Corrigé Chapitre 1 F1 Am

. . . . . . Chapitre 1. Espaces vectoriels et Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2 1.3 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii xi 1 1 21 31 40 40 62 71 81 81 87 98 103 103 104 112 112 139 153 Chapitre 2. Matrices

Contents 1 G´n´ralit´s e e e 1.1 Matrices et applications lin´aires . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Le calcul matriciel par blocs . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Le compl´ment de Schur ; ses factorisations associ´es e e 1.4 Les matrices triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Noyaux, images et rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Quelques aspects euclidiens . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Les matrices d´finies-positives (>>0) . . . . . . . . . . . e . . . . . .

exercices corrigés Sous la direction de Christian Gautier et André Warusfel Bruno Caminade Serge Nicolas Professeur au lycée militaire de Saint-Cyr-l’École Professeur au lycée HENRI IV à Paris Prépas commerciales © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053975-8 Table des matières Préface vii Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 2 Réduction des endomorphismes 3 Réduction d’une matrice 1 1 7 11

or in close succession, tend to grow together, or cohere, in such a way that when any of them is afterwards presented to the mind, the others are apt to be brought up in idea.” — Alexander Bain, 1872 iii Table des mati`res e Introduction Chapitre 1 Personnages autonomes en environnement virtuel 1.1 1.2 L’animation comportementale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les agents virtuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.2.2 1

Sommaire Séquence 1 p.7 1ère partie Deux nouvelles fonctions 2e partie Géométrie plane 3e partie Un peu de logique Séquence 2 p.79 1ère partie Statistiques 2e partie Étude des fonctions Séquence 3 p.149 1ère partie Second degré 2e partie Probabilités (1) Séquence 4 1ère partie Dérivation (1) 2e partie Trigonométrie 2 Sommaire général – MA12 p.223 Sommaire Séquence 5 p.299 1ère partie Produit scalaire (1) 2e partie Suites

Mathématiques en Première S David ROBERT 2006–2007 Sommaire Introduction ix I Géométrie : géométrie dans l’espace 1 Sections planes 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sections planes d’un tétraèdre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Sections planes d’un cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

AAAmultiprocessors. Keywords : Algorithm-Architecture Adequacy, Real-time systems, Rapid prototyping, Circuits synthesis, Optimizations, Graph transformations, Automatique code generation. v Table des Mati`res e Liste des tableaux Liste des figures 1 Introduction 1.1 Contexte : Syst`mes r´actifs temps r´el embarqu´s . . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 1.2 Cadre de l’´tude : La m´thodologie AAA d’ad´quation algorithme-architecture e e e 1.3 Motivations et objectifs : Extension d’AAA vers le Co-design

répertorier des preuves parfaites, notre exposé ne l’est pas. La seconde édition nous donne l’occasion de présenter une nouvelle version de notre livre : il contient trois chapitres supplémentaires, des modifications substantielles, de nouvelles preuves, ainsi que des améliorations mineures suggérées par nos lecteurs. Le chapitre consacré au “problème des treize sphères” a été supprimé. La démonstration reposait sur des détails que nous ne pouvions pas rédiger de manière succincte et élégante. Merci

Gabriel Baudrand Mathématiques : résumés du cours re e ECE 1 et 2 années Cours Exemples Applications Conseils Algeria-Educ.com Mathématiques : résumés du cours ECE 1re et 2e année Gabriel Baudrand Professeur agrégé de mathématiques en classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme

Mathématiques 2 Chapitre I : R´visions de d´but d’ann´e e e e Classe de Quatri`me e Alg`bre e Suite d’op´rations e 6 Calculer et simplifier : 1 Calculer : A=3× C= E= Calculer : A=3 + 2 × 5 B=(3 + 2) × 5 C=7 − 2 + 3 D=7 × 5 − 3 × 8 E=(8 + 19) : 3 7 1 + 4 4 B= 3 7 1 × +4× 2 5 10 2 3 2 1 + 4 5 2 5 × 5 2 1 2 3 + × 2 4 5 1 2 3 2 × + × 3 4 3 5 D= 2 F =6+ F=10 + 8 − 5 − 2 + 3 G=3 × 2 × 4(5 − 4) + 2 H=3 × (5 − 2) − 3(7 − 6) I=7 + 2(5 − 3) − 1 + 3 × 4 J=5 + 18