Convexité

convexes – l’ensemble E hachuré des vecteurs de consommation tel que : GRAPHIQUE 4D Les acteurs et leurs comportements 23 E {x/U(x) U(A)} est convexe : – toute combinaison convexe de deux vecteurs de E appartient également à E (⇒ D E). – la convexité des préférences implique la décroissance du taux marginal de substitution.  1.5. Le taux marginal de substitution Considérons un consommateur confronté à un choix de deux biens dont l’utilité est définie par U(q1, q2). Le long d’une courbe d’indifférence

remarque que: • plus le taux actuariel est faible, plus le cours du titre est élevé. • la liaison cours - taux actuariel n'est pas linéaire. Le cours monte plus lorsque le taux baisse d'1%, qu'il ne baisse lorsque le taux monte d'1%. (Convexité) On utilise en gestion obligataire, 2 indicateurs pour mesurer l'importance du mouvement de cours généré par un mouvement de taux. Le BPV et la sensibilité. 3.1 Le "Basis Point Value" ou BPV Il peut être défini de manière approchée comme

rigide (analogue à un arc-boutant) qui « asservit » les déplacements de la scapula. BUT : orientation de la cavité glénoïdale dans l’espace pour un maximum de congruence avec la tête humérale Ces déplacements ne sont jamais purs compte tenu de la convexité costo-thoracique et des composantes musculaires associées. La stabilité est toujours musculaire (« fixateurs » de la scapula) sous forme de chaînes. UNITE SCAPULO THORACIQUE STERNO-COSTO-CLAVICULAIRE : c’est une articulation en selle = 2

Se ct 13 du M ar éc ha lJ of fre Se ct 12 Planche N° 1: Page 2 Rue des R éservoirs Planche N° 2: s de Joffre ard v e ul Bo is Un s t Éta Maréchal Av Apparition dʼune convexité de la rue dans la rue des réservoirs. 4 3 du n at io .d el aL ib ér Avenue Ma in 2 Champ de vision limité, à gauche par le foyer et ses arbres. A droite, alignement de haies et de maison. A distance, fermeture

point A au point B) ce qui fait un TMS de 200/10 donc 20 ; pour passer du point B au point C le TMS est d'environ 100/40 donc 2,5. On voit que plus on se rapproche des extrémités le bien qui est le moins important en quantité devient prioritaire. La convexité reflète la volonté plus grande du consommateur de renoncer à un bien dont il dispose déjà en quantité importante. 3]Deux cas extrêmes de courbes d'indifférence : La courbe d'indifférence nous renseigne sur la volonté du consommateur d'échanger un

2: Rue des R éservoirs Analyse séquentielle ard ev ul Bo Joffre s de is Un st Éta Carrefour créant une transition vers la rue des réservoirs et une ouverture lattérale sur le Bd des Etats-Unis. 4 4 2 Apparition dʼune convexité de la rue dans la rue des réservoirs. 3 Maréchal Ru e de du P ié mo nt 3 Avenue ng in Rd Pt de la Victoire Av .d al Ma el Ru ed uG 2 1 aL ib Champ de vision limité, à gauche par le

série d’hypothèses strictes (infinité de consommateurs, de producteurs, comportement rationnel, pas d’externalités, pas de biens publics, libre entrée et sortie, pas de coûts fixes, acteurs ‘price takers’… et des hypothèses plus techniques sur la convexité des préférences, les fonctions de production…) => démarche du mathématicien qui ne parle pas du monde réel • Mais peut servir de modèle pour des politiques économiques au nom des vertus du modèle théorique? • « science normative »? Oxymore? • « Propension

dé…nies sur les consommations de bien public et de bien privé. Elles sont représentées par des fonctions d’ utilité : u1 u2 = u1 (q11 ; q21 ) = u2 (q12 ; q22 ) 1 (y1 ) = C(y1 ) qui véri…ent (1) l’ hypothèse de non satiété et (2) l’ hypothèse de convexité. 5 Remarque / rappel Partant de la fonction de production : y1 = f (x2 ) la réciproque : x2 = f 1 (y1 ) donne la quantité de bien privé dont on doit disposer pour produire y1 unités de bien public. Par suite : la fonction f 1 (

d’utilité obtenu par le consommateur pour des paniers de bien situé sur des courbes différentes ne peut être identique. Les courbes d’indifférences sont convexes, c’est la fonction d’utilité globale qui peut avoir une forme concave. La condition de convexité des courbes d’indifférence permet la maximisation de la satisfaction du consommateur. 3 Le Taux Marginal de Substitution A Signification du TMS Il mesure le degré de substitution entre deux bien X et Y, c’est le rapport entre la quantité

------------------------------------------------- /!\ à la cohérence entre le TMST et son calcul. Graphiquement, le TMST correspond à la valeur absolue de la pente de la tangente à l’isoquante en un point A. (cf. graphe) Dans le cas de facteurs substituables, le TMST est décroissant (convexité de l’isoquante) On utilise le TMST uniquement lorsque les facteurs sont substituables. Ainsi, le TMST n’a aucun de sens dans le cas où les facteurs sont complémentaires. Dans un cadre plus général, prenons le cas fonction CES : Mathématiquement :