Degré Baumé

. z 3=1 ⇔ z =1 , j où j 2 =1 a 4 solutions dans ℂ : 1 , i , -1 ,-i −1i  3 ( on rappelle qu'on pose j= et qu'on a z 4 Q z = z− j z j z−  z  j j En regroupant les racines conjuguées on obtiendra des polynômes du second degré à coefficients réels . Q z = z − j z −  z  j z  n= z 2z 1 z 2−z 1 j j Ex 2 Montrer que l'équation : P  z= z 31−i  z 24−i  z− 4i=0 a une solution imaginaire pure ib avec b ∈ℝ . En déduire une factorisation de P(z) et

gens qui entament des études tertiaires directement après le secondaire II est alors de ce fait relativement faible en comparaison internationale, on constate une importante tertiarisation plus tard dans la vie et plus de 20% des premiers diplômes du degré tertiaire sont délivrés à des personnes de plus de 35 ans. La prise en compte des diplômes délivrés à ces catégories d’âge est fondamentale pour une compréhension des dynamiques affectant le niveau de formation et pour une prévision adéquate de son

(D²-d²)/4D et posons x=LA=LA’ Par la relation de conjugaison des lentilles minces, on a : 1/LA’ – 1/LA = 1/f’ = 1/(D-x)+1/x = (x+D-x) / ((D-x)x) = D / (x(D-x)) On obtient donc x²-xD+f’D = 0, polynôme du second degré Δ= D² - 4Df’ ; considérons Δ>0 → deux solutions x1= LA= (D-√(D²-4Df’)) / 2 x2= LA’= D+√(D²+4Df’)) / 2 Or d= LL’= x2-x1= √(D²-4Df’) donc f’= (D²-d²) / 4D Le terme « suffisamment éloigné » signifie que l’écran se trouve à une distance

Chapitre 6 Chapitre 6. Second degré Activités et applications 1. Fonctions polynômes de degré 2 Activité 1. a) Tracés sur l’écran d’une calculatrice. b) Les branches de P1 sont orientées vers le haut et le coefficient a de f1 est strictement positif. Les branches de P2 sont orientées vers le haut et le coefficient a de f2 est strictement positif. Les branches de P3 sont orientées vers le bas et le coefficient a de f3 est strictement négatif. Les branches de P4 sont orientées vers le bas et

soit à  0 d’où après un tableau : Donc S = ] – ;1[  [1/3 ; +  [ f(x)0 pour x] – ;1[[1/3 ; + [Donc H est au-dessus ou sur l’axe des abscisses pour x  ] – ;1[  [1/3 ; +  [ Partie B : 1. g est une fonction polynôme du second degré avec a > 0 d’où le tableau de variation de g. x  1/4 + g(x) 7/8 Partie C : les postions relatives de C et H sont données par le signe de f(x)  g(x) or

Equation du second degré Définition : Une équation du second degré a pour forme générale : a x2 + b x + c = 0 avec a ¹0. Les solutions (si elles existent) d'une telle équation sont les abscisses des points d'intersection : de la parabole d'équation P d’équation y = a x2 et de la droite D d’équation y = - b x – c Résolution graphique d'une équation du second degré Cas 1 : (figure I page 3) La droite (D) coupe la parabole (P) en deux points A et B. Les deux solutions distinctes sont les abscisses

. . . . . . . . . . . . . . 16 16 17 7 Représentation analytique d’une droite de l’espace 18 8 Les nombres complexes 8.1 Introduction aux nombres complexes . . . . . 8.2 Calculs avec les nombres complexes . . . . . . 8.3 Equation du second degré à coefficients réels 8.4 Module et argument d’un nombre complexe 8.5 Propriétés du module et des arguments . . . . 8.6 Lien avec le plan complexe . . . . . . . . . . . . 8.7 Notation exponentielle . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Nombres complexes et

du second degré Soit le discriminant du trinôme ( ). Alors .  1er cas : Le trinôme admet une racine réelle double :  2e cas : Le trinôme admet deux racines réelles distinctes : √ √  3e cas : Le trinôme n’admet aucune racine réelle (mais admet deux racines complexes conjuguées). Fonction continue sur un intervalle – Continuité – Exercices corrigés © SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée) 8 Soit le discriminant du trinôme du second degré Comme

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique I) Introduction. Soit g(x) = a(x - s)²+h. Toute fonction polynôme du second degré peut s’écrire sous cette forme. Le passage de la forme développée à la forme canonique n’est pas au programme de la classe de seconde, mais reconnaître la forme canonique d’une fonction polynôme de second degré donnée sous forme développée est au programme. Exemple : Soit  la fonction polynôme définie sur I = [ 5 ;5] par u 3 ² 6 1. Montrer que

Polynômes du second degré Définition On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme : P(x)=ax2+bx+c où a, b et c sont des réels avec a ≠0 Exemples P(x)=2x2+3x−5 est un polynôme du second degré. P(x)=x2−1 est un polynôme du second degré avec b=0 mais Q(x)=x−1 n'en est pas un car a n'est pas différent de zéro. (C'est un polynôme du premier degré-ou une fonction affine) P(x)=5(x−1)(3−2x) est un polynôme du second degré car en développant on