'une fraction rationnelle : Q . On procède par étapes ; -1er Etape : Si deg(P ) ≥ deg(Q) ; on fait d'abord une division Euclidiènne ona :P = E.Q + R R(x) P (x) Donc on a : Q(x) = E(x) + Q(x) ; avec ; deg(R) < deg(Q) -2eme Etape : On fait la décomposition

de l’unique racine de l’équation cos(x) = 0, compris entre 0 et 2. Ce qui est équivalent à : π est le plus petit nombre réel x &gt; 0 tel que cos(x) = -1. Π est un nombre irrationnel, c'est-à-dire que l’on ne peut pas l’écrire sous la forme de fraction de deux entiers. On ne peut pas deviner une décimale sans la calculer explicitement, comme ce qu’on peut faire avec le nombre 1/13 = 0,0769230769… par exemple. L’irrationalité de π fut démontrée en 1761 par l’Allemand Lambert. Mais π est aussi un

Intégration de fractions rationnelles: décomposition en éléments simples Dans ce (long) chapitre, on montre comment on trouve une primitive pour toute fraction rationnelle img360.png , où img361.png sont de polynômes. On procède par étapes, en illustrant la théorie à l'aide de l'exemple img362.png La première partie de ce chapitre est plutôt algébrique: nous citons et utilisons ici plusieurs théorèmes importants d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse.

liquide A (acétone) et B (propan-2-ol) à l’aide de l’ébullioscope et en fonction de leur composition dans la vapeur. Construire un graphique de la température d’ébullition du mélange d’un liquide A (acétone) et B (propan-2-ol) en fonction de la fraction molaire du propan-2-ol dans le liquide dans la solution (Xb) et dans la vapeur (Yb). Déterminer si le mélange fait est idéal ou non. Résultats expérimentaux et calculs Tableau 1 : Température d’ébullition et indice de réfraction (D

= 35.3340 – 23.4950 = 11.839 g . mNaCl= 8% * 11.839 = 0.94712 g  nNaCl= = 0.0159 mol . - meau= 11.839-0.94712 = 10.89188 g neau== 0.6051 mol . 4-2- calcule de fraction molaire x de NaCl : x == 0.0256 B== = 18.1392 Le reste des résultat sont résumées dans le tableau suivant :n P43 2% P40 4% P41 8% P41 12% P40 16% mp+m(eau+NaCl) 33.9176 33.4093 35.3340 35.6105 34.1536 m(eau+NaCl)

CONCENTRATIONS MOLAIRE ET MASSIQUE Relation entre concentration molaire et quantité de matière C= n V C : concentration molaire ( en mol.L-1) n : nombre de mole ( en mol) V : volume de la solution (en L) Relation entre concentration molaire et concentration massique Or n= m M M : masse molaire (en g.mol-1) m : masse (en g) donc : C= m MV Concentration massique : Cm = m V Alors : Cm =C×M Relation entre concentration molaire et pourcentage massique Exemple : sur l’étiquette d’un litre de

: ✓✍✌✭✪ fk ★ l ✫ ✎✔✑ z★ l ✍ ✓ ✌✭✪ fk ✫ ✎✦✑ z★ l F ✝ z ✞ Ce r´esultat permet de signaler que l’op´erateur z ★ s’apparente a` l’op´erateur “retard d’une p´eriode”. ❆ ∞ lim p F ✝ p ✞ ❆ p 0 De mˆeme, si z ★ z 1 F ✝ z ✞ est une fraction rationnelle dont les racines du d´enominateur sont dans le cercle ☎ unit´e alors le signal f k converge pour r ✮ ∞ et on a: z✴ 1 lim f k ✑ lim F ✝ z✞ z❆ 1 z k❆ ∞ 1.1.4 Exemples de transform´ees en z Exemple 1.1 Soit le signal discret