Convexité

est jugé préférable à un autre, « il y a moyen de compenser » : le consommateur admet qu’il est toujours possible de rendre le second panier indifférent au premier en compensant l’insuffisance d’un bien par un surplus d’un autre bien. Axiome de convexité stricte Soient deux paniers de biens A et B contenant des quantités différentes des biens b et v, mais entre lesquels le consommateur est indifférent. Le panier C, composé d’une moyenne arithmétique des quantités de b et de v contenues dans A et

commun > 1 aux nombres 3 × 5 2n−1 +2 3n−2 ( pour n 1) . 1) . 16. : n droites sont situées dans un plan, sans être parallèles 2 à 2 ni concourantes 3 à 3 ; déterminer le nombre de régions déterminées par ces n droites. 17. * : Inégalité de convexité. Soit f une fonction définie sur un intervalle I et vérifiant ∀x1 , x2 ∈ I ∀t ∈ [0, 1] f ((1 − t) x1 + tx2 ) (1 − t) f (x1 ) + tf (x2 ) (définition d’une fonction convexe). Montrer par récurrence que pour toute suite de n nombres (t1 , ..., tn ) positifs

pas assuré sur tous les marchés (chômage, nécessité des déséquilibres pour créer des opportunités et sortir d’une économie stagnante), certaines propriétés mathématiques sont peu compatibles avec la nature des phénomènes économiques (hypothèses de convexité, indépendance des ensembles de production et de consommation...) et surtout l’établissement de l’équilibre dans le temps par le “tatonnement” exige des la suspension du temps, l’hypothèse du commissaire du marché, l’instantanéité de la production

satisfait pas l’axiome 6 Figure 5: Convexité stricte de l’ensemble des préférés Axiomes La théorie néoclassique du consommateur repose sur les axiomes suivants: Axion 1 (Réflexivité): x ⌫ x. Axiom 2 (Complétude): x ⌫ y or y ⌫ x. Axiom 3 (Transitivité): Pour tous vecteurs de consommation X, Y, Z, si x ⌫ y et y ⌫ z then x ⌫ z. Axiom 4 (Non-satiété): Si x y then x y. Axiom 5 (Continuité): Le graphe d’un ensemble d’indifférence est une surface continue. Axiom 6 (Convexité stricte): Pour tout x, l’ensemble

retenir que w/p est le pouvoir d’achat du salaire ou encore : le salaire réel). On remarque encore une fois la convexité des courbes d’indifférence qui peut avoir une justification plus logique dans le cas présent. Considérons un déplacement vers la gauche à partir du point M, on se dirige vers des quantités de travail plus élevées et des quantités de loisirs moindres. La convexité traduit le fait que l’agent va exiger une variation de plus en plus importante de son revenu pour accepter de

colonne vertébrale à convexité antérieure, il y a une exagération de la courbure lombaire Rôle infirmier : -Kinésithérapie active, gymnastique corrective, est indiquée dans la plus part des cas, il faut surtout faire un travail des muscles abdominaux souvent distendus il faut que le sujet prenne conscience de son attitude et apprenne à se corriger -Dans certains cas le port de lombostat est utilisé La cyphose Définition : C’est l’exagération courbure à convexité postérieure que présente

Progrès technique et fonction de production . . . . . . . . . . . . Une isoquante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Une représentation plus commode des isoquantes . . . . . . . . Convexité d’une isoquante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Isoquantes sans stricte convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . Niveaux de production et isoquantes . . . . . . . . . . . . . . . . Isoquantes et niveaux de production dans l’espace des facteurs Deux propriétés impossibles . .

Progrès technique et fonction de production . . . . . . . . . . . . Une isoquante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Une représentation plus commode des isoquantes . . . . . . . . Convexité d’une isoquante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Isoquantes sans stricte convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . Niveaux de production et isoquantes . . . . . . . . . . . . . . . . Isoquantes et niveaux de production dans l’espace des facteurs Deux propriétés impossibles . .

consiste ` acheter une call de strike K1 , vendre deux calls de strike (K1 + K2 )/2 et acheter a une call de strike K2 . On v´rifie que cette strat´gie a ´galement un pay-off positif ou nul dans tous les e e e ´tats de la nature ce qui implique la convexit´. e e • Le prix d’une option est croissant avec la maturit´: T1 ≤ T2 implique Callt (T1 , K) ≤ Callt (T2 , K). Cette e propri´t´ correspond ` la strat´gie calendar spread: acheter une call de maturit´ T2 et vendre une call ee a e e de mˆme

matriciel • Systèmes linéaires • Déterminants • Valeurs propres, vecteurs propres. Analyse mathématique • Fonctions d’une variable - Limites, continuité, dérivabilité, intégration - Etude des variations et représentations graphiques - Optimisation, convexité - Suites numériques, suites arithmétiques, géométriques, suites récurrentes linéaires • Fonctions de plusieurs variables - Dérivées partielles - Optimisation, avec ou sans contraintes 7 Dossier d’inscription - Ecole Universitaire de Management