Convexité

présentation de l'économie orthodoxe montre que les recommandations dépendent toutefois amplement des hypothèses utilisées pour construire le modèle. Et très souvent, il s'agit d'hypothèses fortes : transitivité, continuité des préférences individuelles, convexité des fonctions d'utilité, maximisation des fonctions de production, marché pur et parfait, etc. Ces hypothèses sont jugées par beaucoup d'économistes hétérodoxes, et par des scientifiques de diverses tendances comme par exemple Benoît Mandelbrot,

d’être introduites. Pearl voit parmi les objets de la pièce, une armure. Elle s’approche et, à travers « le miroir poli que présentait le plastron de la cuirasse «, elle voit le reflet déformé et agrandi de la lettre A sur sa mère : « En raison de la convexité de la surface où elle se reflétait, la lettre écarlate prenait des proportions géantes jusqu’à devenir de beaucoup le trait le plus saillant de son apparence, jusqu’à la cacher « (id., 127) Le stigmate est devenu un « statut maître « (Hughes, 1945)

sphère) de centre a et de rayon r les sousensembles de E : • B( a, r [= { x ∈ E | x − a < r } • B( a, r ] = { x ∈ E | x − a r} • S( a, r ) = { x ∈ E | x − a = r } On a B( a, r ] = a + r B(0E , 1] et B( a, r [= a + r B(0E , 1[ Convexité Si a et b sont deux éléments de E, on appelle segment [ a, b] l’ensemble [ a, b] = { x ∈ E | ∃ t ∈ [0, 1] x = (1 − t) a + tb} Une partie A non vide d’un K-ev est dite convexe si et seulement si ∀ a, b ∈ A [ a, b] ⊂ A Cela équivaut à dire

si elle domine faiblement toute strat´ egie si = si. Corollaire 26 Si une strat´ egie si est faiblement dominante, alors elle est unique ` a avoir cette propri´ et´ e. Exemple 27 Cf Amphi. ou TD 3-2 Equilibre de Nash Notions de quasi-convexit´ e et d’optimum au sens de Pareto: D´ efinition 28 Soit E un espace vectoriel sur R ou un ensemble convexe. On dit que f est un quasi convexe si elle v´ erifie l’une des deux propri` et´ es ´ equivalentes suivantes: 1. ∀α ∈ R, Fα

nombreux récepteurs sensibles à la lumière. L'intérieur du globe oculaire est rempli par un ensemble de milieux transparents. En arrière de la pupille se trouve le cristallin : de forme biconvexe, il peut se déformer légèrement et modifier ainsi sa convexité grâce à l'action de petits muscles. Il se « bombe » (il accommode) pour la vision des objets rapprochés. Outre le cristallin, l'œil contient des substances auxquelles on donne le nom d'humeurs (humeur aqueuse en avant du cristallin, humeur vitrée

développement limité de Taylor. • La duration permet une immunisation contre un déplacement parallèle de la courbe des taux, et non contre une déformation de la courbe. • Pour se prémunir contre une déformation de la courbe, on utilise la convexité, qui est le second terme d’un développement limité de Taylor La duration • La duration d’un emprunt obligataire est égal à la somme actualisés de ces flux pondérés par le temps. •La duration s’exprime en périodes de temps (généralement

les régions très froides (la banquise). Le mirage n’a rien de subjectif ou d’irrationnel, on peut le photographier. Ce phénomène s’explique par les lois de la réfraction. L’air chaud et moins dense à proximité du sol, fait dévier et changer de convexité la trajectoire des rayons lumineux comme s’ils étaient réfléchis sur un miroir. Lorsque ces rayons lumineux qui ne sont plus rectilignes mais courbes atteignent l’œil de l’observateur, ils semblent provenir du sol et créent l’illusion comme le montre

référence à Martianus Capella, ainsi qu'à « quelques autres Latins », qui « estimèrent, en effet, que Vénus et Mercure tournent autour du soleil, qui est au centre, et pour cette raison-là ne peuvent s'éloigner de lui plus loin que ne le permettent les convexités de leurs orbes »46. Le système de Capella (que celui-ci appelle « système égyptien », et qui est aussi celui d'Héraclide), dans lequel seules Vénus et Mercure tournent autour du Soleil, ce dernier et les autres planètes tournant autour de la Terre

∈ E(S ∪ T ) entraîne B ∈ E(S) ou C ∈ E( T ). Convexité. ∀S, T ∈ P0 ( N ), ∀ B, C ∈ P0 ( A). B ∈ E(S) et C ∈ E( T ) entraîne B ∩ C ∈ E(S ∪ T ) ou B ∪ C ∈ E(S ∩ T ). Un jeu convexe est régulier, sur-additif et sous additif. Il satisfait non seulement que l’union fait la force, mais également que plus on agrandit, plus les gains marginaux sont grands. De même, l’interprétation de la sous-additivité est renforcée pour la convexité. En outre, la convexité est la seule propriété à la fois mathématiquement

; (x; y; y 0 ) 2 U g et l’application Lx (y; y 0 ) 2 Ux 7! L(x; y; y 0 ) 2 R sont convexes. Alors f' 2 \ F ; est une extrémale de J dans F ; ) ' est un minimum absolu deJn \F ; : Cas particulier :condition su¢ sante de Legendre Les conditions de convexité du théorème sont véri…és si : - L ne dépend pas de y = (y1 ; :::; yn ); - 8 x 2 [a; b], Ux est convexe et @2L (x; y 0 ) est positive. - 8 (x; y 0 ) 2 U , la matrice @yi0 @yj0 1 i j n Problèmes de type isopérimétrique Le problème isopérimétrique élémentaire