Degré Baumé

Fonctions polynômes de degré 2 Définition : une fonction trinôme est une fonction polynôme du deuxième degré , càd dont l’expression peut se mettre sous la forme développée f(x) = ax²+bx+c , où a,b,c sont des nombres réels données Objectifs : - étude de la fonction de référence : la fonction « carré » - Différentes formes pour l’écriture de l’expression des fcts trinômes ; utilité de chaque forme : sens de variation ; résolution d’inéquations I. La fonction de référence : la fonction « carré

f(x)=ax+b Pour rendre le message plus compliqué, le scripteur peut rajouter des termes. Exemple : Z (0,2 ; -5 ; -6 ; 1,5) Le Z est une diversion. Décodage : Pour décoder les termes, on utilise la forme du polynôme du second degré puis la forme canonique : Polynôme du second degré : f(x)=ax²+bc+d Forme canonique : f(x)+a(x- α)²+ β Pour x=0 f(0)=0,2(0+5)²-6 =0,2x5²-6 =0,2x25-6 =5-6 =-1 Donc M (0 ;-1) Ainsi en continuant ainsi nous parvenons à ce message : « Mon

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I. Résoudre une équation du second degré: • Exemple : résoudre l'équation • Méthode algébrique : L'équation est de la forme On calcule le discriminant : - ∆ < 0 ⇒ pas de solution x2 − x − 6 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4ac b 2a −b − ∆ −b + ∆ x′ = et x′′ = 2a 2a x′ = x′′ = − - ∆ = 0 ⇒ une solution double - ∆ > 0 ⇒ deux solutions • Solution algébrique : ∆ = ( −1) − 4 × ( −6) = 1 + 24 = 25 donc ∆ > 0 Deux solutions :

III – Egalité de deux fonctions polynôme  1 – Degré d’un polynôme    Définition  On admet que tout polynôme non nul P a une écriture unique de la forme  0  avec    L’entier n est appelé le degré du polynôme P, On écrit d°(P)=n  On convient que le polynôme nul n’a pas de degré  Le degré d’un polynôme constant est égal à zéro  Vocabulaire :  *  *  *  s’appelle terme constant   s’appelle le terme du premier degré ou le terme en x   s’appelle le terme de degré n ou le terme en  *chacun des termes 

L'entier n est le degré de P. Les réels a0,a1,...,an sont les coefficients de P. Le polynôme nul (tous ses coefficients sont nuls) n'a pas de degré. La fonction P définie pour tout réel x par P(x)=3x4−x2+10x−5 est un polynôme de degré 4. Deux polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients de leurs termes de même degré sont égaux. La somme et le produit de deux polynômes sont des polynômes. Soient P et Q deux polynômes de degrés respectifs p et q : le degré du polynôme P×Q est

= S1 = 1+2+3+· · ·+n = Calcul de S1 On considère la fonction trinôme du second de degré f1 définie par f1 (x) = x2 x − . 2 2 1. Calculer f1 (1). 2. A l’aide du logiciel Xcas, vérifier que, pour tout réel x, f1 (x + 1) − f1 (x) = x (I). 3. En écrivant l’égalité (I) pour x = 1, x = 2, . . . , x = n, démontrer que : S1 = n(n + 1) 2 Calcul de S2 On considère la fonction polynôme de degré 3 f2 définie par f2 (x) = x3 x2 x − + . 3 2 6 1. Calculer f2 (1). 2. A l’aide

symétrique par rapport à la droite d'équation y = x. Activités sur la dérivation Page 4 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ SOMMET D'UNE PARABOLE La parabole est le nom donné à la courbe représentative de toute fonction polynôme du second degré (définie par ¦(x) = ax2 + bx + c où a, b et c sont des réels (a ¹ 0)). Le but de cette activité est de trouver, dans le cas général, les coordonnées du sommet S de la parabole. A) ÉTUDE DE CAS PARTICULIERS 1. On considère la fonction ¦ définie

But: Déterminer les paramètres de l'équation de vitesse d'une réaction chimique ( ordres et constante). Tableaux des lectures: Tableau 1: Absorbance mesurée avec le bleu de bromophénol avec le NaOH (expérience 1). Temps (min) ±0,1 Abs ±0,001 Ln(abs) 1/(abs) 0 0,795 -0,2294 1,2579 2 0,693 -0,3667 1,4430 4 0,612 -0,4910 1,6340 6 0,544 -0,5209 1,6835 8 0,478 -0,7381 2,0921 10 0,418 -0,8723 2,3423 12 0,369 -0,9970 2,7100 14 0,324 -1,127 3,0864 16 0,285 -1,255 3,3088 18 0,251 -1,382

Second degré Forme canonique.............................................................................................................................................1 Représentation graphique et variations..........................................................................................................2 Factorisation et racines...................................................................................................................................3 Signe du trinôme ...

Chapitre 1 : Second degré. I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : Soit une fonction définie sur par où a, b et c sont des réels tels que a 0. Cette fonction est appelée fonction polynôme de degré 2. Exemple : • est une fonction polynôme de degré deux car elle s’écrit sous la forme de Où ici a = 1 ; b = 6 ; c = 12 • est une fonction polynôme de degré 2 avec a = 2 ; b = 5 ; c = -3 Proposition : Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une